Ist der Operator bijektiv?

Ist der Operator

A : c —> c_0 gegeben durch

A((x_n)) = (x_n - lim x_n)

also ordnet jeder konvergenten Folge (x_n) seine Nullfolge (x_n - lim x_n) zu bijektiv?

Answer 1

[mihisu]

Nein, der Operator ist nicht bijektiv.

Denn der Operator ist offensichtlich nicht injektiv, da er mehreren verschiedenen Folgen die gleiche Nullfolge zuordnet. Einfaches Beispiel: Den konstanten Folgen (0, 0, 0, ...) und (1, 1, 1, ...) wird gleichermaßen die konstante Folge (0, 0, 0, ...) zugeordnet.

Comments

[ursula44549]

Danke sehr! Ich hätte eine zweite Frage, die ich gerade gepostet habe. Kannst Du mir dabei auch helfen?

Answer 2

[eterneladam]

Die Folgen (x_n) und (x_n + 1) haben das gleiche Bild.