Wie kann ich alle Kombinationsmöglichkeiten durchspielen?
Nehmen wir mal an ich habe 5 Buchstaben.
A, B, C, D, E
Nun will ich wissen wie viele Kombinationen es gibt.
Also Beispielsweise :
1 Kombinationsmöglickeit: A, B, C, D, E
2 Kombinationsmöglichkeit: E, D, C, B, A
Ich will aber nicht nur eine Zahl haben also beispielsweise 5^irgendwas, sondern ein System mit dem ich das mit Unterschiedlichen Mengen an Buchstaben ausführen und nachhalten kann. Jede Kombination soll nur einmal vorkommen.
Hilfreich wären auch Schlagwörter für Methoden nachdenen ich dann googeln kann.
Sofern es eine Möglichkeit gibt sowas über eine Officelösung herauszufinden immer her mit den Ideen.
7 Antworten
Das ist im Prinzip die gleiche Frage auf wie viele verschiedene Arten du 5 Stühle in einer Reihe hinstellen kannst.
Um es etwas anschaulich zu machen:
Sagen wir, du hättest 5 Kugeln mit den Buchstaben a,b,c,d und e drauf.
Und du hast , in einer Reihe angeordnet, 5 Steckplätze wobei in jeden genau 1 Kugel passt.
Sagen wir mal, wir zählen die von links.
Also ganz links ist Steckplatz 1 und ganz rechts ist Steckplatz 5.
Nun zu deiner Frage: Wie viele verschiedene Arten gibt es die 5 Buchstaben in einer Reihe anzuordnen?
heißt wie viele verschiedene Möglichkeiten gibt es, die 5 Kugeln auf die 5 Steckplätze zu verteilen.
Hierbei geht es schritt für schritt vor:
auf den Platz ganz links, Steckplatz 1, kannst du eine der 5 Kugeln stecken.
Also 5 Möglichkeiten.
auf den Platz rechts daneben, steckplatz 2, kannst du nun noch eine von 4 Kugeln stecken. 1 kugel steckt ja shcon in platz 1, daher hast du für platz 2 nur noch 5-1=4 möglichkeiten.
analog hast du für steckplatz 3 noch 5-2=3 möglihckeiten.
für steckplatz 4 2 möglichkeiten.
und für steckplatz 5, da nur noch eine kugel da, eben nur noch 1 möglichkeit.
Nun musst du eben die möglichkeiten multiplizieren, was dir 5*4*3*2*1 ergibt.
wie du vielleicht gelernt hast, ist dies die fakultät 5!.
Analog kannst du auch allgemein begründen dass bei n kugeln und n steckplätzen (kugel und steckplätze müssen für diese gedanklöiche vorstellung gleich groß sein)
es n! möglicje Kombinationen gibt.
komplizierter wird das ganz wenn du bspw. a,a,b,c,d hast, also das a 2 mal vorkommt. und es dir bei den möglichkeiten egal ist, in welcher reihenfolge die 2 A benutzt werden (weil optisch abacd und abacd ja gleich aussehen )
Aber das sind Sachen, die lernst du eh im Stochastikunterricht, Unterthema Kombinatorik , urnenmodell und so.
Da gehst fast ausschließlich drum auf wie viele Arten man x Objekte auf Y Plätze verteilen kann.
Angenommen, du hast n unterschiedliche Buchstaben, dann gibt es n! ("n Fakultät") unterschiedliche Möglichkeiten, die anzuordnen.
Für den ersten Buchstaben gibt es n Möglichkeiten, für den zweiten (n-1) (weil ja ein Buchstabe weniger verfügbar ist), für den dritten (n-2) und so weiter. Anzahl der Möglichkeiten ist daher n * (n-1) * (n-2) * ... 2 * 1 = n!.
Für 5 Buchstaben gibt es daher 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120 Möglichkeiten.
Klar kann man das!
Erstmal ein Beispiel (für drei Buchstaben):
A B C
A C B
B A C
B C A
C A B
C B A
... also sechs Möglichkeiten. Berechnung: 3 * 2 * 1 = 6. Stimm also.
Wie wäre das, wenn du vier Buchstaben hättest? - Du könntest den neuen Buchstaben (D) in jeder der Kombinationen oben an den Anfang packen, hinter den ersten Buchstaben, hinter den zweiten, oder hinter den letzten, und würdest jedesmal eine neue Kombination bekommen. Das bedeutet, für 4 Buchstaben gibt es viermal so viele Möglichkeiten wie für drei; Anahl ist also 4 * 6 = 24.
Bei fünf Buchstaben gilt dasselbe Argument, allerdings gibt es nun 5 Positionen, wo du den neuen Buchstaben einfügen kannst; Gesamtanzahl ist also 5 * 24 = 120.
Wenn du alle Möglichkeiten aufschreiben willst, kannst du genauso vorgehen. Fange bei einem Buchstaben an:
A
dann (für zwei Buchstaben) füge den neuen Buchstaben einmal davor und einmal dahinter ein:
B A
A B
Oder kurz: BA, AB.
Für drei Buchstaben gehst genauso vor; für jede der beiden Kombinationen oben fügst du den neuen Buchstaben "C" einmal davor, einmal in der Mitte, und einmal am Ende ein:
C B A
B C A
B A C
C A B
A C B
A B C
und so weiter.
Das A kann an 5 Stellen stehen, das B nur noch an 4 Stelle u.s.w, und das E dann nur noch an einer Stelle, also insgesamt
5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120 Möglichkeiten.
In dem Fall hast du nicht "5^îrgendwas" sondern 5!.
5! = 5*4*3*2*1
5! = 5 Fakultät
Bei 6 Buchstaben, die nicht doppelt vorkommen dürfen, entsprechend 6!
bei 7 Buchstaben, 7!
usw.
n unterscheidbare Elemente kann man auf n! verschiedene Arten sortieren.
Bei 5 Elementen also 5! = 5*4*3*2*1 = 120
Also in diesem Fall gibt es exakt 5 Möglichkeiten oder wie?
Nein 5! (faktorielle). Das "!" ist das Rechenzeichen für die Fakultät.
Nein, es gibt 120 Möglichkeiten, lies doch, was gfntom schreibt.
Und für die die kein MatheJapanisch können: fakultät ist einfach jede zahl außer 0 bis / inklusive der Zahl multipliziert
Dazu brauchst du kein Mathe-japanisch. Jeder Taschenrechner hat die Taste n! und kannst das damit testen.
Stimmt. Ich wollte mich zu dem Blödsinn ja nicht äußern, aber ich tu es nun dennoch:
Wer bei der Fakultät von "Mathe-Japanisch" spricht, sollte sich bei Mathematikfragen besser gar nicht äußern.
Sie zu erklären, ist eine Sache - zu suggerieren dies wäre etwas Unbekanntes/Schwieriges jedoch eine andere.
Yoi tsuitachi!
Um n! zu rechnen, genügt der wissenschaftliche Rechner von win10 oder die sehr gute App Hipercalc.
Die kann sogar 3stellige n für n!
Und wie kann ich sowas nur durch schreiben und ausprobieren herausfinden? Kennst du dazu auch eine Möglichkeit mit der ich das dann auc anschliessen kontrollieren kann