Wie berechnet man diese Aufgabe komme grad net mehr weiter, gewinnfunktion?
Hi. Ich verstehe grad net wie ich Aufgabe 9 a und b lösen soll. Weiß nur dass es irgendwas mit Gewinnfunktion ist.
Danke im Voraus
2 Antworten
Erlösfunktion:
E(x) = 18x
a) Gewinnfunktion G(x) = E(x) - K(x)
G(x) = 18 x - (0,5x^2 - 0,5x + 37,5) = -0,5x^2 + 18,5x - 37,5
Bei G(x) handelt es sich offensichtlich um eine nach unten offene Parabel (wegen -0,5x^2). Der Teil, der oberhalb der x-Achse liegt und positiv ist, ist der Bereich, indem Gewinn erzielöt wird. Im bereich unterhalb der x-Achse wird Verlust (= negativer Gewinn) gemacht. Daher müssen die beiden Nullstellen ermittelt werden:
-0,5x^2 + 18,5x - 37,5 = 0
mal -2:
x^2 - 37x + 75 = 0
pq-Formel:
Ergebnis: Im Bereich von 3 bis 34 Stück wird ein positiver Gewinn erzielt.
b) Um den Hochpunkt der Gewinnfunktion zu ermitteln, müssen wir die Gewinnfunktion ableiten:
G'(x) = -x + 18,5 = 0
x = 18,5 ME
Ergebnis: Den maximalen Gewinn erzielt man mit 18,5 produzierten Mengeneinheiten.
Bei 18,5 ME beträgt der Gewinn:
G(19) = -0,5x^2 + 18,5x - 37,5 = -0,5*18,5^2 + 18,5*18,5 - 37,5 = 133,625 GE
...aber bitte alles nachrechnen.
Vielen Dank für die ausführliche Antwort 🙏🏼 echt hilfreich und habs endlich verstanden
Gewinn = Umsatz - Kosten
Die Kosten hast du durch K gegeben. Der Umsatz steht auch da, 18 pro Stück, also ist die Umsatzfunktion U = 18x.
Die beiden Funktionen addieren, und dann hast du die Gewinnfunktion. Dann brauchst nor noch schauen wo sie positiv ist.
Du kannst zwei Funktionen einfach addieren. Wenn du zB f(x) = x^2 und g(x) = 3x^2 + x + 3 hast, kannst du einfach beide addieren zu h(x) = x^2 + 3x^2 + x + 3 = 4x^2 + x + 3.
Das gleiche machst du hier mit der Umsatz und der Kostenfunktion, nur dass du die Kostenfunktion von der Umsatzfunktion abziehst.
Danach hast du eine neue Funktion, die Gewinnfunktion G(x). Und bei der musst du nur schauen, wann sie über der x-Achse ist (also positiv) ist.
Weiter werd ich, einfach so, nichts erklären. Probier was ich gesagt hab umzusetzen, dann schau ich obs passt, oder nicht. Mit Google findest du da auch genug Sachen dazu.
Hey. Danke erstmal. Wie meinst du es mit addieren nach x auflösen?