Was ist die Winkel Summe von einem 5 Eck?

Ein Dreieck hat Winkelsumme 180° (sollte man wissen).

Mit jedem zusätzliche Eckpunkt "kommt ein weiteres Dreieck dazu".

Die Formel kann man sich leicht herleiten:

Zeichner ein n-Eck (nimm als Beispiel gerne 5) in einen Kreis (dieser ist der Umkreis des n-Ecks). Zeichne dann die Verbindung der Ecken zum Mittelpunkt des Kreises. Du erhältst n gleichschenklige Dreicke mit dem Mittelpunktswinkel 360°/n. Die Summe der Winkel im Dreieck ist 180°. Die Summe der beiden anderen Winkel des Dreiecks ist somit 180° - (360°/n). Einer davon beträgt die Hälfte. Er beträgt aber auch nur die Hälfte einer der Innenwinkel des n-Ecks. Das hebt sich auf.

Die Summe der Innenwinkel des n-Ecks beträgt somit:

n (180°-(360°/n)). Die Klammern aufgelöst ergibt: n * 180° - 360° oder, wenn man 180° ausklammert:

(n-2) 180°.

Für n = 5: 3 * 180° = 540°

Hallo,

Winkelsumme n-Eck gleich 180°*(n-2).

Herzliche Grüße,

Willy

Erster Googletreffer zu deiner Frage: 540°

Ein Fünfeck oder Pentagon ist ein Polygon (Vieleck) mit fünf Ecken und fünf Seiten. Die Winkelsumme (Summe der fünf Innenwinkel) beträgt α+β+γ+δ+ϵ=540∘. Von besonderer Bedeutung ist das regelmäßige Fünfeck, bei dem alle Seiten gleich lang sind und die und Innenwinkel alle 540° : 5 = 108° betragen.

Winkelsumme der Innenwinkel im n-Eck ist:



Für ein 5-Eck setze n=5.