was würde es für die welt der technik und wissenschaft bedeuten, wenn die riemannsche vermutung wahr wäre?
was würde das für die welt der technik, der mathematik, der physik, der philosophie bedeuten wenn diese als wahr bewiesen wäre?
was wüssten wir dadurch mehr o. weniger? welche erungenschaften in (anderen) gebieten könnten dadurch sein bzw entstehen?
1 Antwort
Vor allem müsste man andere Verschlüsselungstechniken einfüjhren.
Auf Grund der Einwände der anderen User (speziell von Reggid) muß ich meine Antwort etwas revidieren. Die RV wird möglicherweise auch ohne deren Beweis zur Dechiffrierung schon verwendet. Ein Beweis der RV ist hierzu also nicht zwingend nötig. Diesbezüglich sind aber, wohl aus Geheimhaltungsgründen, keine genauen Angaben im Internet zu finden. Es wird daran gearbeitet die entsprechenden Verfahren mit Hilfe von verschränkten Photonen zu ersetzen.
Von einem Beweis der RV erhofft man sich grundlegende Erkenntnisse über die Zahlen und möglicherweise Kenntnisse über Zusammenhänge zwischen verschiedenen mathematischen Teilgebieten in ähnlicher Weise wie der Beweis für den Modularitätssatz (Vermutung von Taniyama und Shimura), der direkt zum Beweis des großen Fermatschen Satzes und später zum Beweis von Serres geführt hat.
Nein, die Verschlüsselungstechniken im Internet und bei den Geheimdiensten müssten erneuert werden.
Die momentan angewandten Verschlüsselungstechniken beruhen auf dem Produkt von sehr großen Primzahlen. Es ist sehr zeitaufwändig von einer Zahl festzustellen aus welchem Produkt von Primzahlen sie gebildet wurde. Darauf bauen die meisten momentan verwendeten Verschlüsselungen auf. Wenn die RV bewiesen wäre ginge das leichter.
sind die verschlüssungstechniken primefaktorzerlegungen?
Nein umgekehrt. Zum Verschlüsseln reicht die Kenntnis des Produkts der beiden Primzahlen zum Entschlüsseln müssen diese beiden Primzahlen bekannt sein. Das Produkt ist öffentlich, die einzelen Primzahlen geheim. So kann zwar jeder eine Nachricht senden, aber nur einer kann diese Nachrichten lesen.
wie kann das sein?
wie kann ein beweis der Riemannschen vermutung einen praktischen unterschied für die verschlüsselung basierend auf primfaktoren machen?
dann könnten wir doch auch heute schon einfach annehmen dass sie wahr wäre und was auch immer daraus deiner meinung nach für einen verschlüsselungsbrechenden algorithmus folgt auch heute schon anwenden. beweis brauche ich dazu keinen (ob zB die primfaktoren die mir der algorithmus korrekt sind kann ich jederzeit leicht überprüfen).
Auch mit der RV ist der Aufwand noch einigermaßen groß. Da man dabei alle Primzahlen bis zu der gegebenen Zahl in Primfaktoren zerlegen müsste. Auch das dauert momentan mit Hilfe von Supercomputern noch Jahrhunderte. Die Zahlen haben über 200 Stellen. Allerdings müsste man es nur ein einziges Mal machen. Der Quantencomputer wäre dabei viel schneller.
ja, aber was wäre - wie von dir behauptet wenn ich dich richtig verstanden habe - der unterschied in der kryptographie wenn die RV morgen bewiesen werden würde.
ich kann mir nicht vorstellen dass das überhaupt irgendeinen unterschied machen würde. mit dem argument wie von mir oben beschrieben.
Kurzfristig sicher nicht. Ich bin auch auf dieses Gebiet nicht spezialisiert, aber nach allen Darstellungen ist der Rechenaufwand mit oder ohne RV für die existierenden Computer offensichtlich zu hoch als dass er innerhalb angemessener Zeit (1 Jahr) bewältigt werden könnte. Die Codes werden so weit ich weiß ab und zu geändert. Mit einem Quantencomputer wäre das anders und da würde dann der Beweis der Riemannschen Vermutung wohl hilfreich sein. Es wird auch überall dargestellt, dass das entsprechende Verfahren bei Existenz von Quantencomputern und dem Nachweis der RV nicht mehr sicher wäre. Es ist ja nicht nur ein Code der zu knacken wäre sondern viele. Wenn die RV wahr ist, dann gibt sie die Folge der Primzahlen an. Das wäre zum Entschlüsseln sicher hilfreich. Ich muß aber zugeben, dass ich nicht so sicher bin ob der Quantencomputer nicht auch ohne RV die Codes knacken könnte.
