Wie bekomme ich x1 und x2 heraus?
6 Antworten
deine zweite zeile ist vollkommen richtig.
Und nun ?
Null mal irgendwas ist auch Null.
Daher weiß man sofort
x1 muss Null sein,
weil 0*(-3/5 x + 2.4) = 0 ist
Nun muß man noch das x in der Klammer finden, welches die Klammer Null werden läßt
-3/5 x + 2.4 = 0 / - 2.4 und :(-3/5)
x = -2.4/ (-3/5)
x = -24/10 * 5/-3 = -120/-30 = +4
Das ist das x2
Wenn ich das noch recht in Erinnerung habe, dann geht das mithilfe der Mitternachtsformel.
Dafür muss deine Gleichung so aufgestellt sein: ax² + bx + c
Also auf dein Beispiel angewandt:
-3/5x² + 2,4x (+0) =0
a = -3/5; b = 2,4; c = 0;
Diese Werte musst du hier einsetzen
x1 = [-2,4 + Wurzel((-2,4)² - 0)] / 2*(-3/5)
x1 = -4,8 / -1,2
x1 = 4
x2 = 0 / -1,2
x2 = 0
Da hast du Recht... man bekommt zwar das richtige Ergebnis, aber dein Weg geht wohl wesentlich schneller :)
Ja, die Mitternachts- oder die pq-Formel sind angebracht, wenn es auch einen Summanden ohne x gibt. Das ist hier nicht der Fall, deshalb geht's einfacher.
Hast du schon mal versucht, eine Gleichung mit Quadraten drin zu lösen?
Wenn ja, dann weißt du sicher, dabei darf man nicht dösen,
denn, ob es eine Lösung, keine Lösung, zwei Lösungen gibt,
merkt man oft erst, wenn sich das dann durch eine Rechnung ergibt,
doch das ist gar nicht mal so schwer, spitz deine Ohren, hör' jetzt gut zu:
Du machst da einfach 0=x2+px+q
draus und schon hast du damit fast die ganze Arbeit getan,
denn für den Rest eignest du dir nur noch die Lösungsformel an:
x = -p/2 √((p/2)2-q)
Du fragst dich vielleicht: Wie kommt man da drauf und warum geht das immer auf?
Nun ja, ich zeig's dir und schreib dir mal die Ausgangsgleichung auf.
Wir rechnen jetzt erst +(p/2)2 und dann noch --q,
was das bringt, erklär ich dir jetzt im Nu:
Nimm die erste Binomische Formel herbei,
ersetze a mit x und b mit p/2
und den nächsten Schritt, den machst du jetzt,
indem du einfach nur das hier mit dem da ersetzt.
Jetzt ist das x schon mal vereinzelt, was noch stört ist das Quadrat,
doch nur das Wurzelziehen hat die Lösung auch noch nicht parat,
denn auch aus "Minus mal Minus" wird dann ja letztlich noch ein Plus
und deshalb ist an dieser Stelle hier ein Plusminus ein Muss.
Den allerletzten Schritt sollte jeder gleich verstehen
und normalerweise auch auf den ersten Blick sehen,
denn jetzt wird bei der Gleichung noch p/2 subtrahiert
und wir sind fertig, denn jetzt ist das x isoliert.
x = -p/2 √((p/2)2-q)
Von Daniel Jung
Besser nicht ;-)
So ein langer Roman, obwohl die Gleichung in 3 Zeilen zu lösen ist.
Ja, ich weiß. Deine Rechnung ist vollkommen richtig
Mit dem Satz vom Nullprodukt!
Ein Produkt ergibt 0, wenn der eine oder der andere Faktor 0 ist.
1.Faktor=0 => x1 = 0
2.Faktor=0 => die Klammer =0 setzen und x2 ausrechnen:
Also: -3/5 x + 2,4 = 0 nach x auflösen...
Die zweite Version - eine Nullstelle ist 0, die zweite rechnest du
2,4 = 3/5x
x = 4
Viel zu kompliziert in diesem Fall ;-)