Wie genau löst man diese Mathe Aufgabe?

Bei welchem Zinssatz verdoppelt sich ein Anfangskapital in 40 Jahren?

Ich verstehe nicht wie genau man das rechnen soll. Ich hatte daran gedacht Null zu setzen
0=40*2*x |+80
80=x |/100
0,8=x
0,8%

Scheint mir nicht richtig zu sein.

Answer 1

[Halbrecht]

scheint mir nicht richtig zu sein , schreibst du . Du hättest eine Probe machen können mit 40*(1.008)^4 . Ist das 80 ? Aber die Formel kennst du gar nicht.
es sind 40 Jahre , aber es geht nicht um die Verdopplung der Jahre

.

Wie gehen Zinsen für ein Kapital K ( muss man keine Zahl für wählen ) ? 

nach 5 Jahren mit Zinssatz 7% sind es 

K*(1.07)^5 

.

Wird K verdoppelt ,sind es 2K

.

Ansatz

2K = K*(x)^40.......teilen durch K

2 = x^40.............

bei 2 = x³ würde man die dritte Wurzel ziehen , bei hoch 40 ist es die 40te Wurzel

$\sqrt[40]{2}\ =\ x\$

Probe mit exaktem Zinssatz

mit gerundeter wurzel

Answer 2

[Kwalliteht]

$\sqrt[40]{2}$

Laut meinem Taschenrechner 1,017479692102686

Beweis:

$1,017479692102686^{40}=2$

100*1,0174-100=1,74

Answer 3

[Tannibi]

Du hast

(1 + z)^40 = 2

wobei z der Zinssatz ist (2% --> z = 0.02)

Die 40. Wurzel aus 2 ist 1.017, wir haben also 1.7% Zinsen.

Comments

[Kwalliteht]

Der Zinssatz ist über 40 Jahre 100%.

Answer 4

[emerel]

Ich habe mal mit meinem Programm "zinseszins" die Sache nach 4 Versuchen gerechnet

Anfangskapital   = ? 10000

Zinssatz (%)   = ? 1.75

Laufzeit (Jahre) = ? 40

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Kapital am Ende von Jahr:         1     10175.00 EUR

Kapital am Ende von Jahr:         2     10353.06 EUR

Kapital am Ende von Jahr:         3     10534.24 EUR

Kapital am Ende von Jahr:         4     10718.59 EUR

Kapital am Ende von Jahr:         5     10906.17 EUR

Kapital am Ende von Jahr:         6     11097.02 EUR

Kapital am Ende von Jahr:         7     11291.22 EUR

Kapital am Ende von Jahr:         8     11488.82 EUR

Kapital am Ende von Jahr:         9     11689.87 EUR

Kapital am Ende von Jahr:        10     11894.44 EUR

Kapital am Ende von Jahr:        11     12102.60 EUR

Kapital am Ende von Jahr:        12     12314.39 EUR

Kapital am Ende von Jahr:        13     12529.90 EUR

Kapital am Ende von Jahr:        14     12749.17 EUR

Kapital am Ende von Jahr:        15     12972.28 EUR

Kapital am Ende von Jahr:        16     13199.29 EUR

Kapital am Ende von Jahr:        17     13430.28 EUR

Kapital am Ende von Jahr:        18     13665.31 EUR

Kapital am Ende von Jahr:        19     13904.45 EUR

Kapital am Ende von Jahr:        20     14147.78 EUR

Kapital am Ende von Jahr:        21     14395.37 EUR

Kapital am Ende von Jahr:        22     14647.29 EUR

Kapital am Ende von Jahr:        23     14903.61 EUR

Kapital am Ende von Jahr:        24     15164.43 EUR

Kapital am Ende von Jahr:        25     15429.81 EUR

Kapital am Ende von Jahr:        26     15699.83 EUR

Kapital am Ende von Jahr:        27     15974.57 EUR

Kapital am Ende von Jahr:        28     16254.13 EUR

Kapital am Ende von Jahr:        29     16538.58 EUR

Kapital am Ende von Jahr:        30     16828.00 EUR

Kapital am Ende von Jahr:        31     17122.49 EUR

Kapital am Ende von Jahr:        32     17422.13 EUR

Kapital am Ende von Jahr:        33     17727.02 EUR

Kapital am Ende von Jahr:        34     18037.25 EUR

Kapital am Ende von Jahr:        35     18352.90 EUR

Kapital am Ende von Jahr:        36     18674.07 EUR

Kapital am Ende von Jahr:        37     19000.87 EUR

Kapital am Ende von Jahr:        38     19333.38 EUR

Kapital am Ende von Jahr:        39     19671.72 EUR

Kapital am Ende von Jahr:        40     20015.97 EUR

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Das Kapital erhoehte sich während der Laufzeit um    10015.97 EUR