Wie berechnet man der Wert dieser Reihe?
Guten abend, ich war etwas am rechnen und habe diese Aufgabe gefunden. Bin relativ neu bei dem Thema Reihen, kann mir bitte jemand sagen wie man den Wert dieser Reihe berechnet oder zeigt wie das geht?
Ich bedanke mich im Vorraus.
Steht auch etwas oben auf dem Summenzeichen?
Wenn oben auf dem Summenzeichen unendlich stehen würde könnte man das dann ausrechnen?
Dann würde die Summe gegen unendlich gehen.
Wie lautet denn die originale Aufgabe?
Könnte man die Reihe auf konvergenz Prüfen unter der annahme das die obere grenze unendlich ist? und wenn ja wie?
2 Antworten
Hallo,
der Term lässt sich so umformen:
2^m • 3^(m-1)
= 2^m • 3^m / 3
= ⅓ • 6^m
Die Summe ist also
Das ist eine geometrische Reihe, bei der der Quotient größer als 1 ist und die daher divergiert.
PS:
Für m=0 und m=1 erhält man ⅓+⅓•6=7/3.
Wenn die Formel für die geometrische Reihe, die bei m=0 beginnt, verwendet werden soll, muss also 7/3 subtrahiert werden, was an der Divergenz nichts ändernt.
Hallo,
wenn es einen endlichen Grenzwert gibt, stimmt das. Da die Reihe divergiert, tut sie das auch, wenn zwei Summanden (für m=0 und m=1) weggelassen werden.
In der Angabe fehlt die obere Grenze der Summe. Es beginnt ja bei m = 2, aber was ist die obere Grenze? Weil berechnen würdest du es einfach, indem du für m = 2 einsetzt, dann das Produkt ausrechnest, und dieses Produkt dann mit dem Produkt von m = 3 addierst, dieses Summe dann mit dem Produkt von m = 4 addieren, ... bis halt eben m = endwert.
Wenn die obere Grenze unendlich wäre könnte man dann es berechnen oder würde es nicht gehen?
Würde gehen, aber der Wert der Reihe wäre dann halt Unendlich.
Mir ist ebend noch was eingefallen damit man die Formel der Geometrischen Reihe anwenden kann muss man erst nicht eine Index verschiebung machen, da es ja bei m=2 startet musste es nicht bei m=0 starten? damit man überhaupt die Formel anwenden kann?