Was ist die kleinst sechsstellige Zahl, die ohne Rest durch 13 teilbar ist?
Hey Leute
Ich habe hier eine Mathe Aufgabe, die ich nicht lösen kann. Ich habe überall nachgeschaut und habe keine Lösung dazu gefunden. Wäre Nett wenn ihr erklären könnt, wie diese Aufgabe zu lösen.
LG Lars
7 Antworten
ne zahl ist durch 13 teilbar wenn ihre alternierende 3er quersumme durch 13 teilbar ist.
Also wenn abcdef die zahl ist, dann muss def-abc durch 13 teilbar sein.
also def-abc=13k
def=abc+13k
zu bedenken ist dass a>=1 sein muss sonst wärs ja keine 6 stellige zahl.
sagen wir also bspw. abc=100, ist ja die erste 3 stellige zahl.
sei dann def=100+13=113
insgesamt also
abcdef=100113
das dürfte die kleinste, durch 13 teilbare zahl sein, falls ich das richtig geschlussfolgert habe :-)
wobei, näher überlegt darf ja def durchaus auch mit nullen beginnen...
nehmen wir also einfach def=100-7*13=9
(wir haben heir oben einfach k=-7 benutzt)
die zahl ist dann 100009 und ist nun definitiv die kleinste noch 6 stellige zahl die durch 13 teilbar ist :-)
Ein kleiner Hinweis:
Du suchst eine Zahl, deren alternierende Quersumme durch 3 teilbar ist.
Eine alternierende Quersumme errechnet sich wie folgt:
Bsp.: 4366
6-6+3-4=-1
-1 ist nicht ohne Rest durch 3 Teilbar, ergo ist sie es auch nicht durch 13.
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Lösung:
Bei der kleinsten 6-stelligen Zahl, also -999 999:
9-9+9-9+9-9+9-9= 0
0/3=0
Also auch durch 13 teilbar ;)
Da für die betrachtete Zahl x=26 die Bedingung nicht stimmt:
Die Regel mit der alternierenden Quersumme durch 3 gilt nur dann, wenn 10^x+1 ein Vielfaches von x ist.
Somit ist alles rechtens und die Mathematik siegt über die Ungläubigen.
104: 1-0+4=5, nicht durch 3 teilbar. Trotzdem ist 104:13=8, Rest 0.
Das mit der alternierenden Quersumme haut wohl nicht so ganz hin.
Dagegen klappt es bei der 11. Ist die alternierende Quersumme einer Zahl durch 11 teilbar, ist es auch die Zahl selbst.
Hallo,
da mußt Du doch nur die Zahlen 100000 bis 100012 durchprobieren. Eine davon ist es auf jeden Fall.
Sollten negative Zahlen auch erlaubt sein, probierst Du -999987 bis -999999 durch.
Herzliche Grüße,
Willy
gehe doch einfach den umgekehrten weg und multipliziere 13 solange mit steigenden faktoren, bis die erste 6stellige zahl rauskommt.
Du teilst 100000 durch 13, dann addierst du 1
zum ganzzahligen Teil und multiplizierst es mit 13.
Seltsames Argument. 26 ist auch nicht ohne Rest durch 3 teilbar.