Wenn ich eine Nullfolge habe, die größer als eine andere Folge ist, ist die kleinere Folge auch automatisch eine Nullfolge?

Bei Reihen begegnet man dem Begriff am häufigsten. Hat aber auch bei Folgen Sinn.

Weil jede Reihe auch eine Folge ist (Folge der Partialsummen), ist es nicht verwunderlich, wenn nicht nur jeder Satz für Folgen auch für Reihen gilt, sondern auch umgekehrt viele Sätze und Begriffe für Reihen auf Folgen anwendbar sind.

Ja, und auch wenn |a_n| > |b_n| und a_n -> 0. Das ist nichts anderes als eine Anwendung des Einschnürungssatzes.

Genau, aber beim EInschnürungssatz, muss ich das ja normalerweise auf zwei seiten zeigen, hier müsste ich das nur jeweils von einer Seite zeigen oder, also ich bräuchte eine kleinere, sowie größere Folge, hier reicht eine?

Und bei dem Beispiel, wäre dann b_n auch eine Nullfolge oder?

Für den Einschnürungssatz kannst du hier die Folge c_n = 0 als untere Schranke verwenden.