Welche Grenze zählt noch zum Wertebereich mit dazu?
Z.B. bei diesem Beispiel zählt ja anscheinend positive Unendlichkeit nicht mit dazu. Aber warum, alle unendlichen Zahlen die aufwärts gezählt kommen mögen zählen doch dazu, oder nicht?
6 Antworten
Alle Zahlen, die noch vorhanden sind, sind ja nicht unendlich.
Deine Grenze bedeutet, daß der Zahlenraum zwar unendlich weit nach rechts geht, aber die Unendlichkeit selber ist nicht mit drin. Kann sie ja auch nicht, denn wenn es eine Zahl wäre, gäbe es noch einer größere.
“Unendlich“ ist kein Element der reellen Zahlen und wird daher als Element des Wertebereiches der Funktion ausgeschlossen. In der projektiven Geometrie wird „Unendlich“ zwar hinzugenommen, um z.B. die Ebene zu kompaktifizieren - aber das ist eher Universitätsstoff…
Der Definitionsbereich besteht aus Elementen von R, der Menge der reellen Zahlen. "Unendlich" ist keine reelle Zahl. Damit kann "unendlich" auch nie zu einem Definitionsbereich gehören der ausschließlich reelle Zahlen enthält. Eine Aussage wie
W(f) = [-4, unendl]
wäre also schlicht sinnlos.
Ist schon ne Weile her, aber so wie ich das sehe geht der Wertebereich von -4 bis unendlich, also die positive Unendlichkeit zählt auch dazu.
Wenn du dir die Gleichung anschaust, macht das auch Sinn. Da du dein x quadrierst kann es nur positive Werte angeben, denn egal wie negativ x ist, bei quadrieren wird das Ergebnis wieder positiv. Sprich, x^2 kann hier nicht kleiner als 0 werden und da
0 - 4 = -4
kann dein Endergebnis nie kleiner als -4 werden. Da x^2 aber unendlich groß sein kann, kann auch dein Ergebnis unendlich groß werden.
Kurz und bündig :
Ist unend eine Intervallgrenze , setzt man immer ) oder ( ( oder auch die umgedrehten eckigen Klammern )
Denn unend ist ein Prozeß kein Wert