Wie berechne ich die Winkelbeschleunigung bei der Aufgabe (Bild)?

 - (Mathe, Physik, Studium)

8 Antworten

Vom Fragesteller als hilfreich ausgezeichnet

Mir kommt der Verdacht, dass das womöglich eine der beliebten Scherzfragen ist, für die Physiklehrer und Physikprofessoren anscheinend eine besondere Vorliebe haben. Hatte in meinen Mechanikklausuren auch bisweilen solche Aufgaben, die unheimlich kompliziert waren, aber weil irgendwie alles zu 0 wurde dann sogar im Kopf gerechnet werden konnte, wenn man es gemerkt hat.

Der Gag liegt in der Frage: "In welche Richtung bewegt sich das System?"

Durch die Art der Fragestellung wird ja schon impliziert, dass das Gewicht nach unten und die Scheibe nach oben beschleunigt wird.....wenn da nicht das Wörtchen "Wenn..." wäre. Aus dem "Wenn..." darf man nicht ungefragt schließen, dass es auch so ist, vor allem wenn dann auch noch die Frage kommt, in welche Richtung sich das System bewegt, was ja dann offensichtlich doch nicht so klar ist.

Widmen wir uns also erstmal der Bewegungsrichtung.

Der Aufhängungspunkt des festen Seilendes ist ganz zu Beginn der Bewegung der Drehpunkt, um den sich die Scheibe nach oben oder unten dreht.

Dann stelle ich mal in Bezug auf diesen Drehpunkt die Momentengleichung auf:

Der Schwerpunkt der Scheibe übt ein Drehmoment nach unten (rechts) aus:
Ms = - Fs * r/2 (Kräfte nach unten bezeichne ich mit - und nach oben mit +)
mit Fs = ms * g ergibt sich:
Ms = - r/2 * ms * g

Das Seil mit dem Gewicht übt ein entgegengesetztes Moment aus:
Mg = Fg * 3/2 r
mit Fg = mg * g
ergibt sich:
Mg = 3r/2 * mg * g

Das Gesamtmoment, das bei dieser Anordnung wirkt ist:
Mges = Ms + Mg = - r/2 * ms * g + 3r/2 * mg * g

Mges = r/2 * g * (- ms + 3 mg) = r/2 * g * (- 6 kg + 3 * 2 kg) = r/2 * g * 0 = 0

Ergebnis: Bezogen auf den festen Punkt, an dem das feste Ende des Seiles wirkt, ist das Gesamtmoment = 0 und das bedeutet, das System befindet sich im Gleichgewicht und bewegt sich weder nach oben noch nach unten.

Damit ist die Winkelbeschleunigung der Scheibe αs = 0

Vorweg erst mal ein riesen Danke, die Beschreibung ist wirklich sehr nachvollziehbar.
Ich hätte dazu aber noch eine Frage... Wenn man den Gesamtdrehmoment ausrechnet, dann müsse man doch den Effekt von ms auf beide Seilenden betrachten oder?

Also:

Mges = Ms1 + Mg + Ms2 = - r/2 * ms * g + 3r/2 * mg * g + ms * g * r

Das Gewicht von ms hängt doch sozusagen an beiden Seilenden.
Oder unterläuft mir da ein Denkfehler?

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@DuddyYo

Antworte in einer neuen Antwort, weil ich nur da die Hilfsskizze einfügen kann.

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Kinematik:





Energien:



Bewegungsgleichung:



ich hoffe, es ist damit nicht alles verraten, da ja nur noch ein Schritt fehlt ;-)

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@michiwien22

Leider ist die kinematische Relation

h1 = -h2/3

und nicht h1 = -h2/2.

(das Rad hebt sich ja auch noch zusätzlich zur Rotation...)

Die Gleichung für die potentielle Energie ist somit zu korrigieren auf

Wpot = mg*g*h2 - ms*g*h2/3

Somit sieht man, dass ein statisches Gleichgewicht vorliegt, wenn

dWpot/dh2 = mg = 1/3 * ms

Bei den Werten für ms=6kg und mg=2kg ist das aber genau der Fall. Daher liegt statisches Gleichgewicht vor, wie schon von Hamburger02 auf andere Art errechnet. ;-)

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Ich habe mir mal die Aufgabe vorgenommen,weil ich sie noch nicht in meiner Aufgabensammlung habe.

Frage:"Wo wird sowas verlangt"? Schule,Universität,Fachhochschule

Annahme.Die Masse mg=2 kg bewegt sich nach unten.

Das bedeutet,das sich die Seilrolle ms=6 kg noch oben bewegt.

Dasras ergeben sich die Gleichgewichtsbedingungen.

1) kräftegleichgewicht an mg=2 kg

Fs1-Fg+F=0 ergibt Fs1=mg*g-mg*a hier ist F=mg*a die Trägheitskraft,die immer entgegen der Bewegungsrichtung wirkt!

Fs1=Seilkraft und Fg=Gewichtskraft

2) Kräftegleichgewicht an der Seilrolle,Bewegungsrichtung nach oben

Fs2+Fs1-Fgs-Fs=0 ergibt Fs2=ms*g+ms*as-Fs1

as Beschleunigung des Mittelpunktes der Seilrolle

Sk=2*r/2*pi=r*pi Bewegung des mittelpunktes der Seilrolle nach oben bei 1 Umdrehung.

Sg=Sk+2*r*pi Bewegung von mg=2 kg nach unten ,bei 1 Umdrehung

Sk=1/2*as*t^2 und Sg=1/2*a*t^2 mit t^2=Sg*2/a und t^2=Sk*2/as

gleichgesetzt

Sg*2/a=Sk*2/as Sk=r*pi und Sg=r*pi+2*r*pi

ergibt a=3*as oder as=a/3

Fs2=ms*g+ms*a/3-Fs1

3 ) Drehmomentengleichgewicht an der Seilrolle

Drehrichtung nach "links" wird positiv gezählt

MFs1-Mfs2-M=0

M=J*(phi)´´=Fs1*r-Fs2*r/2 mit (phi)´´=a/r und Fs1=mg*g-mg*a und

Fs2=ms*g+ms*a/3-Fs1 eingesetzt in

J*a/r=..... dann mit r multiplizieren und nach a umstellen ergibt

a=(.......)/(......)

Den Rest schafft ihr selber.

J*a/r=

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