Folgende Aufgabenstellung (Hilfsmittelfreier Teil) Stochastik:
In einer Region beträgt die Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine zufällig ausgewählte Person Heuschnupfen hat, 15 %. Ein Allergietest ist bei einer Person, die Heuschnupfen hat, mit einer Wahrscheinlichkeit von 90 % positiv. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass der Test bei einer Person positiv ist, obwohl diese Person keinen Heuschnupfen hat, beträgt 2 %.
a) Bei einer zufällig ausgewählten Person wird der Allergietest durchgeführt. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass diese Person keinen Heuschnupfen hat, der Test aber positiv ist.
Lösung: 0,85 x 0,02 = 0,017
b) Deuten Sie den Term (0,15x0,9) / (0,15x0,9 + 0,85x0,02) im Sachzusammenhang.
Lösung: Der Term gibt die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass eine zufällig ausgewählte Person, bei der der Test positiv ist, tatsächlich Heuschnupfen hat.
Meine Frage:
Wie in allerwelt kann ich aus dieser Aufgabenstellung die Bedingte und die Schnittwahrscheinlichkeit entnehmen??
Es gibt keinerlei Signal Worte wie „und“ oder „unter der Bedingung“, sondern lediglich Nebensätze die „obwohl“ oder in a) „aber“ beinhalten. Ich konnte mit lediglich durch den Term in b) und die logische Schlussfolgerung, dass es sich um den Satz von Bayes handelt, erschließen, dass 0,9 eine bedingte Wahrscheinlichkeit sein muss. Doch wie kann ich das alleine aus dieser Aufgabenstellung entnehmen?
Und wie berechnet man dann die bedingte Wahrscheinlichkeit von dieser Verbundenwajrscheinlichkeit? :)