Schnittmenge berechnen (keine unabhängigkeit)?

In einer Kleinstadt gibt es nur die beiden Tageszeitungen Z1 und Z2. 60 % der Bewohner lesen Z1 und 80 % der Bewohner lesen Z2. Keine der beiden Zeitungen lesen 10 % der Bewohner. Eine Person wird zufällig ausgewählt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass diese Person :

b.) Z1 liest, aber nicht Z2?

wie komme ich auf die wahrscheinlichkeit in teilaufgabe b.)? Ich habe ja keine bedingte wahrscheinlichkeit also fällt satz von bayes weg. Um mit dem additionssatz zur lösung zu kommen fehlt mir ja die vereinigungsmenge.

Ich komme also nicht weiter

Answer 1

[Willy1729]

Hallo,

der Klassiker für eine Vierfeldertafel.

Zwei Zeilen: Z1 und nicht Z1.

Zwei Spalten: Z2 und nicht Z2.

Gesamtsumme für Zeile Z1: 80 %.

Gesamtsumme für Spalte Z2: 60 %

In das Feld für nicht Z1 und nicht Z2 trägst Du 10 % ein.

Wenn 80 % Z1 lesen, lesen 20 % Z1 nicht. Das ist also die Gesamtsumme für nicht Z1.

Entsprechend ist die Gesamtsumme für nicht Z2 natürlich 40 %.

Damit sind alle Randfelder ausgefüllt und das Innenfeld nicht Z1 und nicht Z2.

Der Rest ergibt sich durch einfach Subtraktion.

Wenn 10 % überhaupt keine Zeitung lesen, aber insgesamt 20 % nur Z2 nicht lesen, müssen die, die Z2 nicht lesen, aber dafür Z1, auch 10 % ausmachen, so daß sich die beiden Prozentangaben zu 20 % summieren.

Wenn wiederum 60 % Z1 lesen und 10 % von ihnen nicht auch Z2, muß er Anteil derjenigen, die beide Zeitungen lesen, 60 %-10 %=50 % betragen.

Entsprechend füllst Du das letzte leere Innenfeld aus und liest das gewünschte Ergebnis im entsprechenden Feld ab. (10 %)

Herzliche Grüße,

Willy

Comments

[headliner]

danke so hab ich das auch gemacht und es hat geklappt wir sollen es jedoch formal dokumentieren und dürfen den additionssatz, satz von bayes und multiplikationssatz benutzen wobei letzteres be dieser aufgabe rausfliegt da es nicht unabhängig ist

Answer 2

[gogogo]

Schreibe mal drauf los, vielleicht kommt die Lösung.

von 100 Personen lesen

• 10 keine Zeitung
• 60 lesen Z1 (evtl. auch Z2)
• 80 lesen Z2 (evtl. auch Z1)

Damit ist aber nicht hervorsehrbar, ob alle Z2-Leser auch Z1 lesen oder nicht.

Z1 kann Teilmenge von Z2 sein, muss es aber nicht.

So kommt man nicht weiter ...

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Nächster Versuch:

Gekoppelte Wahrscheinlichkeiten multiplizieren sich:

Z1 = 60%

Nicht-Z2 = 20%

60% * 20% = 12%. Besser bekomme ich es auch nicht hin.