Zum Vergleich: Bei der derzeit größten bekannten Primzahl handelt es sich um die 49. Mersenne-Primzahl 274 207 281 - 1
Sorry beim der vorhergehenden Kommentar bin ich einere Fehlinformation aufgesessen. Bei der größten Primzahl handelt es sich um eine Zahl mit 22.338.618 Stellen, das sind fast fünf Millionen mehr als der bisherige Rekord aus dem Januar 2013 vorzuweisen hatte, wie es in einer Mitteilung des Primzahlenprojekts "Great Internet Mersenne Prime Search " (Gimps) heißt
ja, ausreichend leistungsstarke quantencomputer können primfaktorenzerlegung erheblich verschnellern (Shor-algorithmus), was auswirkungen auf kryptographische methoden haben wird, die eben darauf beruhen dass das nur sehr ineffizient geht.
aber meine frage - bzw. eigentlich die des fragestellers - war, was hat die RV damit zu tun? was hätte ein beweis oder gegen-beweis der RV für einen einfluss auf die kryptographie? ich bin mir ziemlich sicher: keinen. jeden einzelnen algorithmus der darauf beruht dass die RV wahr ist kann ich heute auch schon schreiben. aber du hast geschrieben "Vor allem müsste man andere Verschlüsselungstechniken einfüjhren.", daher meine frage.
Da die RV etwas über die Verteilung der Primzahlen aussagt, es gibt regelmäßig angeordnete Zahlenbereiche mit vielen und solche mit wenigen Primzahlen (die Musik der Primzahlen), können entsprechende Auswahlverfahren die Entschlüsselung beschleunigen. Das übersteigt aber das, was ich beurteilen kann.
siehe https://de.wikipedia.org/wiki/Riemannsche_Vermutung
Abschnitt Riemannsches Spektrum und Fourier-Analysis
Ergänzung: Es wäre denkbar. dass dies bei Entschlüsselungsversuchen auch ohne den Beweis schon gemacht wird. Deshalb gilt das RSA-Verfahren angeblich nicht mehr als zukunftssicher. So gesehen hättest du dann natürlich recht. Wahrscheinlich ist das aber mit den momentanen Computern noch zu aufwändig.
eben. es gibt überhaupt keinen grund auf einen beweis zu warten. alle diese methoden, die möglicherweise von der RV abhängen, wendet man mit sicherheit schon lange an.
Wenn die RV bewiesen wäre ginge das leichter.
Bist du dir da sicher? Ich habe noch nicht gehört, dass der Beweis der Riemannschen Vermutung als Nebenprodukt automatisch einen Algorithmus zur Faktorisierung großer Primzahlen liefert. Da würde ja ein totales Damoklesschwert über RSA schweben und es ist nicht unwahrscheinlich, dass jemand den Satz in den nächsten 10 Jahren zu beweisen imstande ist. Als Hypothese wird dieser ohnehin schon angenommen.
Angenommen aber wir wüssten darüber Bescheid, wie wir die Tatsache, dass alle nicht-trivialen Nullstellen der Zeta Funktion Realteil 1/2 haben benutzen können, um RSA zu kompromittieren: dann ist es völlig egal, ob wir dies bewiesen haben oder nicht.
Oder?
Wenn du einen Link hast, wo deine Behauptung beschrieben wird, würde mich das echt interessieren.
Der Zahlentheoretiker Don Zagier fasste das Problem auf seiner am 5. Mai 1975 gehaltenen Antrittsvorlesung an der Universität Bonn wie folgt zusammen:
„Es gibt zwei Tatsachen über die Verteilung von Primzahlen […]: Die eine ist, daß die Primzahlen, trotz ihrer einfachen Definition und Rolle als Bausteine der natürlichen Zahlen, zu den willkürlichsten, widerspenstigsten Objekten gehören, die der Mathematiker überhaupt studiert. Sie wachsen wie Unkraut unter den natürlichen Zahlen, scheinbar keinem anderen Gesetz als dem Zufall unterworfen, und kein Mensch kann voraussagen, wo wieder eine sprießen wird, noch einer Zahl ansehen, ob sie prim ist oder nicht. Die andere Tatsache ist viel verblüffender, denn sie sagt just das Gegenteil, daß die Primzahlen die ungeheuerste Regelmäßigkeit aufzeigen, dass sie durchaus Gesetzen unterworfen sind und diesen mit fast peinlicher Genauigkeit gehorchen.“
aus https://de.wikipedia.org/wiki/Riemannsche_Vermutung
siehe auch https://www.youtube.com/watch?v=sZhl6PyTflw eine vielleicht allgemein verständlichere Darstellung.
