Wahrscheinlichkeiten?
"Ein Konditormeister backt 100 Plätzchen. 34 davon sind mit Schokolade überzogen. Von den Plätzchen, die nicht mit Schokolade überzogen sind, haben 27 eine Marmeladenfüllung. Insgesamt hatte der Konditormeister Marmelade für 40 Plätzchen."
Dazu hab ich folgende Vier -Felder -Tafel erstellt:
Und die Aufgabe lautet jetzt: Ein Plätzchen wird zufällig vom Backblech genommen. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass dieses Plätzchen keine Marmeladenfüllung hat.
Warum kann ich nicht 60/100 teilen. Und wie ließt man das bitte von der Tafel ab?
Als Lösung ist 27+13+39/100 angegeben. Warum aber die 27? 27 ist doch Marmelade geschnitten mit Nicht-Schockolade?
2 Antworten
Hallo.
Wieso solltest du das nicht so berechnen können? 100 Plätzchen insgesamt, 40 haben eine Marmeladenfüllung, entsprechend haben 60% der Plätzchen keine Marmeladenfüllung. Das entspricht dann auch der Wahrscheinlichkeit dafür.
Erst wenn es weiter eingegrenzt wird, also wenn die Frage zum Beispiel wäre:
Ein zufällig vom Backblech genommenes Plätzchen ist mit Schokolade überzogen. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass es keine Marmeladenfüllung hat.
wird die Vierfeldertafel sinnvoll, denn dann wird die Wahrscheinlichkeit bedingt, als dass wir bereits wissen, dass das Plätzchen einen Schokoladenüberzug hat. Und hier die ist Wahrscheinlichkeit für eine Marmeladenfüllung ja anders, als dies allgemein betrachtet pro Plätzchen ist.
Und warum ist es dann nicht 21/100? Dann hätte das Plätzchen einen Schokoladenüberzug und keine Marmeladenfüllung?
27 der Plätzchen mit Schokoladenüberzug haben auch eine Marmeladenfüllung laut der abgeschriebenen Aufgabenstellung. 40 insgesamt mit Marmeladenfüllung und 34 insgesamt mit Schokoladenüberzug. Entsprechend müsst die Tafel so aussehen:
S NS
.....................
M 27 13 | 40
NM 7 53 | 60
.....................
34 66 | 100
Ach so ja, ich hab 27 und 13 verwechselt. Deshalb sind es 7/34... Und man darf nicht durch 100 teilen, weil es ja um die Marmelade geht und nicht um das Plätzchen, das am Anfang gezogen wurde, oder? Deswegen 7 durch 34?
27 der Plätzchen mit Schokoladenüberzug haben auch eine Marmeladenfüllung laut der abgeschriebenen Aufgabenstellung.
Nein. Es heißt dort:
Von den Plätzchen, die nicht mit Schokolade überzogen sind, haben 27 eine Marmeladenfüllung.
Das war bei meinem Beispiel so. Es hängt halt genau von der Fragestellung ab.
Wenn du einfach allgemein betrachtet wissen willst, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, ein Plätzchen ohne Marmelade zu ziehen addierst du einfach die NM Spalte und teilst sie dann durch die 100. Also
(7 + 53) / 100 = 0,6 = 60%
Wenn die Frage aber weiter eingegrenzt wird, also wenn nur die Plätzchen mit Schokoladenüberzug betrachtet werden sollen, dann teilst du die 7 durch die 34. Und bei den Plätzchen ohne Schokoladenüberzug wären es eben 53/66.
Möglicherweise nachträglich verändert? Ich habe 3 mal nachgelesen.
Das kenne ich zu gut. Bei Antworten kann man das ja prüfen. Bei Fragen fehlt das leider :(
Hast du die Frage nachträglich bearbeitet oder bin ich so schlecht beim Lesen? Ich hatte es 3x überprüft. Aber der Einwand von Ralph Dieter ist korrekt. Sollte dort die ganze Zeit
Von den Plätzchen, die nicht mit Schokolade überzogen sind, haben 27 eine Marmeladenfüllung.
gestanden haben. Dann habe ich dich zu Unrecht korrigiert. Dann wäre es in der Tat
S NS
..................
M 13 27 | 40
NM 21 39 | 60
..................
34 66 | 100
Für die eigentliche Darstellung ändert das aber nichts. Dann wären es hierbei eben
(21+39)/100 = 60/100 = 60%
Ich habe wirklich nichts geändert...Aber ich danke dir vielmals für deine Antworten. Nun habe ich eine letzte Frage: Wann addiert man die Werte in der Tafel. Also wenn es nicht deutlich in der Frage steht?
