Was nützt mir zu wissen, dass es Zahlenmengen gibt, zu denen diese oder jene "Zahlengruppen" gehören?
Welchen Vorteil erlange ich dadurch?
Hast du ein Beispiel? Das wäre vielleicht besser, für Erklärungen an der Hand zu haben.
Die Frage bezieht sich auf das Thema Zahlenmengen(reele, natürliche,... Zahlen) allgemein
Und was verstehst du / versteht ihr unter einer Zahlengruppe? Eine Untermenge wie zum Beispiel gerade Zahlen? Oder das Zusammenfassen von 5 aufeinanderfolgenden Zahlen?
Eine Gruppe von Zahlen, die dann unter einem Begriff zusammengefasst wurden. Z.B: die positiven Zahlen, die größer als 0 sind, sind der Zahlenmenge "natürliche Zahlen" zugeordnet.
4 Antworten
Hallo.
Wie du sicher weißt, ist Mathematik eine eigene Sprache, die im eigentlichen Sinne wenig mit dem Rechnen zu tun hat, welches du in der Schule lernst und anwendest. Und wie das in Sprachen so ist, muss man auch die Grammatik lernen.
Wenn du also später mal sowas liest wie
mit dem Zusatz
x ∈ ℕ\{0}
dann weißt du direkt, für welche Zahlen die Funktion definiert ist. Das mag dir im Alltag nicht viel bringen, aber die Schule soll dich auch nicht auf Alltag vorbereiten, sondern dir eine umfassende schulische Ausbildung bieten, welche dir alle beruflichen Möglichkeiten offen hält.
Also zum Beispiel in einem naturwissenschaftlichen Bereich zu studieren wie z. B. Physik, Mathematik oder Informatik und damit einen lukrativen Lebensunterhalt zu verdienen.
Zahlenräume gehören zu den mathematischen Grundlagen. Mag sein, dass du speziell das nicht wieder brauchst, aber dafür Menschen, die sich für MINT-Fächer interessieren.
Wichtig ist die Unterscheidung, weil Zahlenräume unterschiedliche Eigenschaften haben. Vielleicht war es in der Grundschule so, dass man bei einer Aufgabe wie: 3-7 als Ergebnis "nicht lösbar" schreiben sollte? Das ist nicht falsch, denn im natürlichen Zahlenbereich ist diese Rechnung nicht lösbar.
Computer können nur wirklich gut (und exakt) mit ganzen Zahlen rechnen. Bei Zahlen "mit Komma" kommen schnell Fehler rein. Nur dadurch, dass intern genügend Nachkommastellen gespeichert werden, wird das Ergebnis hinreichend genau. (Wobei auch Komma-Zahlen nicht im Dezimalsystem beschrieben werden)
Es gibt viele Zahlen (Irrationale), die können nicht durch Brüche (Rationale Zahlen) dargestellt werden. Aber mit Brüchen kann man sich beliebig genau solchen Zahlen nähern, sodass das ein hilfreiches Mittel sein kann... und Brüche lassen sich wiederum durch 2 ganze Zahlen darstellen. Nimmt man die Zahlen bis unendlich, könnte man jeden Bruch eine Nummer geben, rationale Zahlen sind "abzählbar".
Nimmt man die irrationalen Zahlen dazu (Wurzel-Zahlen, Pi, Eulersche Zahl e...), wird die Menge so viel größer, dass sie nicht mehr abzählbar ist. Zusammen bilden sie die reellen Zahlen.
Manche kommen dann im Studium noch mit den imaginären Zahlen in Verbindung, die zusammen mit den reellen Zahlen die komplexen Zahlen bilden. Damit kann man auf der einer Seite ganz tolle Dinge machen, auf der anderen Seite kann es andere Dinge sehr viel schwieriger machen. Daher wird es dann interessant zu sagen: "Für dieses Problem schaue ich mir nur die Reellen Zahlen an, für das andere Problem nutze ich die komplexen Zahlen".
Es gibt kaum etwas, was man wirklich wissen "muss". Ich halte auch wenig vom Konzept des Grundwissens, weil jeder auch Interessen hat.
Aber wenn du fast gar nichts weißt und auch keine Interessen hast, giltst du halt irgendwann als blonde Fritteuse, und das andere F-Wort zu vermeiden.
Kann man mit leben, muss man aber nicht.
ohne das zu verstehen, hätte ich nie Programmieren gelernt und hätte nicht mein Leben lang meinen Unterhalt verdient und eine ausreichende Rente angespart, die mir jetzt Zeit gibt, solche Fragen Unzufriedener geduldig zu beantworten.