ja, aber wo steht, dass das Faktorisierungsproblem gelöst oder kompromittiert wäre, wenn man die Vermutung beweist. Diesen Zusammenhang kann ich nirgends finden und eine erste Recherche ergibt, dass RSA davon nicht betroffen wäre. Deshalb die Rückfrage.
Of course any big leap in understanding of number theory would lead to a reconsideration of number theoretic algorithms in general, especially the ones in cryptography.
das würde ich noch verstehen, aber das ist ja nur spekulativ und kein Fact.
In dem oben angegebenen Link aus Wikipedia findet sichfolgender Satz: Viele bisher nicht bewiesene Vermutungen der Zahlentheorie würden zudem aus dem Beweis der Riemannhypothese als „Zugabe“ direkt mit folgen. Dazu zählen auch verbesserte Primzahltests, die in der Kryptographie praktische Anwendungen finden. ...
Man bezeichnet sie als Riemannsche Zeta-Funktion, und ihre Nullstellen sind die zu den Primzahlen gehörigen „Dualzahlen“
ich kann da sowieso nicht mitreden, jedoch erscheint das alles eher spekulativ. Bin ja gespannt, ob ich das noch miterlebe, aber dann bin ich schon in Rente und RSA kratzt mich nicht mehr ;-) Jemand, der in der Lage ist RSA zu knacken lebt jedenfalls gefährlich ...
aus https://www.physikerboard.de/topic,45814,-riemannsche-vermutung.html
Die Riemannsche Vermutung ist deshalb so wichtig in dieser Sache, weil man besonders große Primzahlen auf effiziente Weise erzeugen könnte. Denn RSA wird um so sicherer um so größer die Faktorisierung der Primfaktoren werden.
Nach dieser Argumentation würde sich (ohne Quantencomputer) sogar der umgekehrte Effekt ergeben.
heißt das nun, dass man damit rechnet, dass beim Beweis der RH "zwangsläufig" neue Erkenntnisse anfallen werden, die z.B. beim Faktorisierungsproblem entscheidend sind? Wie kann man das jetzt schon sagen, wenn man ja den Beweis noch gar nicht kennt. Das erscheint mir irgendwie "magic". Wie ist die Aussage zu verstehen? Ist das nur eine Möglichkeit oder lässt es sich etwa beweisen, dass, wenn ich RH beweisen kann, automatisch andere Dinge in der Tasche habe?
Es kann offensichtlich gezeigt werden, dass die Ternäre (Schwache) Goldbachsche Vermutung bewiesen werden kann unter der Annahme, dass die Riemannsche Vermutung richtig wäre.
und was bedeutet das im Hinblick auf RSA? Man könnte ja schon einmal annehmen, dass die Ternäre Goldbachsche Vermutung richtig wäre. Was sind nun die Implikationen?
Sorry, die Kommentare überschneiden sich. Abgesehen von der Goldbaschen Vermutung gibt es noch mehr Sätze, die nach Beweis der RV bewiesen wären. Das ist in dem hiesigen Zusammenhang aber nicht wichtig. Da die RV etwas über die Verteilung der Primzahlen aussagt - es gibt regelmäßig angeordnete Zahlenbereiche mit vielen und solche mit wenigen Primzahlen (die Musik der Primzahlen) - können entsprechende Auswahlverfahren die Entschlüsselung beschleunigen. Das übersteigt aber das, was ich beurteilen kann.
Es wäre denkbar. dass dies bei Entschlüsselungsversuchen auch ohne den Beweis schon gemacht wird. Deshalb gilt das RSA-Verfahren angeblich nicht mehr als zukunftssicher.
siehe https://de.wikipedia.org/wiki/Riemannsche_Vermutung
Abschnitt Riemannsches Spektrum und Fourier-Analysis
also meinst es könnte unter anderem zu neuen strategien kommen, probleme allg zu lösen?