Wie berechnet man diesen Winkel?
Wenn ich einen Punkt
habe, von diesem Punkt aus eine Strecke zum Ursprung konstruiere und dann den Winkel zur x-Achse berechnen will (im Bogenmaß), wie mache ich das?
Die Strecken haben die Länge und
Hier ein weiteres Bild, damit man weiß was ich meine.
3 Antworten
Erster Quadrant: a, b ≥ 0:
α = 0/4 * π + arctan ⎪b⎪ /⎪a⎪
Zweiter Quadrant: b ≥ 0; a ≤ 0:
α = 1/4 * π + arctan ⎪b⎪ /⎪a⎪
Dritter Quadrant: b ≤ 0; a ≤ 0:
α= 2/4 * π + arctan ⎪b⎪ /⎪a⎪
Vierter Quadrant: b ≤ 0; a ≥ 0:
α= 3/4 * π + arctan ⎪b⎪ /⎪a⎪
Ups, da hast du recht...mal wieder ein Flüchtigkeitsfehler von mir. Schön, dass du aufgepasst hast.
Winkel = 180° - Dreickewinkel am Ursprung.
Den letzteren rechnest Du mit den Winkelsätzen im rechtwinkligen Dreieck aus.
Die Strecke ist nicht a, sonder |a|. a ist die Koordinate.
Das hat damit doch nichts zu tun... kannst Du die Winkel im Dreieck ausrechnen, ja oder nein?
Ich hab mal ein Bild ergänzt, damit du weißt, wie ich das meine.
Der Winkel von (-1,0) wäre dann 0, sollte aber eigentlich Pi sein.
War rechnest Du da für einen Unsinn... Du siehst doch selbst, dass der Winkel nicht 0 ist.... oh Mann....
DER WERT DES WINKELS IST arctan(a/b)
UND NICHT NULL
Stimmt, ich habe mich verrechnet, da wäre deine Formel richtig.
Nehmen wir aber einen Punkt im oberen rechten Quadranten, so wie (1,0), dann kommt 180 - arctan(0/1) = 180 heraus, sollte aber natürlich 0 sein.
aber weder die Strecke a ist 0 noch die Strecke b ist 0! a = ca. 3,8 b = ca. 3,1 ...
Es ist kein spezieller Fall. Es geht hier um eine allgemeine Formel.
Schalte deinen Sturkopf aus. die allgemeine Formel habe ich dir oben hingeschrieben...
Schau dir die Antwort von Hamburger02 an.
Mit dem Tangenz also b/a kannst du den kleineren Winkel ermitteln. Dann ziehst du von 180° den kleineren Winkel ab und kriegst den großen Winkel.
Ne, weil der Punkt sich dann ja rechts befindet und der Winkel am Ursprung genau der gesuchte Winkel ist.
Na gut aber so wie es abgebildet ist würde es funktionieren.
Die Winkel im Dreieck sind immer gleich groß, egwal wo im Koordinatensystem Du das dreick hinschiebst...
Hätte ich bei einem speziellen Problem auch gemacht, aber ich suche eine Formel, die immer klappt. Kennste da eine?
Schade. Troztzdem danke für den Ansatz.
Wobei ja ein voller Winkel 2pi ist, weshalb man mit 2pi multiplizieren müsste.