Was ist der Unterschied zwichen dem Satz von Bayes und der "bedingten Wahrscheinlichkeit?

3 Antworten

Die beiden Sätze haben im Prinzip die selbe Aussage, der unterschied ist aber was man zu dieser Berechnung heranziehen kann:

für die Bedingte W braucht man P(A|B) = P(A und B)/P(B)

für den Satz von Bayes P(A|B) = P(B|A)*P(A)/P(B)

beim Satz von Bayes braucht man also nicht die Wahrscheinlichkeit P(A und B) zu berechnen.

Mehr oder weniger beschreibt der Satz von Bayes also eine Umkehrung einer Schlussfolgerung, es reicht also P(B|A) zu kennen um daraus P(A|B) zu errechnen, was zT oft gebraucht wird.

Welchen dieser beiden Sätze du jetzt bei einer Prüfung einsetzen musst hängt von der Angabe ab.

Wenn du P(B|A) hast Satz von Bayes, wenn du P(A und B) hast bedingte Wahrscheinlichkeit.

Die "bedingte Wahrscheinlichkeit" ist erst einmal nur die Definition von P(A|B), nämlich P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B). 

Der Satz von Bayes ist eine Formel, die du verwenden kannst, um P(B|A) zu berechnen, wenn du P(A|B), P(A) und P(B) kennst oder relativ leicht berechnen kannst.

Der Satz von Bayes dient zur Berechnung bedingter Wahrscheinlichkeiten.

P(A/B) = P(A durchschn. B)/P(B)

Er ist etwas allgemeiner insofern, als es ihn auch in der Form für endliche viele Ereignisse Ai gibt.

Grund zu Verzweifeln gibt es also nicht.


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