Mathe - bedingte Wahrscheinlichkeit?

Was ist der Unterschied zwischen diesen beiden Schreibweisen bezüglich der bedingten Wahrscheinlichkeit? Wann verwendet man welche?

Danke!

Answer 1

[Mathmaninoff, UserMod Light]

Die allgemeine Definition ist die rechte Schreibweise. Bei einem Laplace Experiment gilt $P(A) = \frac{\vert A \vert}{\vert \Omega \vert}$ Somit kommt man durch Kürze vom rechten Term auf den mittleren $\frac{P(A \cap B)}{P(A)} = \frac{\frac{\vert A \cap B \vert}{\vert \Omega \vert }}{\frac{\vert A \vert}{\vert \Omega \vert}} = \frac{\vert A \cap B \vert}{\vert A \vert}$

Comments

[Sarahmoro]

Warum aber genau die Laplace-Formel? Diese verwendet man doch bei GLEICHWAHRSCHEINLICHEN Ergebnissen. Aber die bedingte Wahrscheinlichkeit trifft doch dafür nicht zu (Ergebnisse sind doch nicht gleichwahrscheinlich)?

Ich würde mich sehr um eine Antwort freuen!!!

[Mathmaninoff, UserMod Light]

@Sarahmoro

Im Allgemeinen ist der mittlere Term auch falsch, z.B. wenn man einen unfairen Würfel hat, der immer 6 würfelt, und man A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} und B = {6} setzt, dann wäre die Wahrscheinlichkeit von B gegeben A gleich 100%, aber |A∩B|/|A| wäre 1/6. Der mittlere Term gilt also nur, wenn man als Voraussetzung weiß, dass die Ergebnisse gleichwahrscheinlich sind.

[Sarahmoro]

@Mathmaninoff, UserMod Light

Aber bei Aufgaben, bei denen die bedingte Wahrscheinlichkeit gefragt ist, sind doch die Ergebnisse sowieso doch immer fast unwahrscheinlich?
Ich bin doch im Recht?
Danke!

[Mathmaninoff, UserMod Light]

@Sarahmoro

Was meinst du mit "fast unwahrscheinlich"?

Je größer die Ergebnismenge, desto kleiner die Wahrscheinlichkeiten der Elemntarereignisse bei einem Laplace-Experiment.

Für die Formel der bedingten Wahrscheinlichkeiten ist es aber egal, ob ein Elementarereignis die Wahrscheinlichkeit 1 oder 1/1000 hat, solange die Wahrscheinlichkeit im Nenner nicht 0 wird.