Wie kann ich anhand eines Graphen von einer Hyperbel den funktionsgraphen ablesen?

4 Antworten

f(x) = a•(x-d)²+e

ist die Scheitelpunktform einer Parabel. Mit einer Hyperbel hat das nichts zu tun.

Zunächst liest du im Koordinatensystem den Scheitelpunkt ab: S(d/e)

Fehlt nur noch a. Das Vorzeichen erkennst du daran, ob die Parabel nach oben offen ist: +
oder nach unten offen ist: -

Dann fehlt noch der Wert des Streckungsfaktors a. Da denkst du dir ein neues Koordinatensystem, dessen Ursprung im Scheitelpunkt liegt und guckst, welcher y-Wert bei x = 1 abzulesen ist. Das ist dann der Wert von a.

Beispiel:

Der rote Punkt ist der Scheitelpunkt:
S(2/3), also:
f(x) = a(x - 2)^2 + 3

Die rote Linie ist das gedachte neue Koordinatensystem. Da gehst du vom Scheitelpunkt um 1 nach rechts und liest ab, was bezogen auf die rote Linie der y.Wert wäre: -0,5. Das ist dein a.

Also lautet die Funktionsgleichung:

f(x) = -0,5(x - 2)^2 + 3

 - (Funktion, Gleichungen, Formel)

Du meinst sicher "Parabel", da dort die Scheitelpunktform y=a(x-d)²+e lautet. "Hyperbel" nennt man u. a. die Graphen zu y=a/x...

Bei der Scheitelpunktform ist der Scheitelpunkt S bei (d|e). D. h. wenn Du die Parabel vorliegen hast, liest Du den Scheitelpunkt ab und setzt dessen x-Wert für d ein und den y-Wert für e. Den Streckungsfaktor a erhältst Du, indem Du vom Scheitelpunkt eine Einheit nach links oder rechts gehst. Das a ist dann der Wert, den Du nun in y-Richtung gehen musst, um wieder auf der Parabel zu landen.

Hyperbel allg.:

f(x) = (a / (x + b)) + c

a = Streckung / Stauchung / Spiegelung

b = Verschiebung in x-Richtung

c = Verschiebung in y-Richtung

Das sieht eher nach Parabeln aus.

ist aber hyperbel. haben das ja grade

0

Was möchtest Du wissen?