Es hängt immer von der Fragestellung ab. Was ist genau gesucht?
Aber moment. Beträgt die Wahrscheinlichkeit für diese Aufgabe von dir ganz am Anfang 21/34?
21/34 wäre die Antwort auf die Frage
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein Plätzchen mit Schokoladenüberzug keine Marmeladenfüllung hat?
Denn hierbei hast du bei S<>NM geguckt und durch alle Plätzchen aus der Spalte S geteilt.
Ja genau. Danke. Hättest du vielkeicht ein Beispiel für mich, bei dem man die Werte so addieren muss. Und damit meine ich nicht die Summenspalte, die da sowieso steht, sondern verschiedene Werte?
Och, dazu findet man leicht welche online:
oder auch ChatGPT fragen:
Hättest du ein paar Beispiele zum Üben der Vierfeldertafel?
Beispiel 1:
Eine Umfrage unter 200 Schülern hat ergeben, dass 120 Schüler ein Smartphone besitzen und 80 Schüler ein Tablet besitzen. 60 Schüler besitzen sowohl ein Smartphone als auch ein Tablet. Erstellen Sie eine Vierfeldertafel und bestimmen Sie die Anzahl der Schüler, die weder ein Smartphone noch ein Tablet besitzen.
Beispiel 2:
In einer Studie wurden 500 Personen untersucht. Es wurde festgestellt, dass 350 Personen Übergewicht haben und 200 Personen Diabetes haben. Von den Personen mit Diabetes haben 150 Personen auch Übergewicht. Erstellen Sie eine Vierfeldertafel und bestimmen Sie die Anzahl der Personen, die weder Übergewicht noch Diabetes haben.
Beispiel 3:
In einer Schule haben 80% der Schülerinnen und 70% der Schüler ein Handy. 60% der Schülerinnen und 50% der Schüler haben ein Smartphone. Wenn ein Schüler oder eine Schülerin zufällig ausgewählt wird, erstellen Sie eine Vierfeldertafel und bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass die ausgewählte Person ein Handy hat, aber kein Smartphone.
Oder meinst zum Beispiel sowas wie 13 die mit 39 addieren? Nein, denn dazu wäre die Fragestellung doch bereits merkwürdig.
13 steht für Schokoladenüberzug mit Marmeladenfüllung, 39 hingegen für Plätzchen ohne Schokolade und ohne Marmeladenfüllung.
Eine entsprechende Aufgabe würde als ein "oder" implizieren. Also eine Frage wie zum Beispiel:
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass man nach einem Plätzchen ohne Überzug und Füllung ODER mit beidem greift?
Aber es gibt doch kein Plätzchen ohne Überzug und Füllung. Entweder eins von beiden oder beide zusammen? Aber bei Fragestellungen mit ODER könnte man das wie gewohnt getrennt zusammenrechnen, oder? Aber wenn du es anders meinst, dann vielleicht: 66+34+13/100, oder?
Die 66 machen keinen Sinn. Absolut 0!
......................
66 ist die Summe aller Plätzchen ohne Schokoladenüberzug
34 die Summe aller Plätzchen mit Schokoladenüberzug
13 die Anzahl der Plätzchen mit Schokoladenüberzug und mit Marmeladenfüllung.
......................
Was soll das für eine Fragestellung sein, dass man diese zusammenaddiert?
Zumal du stutzig werden solltest, weil die Wahrscheinlichkeit dafür 113% beträgt. Wie kann ein Ereignis wahrscheinlicher als 100% (garantiert!) werden?
Oh, ich hab da was verwechselt. Ich meine 39+13/100...
Das hatte ich davor beantwortet:
13 steht für Schokoladenüberzug mit Marmeladenfüllung, 39 hingegen für Plätzchen ohne Schokolade und ohne Marmeladenfüllung.
Eine entsprechende Aufgabe würde als ein "oder" implizieren. Also eine Frage wie zum Beispiel:
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass man nach einem Plätzchen ohne Überzug und ohne Füllung ODER mit beidem greift?
Oh, das hatte ich nicht gesehen. Danke und schönen Tag noch!
Ich sehe das folgendermaßen, Marmelade 40, nicht Marmelade 60. da spielt es keine Rolle, ob Schokolade oder nicht.🧐
Das hast du doch schon richtig abgelesen.
21+39 = 60 ohne Marmelade. Die Musterlösung
wäre dann falsch.
Wieso ist meine Tafel denn falsch. Eigentlich müsste es stimmen.