Wie berechnet man das (Trigonometrie)?

Gute Morgen :)
Hier die Frage:

Liebe Grüsse

Answer 1

[Willy1729]

Hallo,

am Bild kann man sehen, daß der Unterschied (3/2)pi oder 270° beträgt.

Das ergibt den Quotienten sin(x+270)/cos(x).

Nun kannst Du einfach das Additionstheorem anwenden:

sin (x+y)=sin(x)cos(y)+sin(y)cos(x).

Hier ist y=270°.

Daher:

sin (x+270°)=sin(x)*cos(270°)+sin(270°)*cos(x).

Da cos(270°)=0 und sin (270°)=-1, reduziert sich der Zähler zu -cos(x) und der Quotient zu -cos(x)/cos(x)=-1.

Herzliche Grüße,

Willy

Answer 2

[ProfFrink]

In der Tat stellt die von Dir gefundene Lösung nur eine einzige von vier möglichen Lösungen dar. Das omega steht für eine beliebige Winkeldifferenz, wobei ja in der Aufstellung wieder eingeschränkt wird, dass nur Vielfache von pi/2 in Frage kommen. Somit musst Du omega einfach durch n*pi/2 ersetzen und alle Fälle von n durch"deklinieren". Am besten Du arbeitest mit folgendem Additionstheorem

$\sin\left(\beta+\frac{n\pi}{2}\right)=\sin\beta\cdot\cos\frac{n\pi}{2}+\cos\beta\cdot\sin\frac{n\pi}{2}$ Genau die Spezialfälle von cos(n*pi/2) und sin(n*pi/2) lassen somit genau vier mögliche Lösungen zu, die Du berechnen sollst. Eine hast Du schon.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung

Answer 3

[evtldocha]

Vielleicht hilft das zum Verständnis:

woher kommen die 3/2 *pi?

In der Aufgabe steht "unterscheiden sich um ein Vielfaches von π/2". Und das kann man schreiben als

$α\ -β\ =k\cdot\frac{\pi}{2}$ und in der Skizze ist k=3 (was 270° entspricht).