6, denn die erste ziffer kann nur von 1 bis 6 gehen.
(wäre es bspw. 7, dann müsste die 4. ziffer 10 sein was nicht geht)

y=x+12

x*y=3*x
(frage ist ob da 3*x oder 3*y stehen muss. weil die aufgabe idiotischerweise ja nicht sagt ob das dreifache der kleineren oder der größeren zahl -.-)

A)
für x*y=3*x aka x*(y-3)=0

folgt:
x=0 oder (y-3)=0, also y=3.

wenn x=0, erfüllt jedes y die gleichung. lösungsmenge also {(x,y)|x=0}
wenn y=3, dann muss x=-9 sein. also (x,y)=(-9,3) müsste es lösen:
(-9)*3=3*(-9) passt

insgesamt also lösungsmenge={(x,y)|x=0} vereinigt mit {(-9,3)}

B)
für x*y=3*y aka y*(x-3)=0:
y=0 oder x=3.
wenn y=0, wird die gleichung von jedem x gelöst.
ist x=3, so ist y=15.
test: 3*15=3*15 passt

also insgesamt lösungsmenge={(x,y)|y=0} vereinigt mit {(3,15)}

1. kriegst du wohl slebst hin
2. stellt dir einen punkt auf dem kleinen rad und einen auf dem großen rad vor, beide untenan der kontaktstelle zum boden platziert.

nun radelst du so lange bis sich der punkt auf dem groén rad einmal im kreis gedreht hat, hat also seine position ganz unten erreicht.
hat sich als einmal um eine strecke, die so lang ist wie der umfang des großen rades, "bewegt".
weil die räder ja gekoppelt sind in einem gewissen sinne, muss sich der üunkt auf dem kleinen rad um die gleiche strecke bewegt haben.
nur entspricht jene strecke eben einem vielfachen des umfangs des kleinen rade,s heißt das kleine rad hat sich in der zeit mehrfach gedreht.

um wie viel genau kriegst du foglerichtig raus wenn du den umfang des großen rades durhc den des kleinen rades teilst.
jene zahl auf die nächstkleinere zahl gerundet gibt dir die anzahl an vollen umdrehungen des kleinen rades an :-)

3- funktioniert genauso, nur die zurückgelegte stecke von 14m, die hier ja vorgeben ist,
getielt durch den umfang des kleine rades :-)
abgerundet natürlich wieder, weil uns ja nur vollendete umdrheungen interessieren :-)

sollte.
gibt aber durchaus auch Polynomdivisionen wo das nciht geht.
genauso wie sich 5 nicht glatt durch 2 teilen lässt :-)

Wobei, sind wir genauer:
Teilen kann man es praktisch immer weiter.
nur hört man bei der Polynomdivision dann dort auf, wo man beim normalen dividieren in die nahckommastellen kommen würde, so als analogie.

was ich meine:
sagen wir mal, du willst die polynomdivision
(x^2+2x+3)/x durchführen.

x^2 runter, was mal x gibt x^2? genau, rechts obe ein x hin.
dann die 2x "runterholen". was mal x ergibt 2x? genau: 2. also oben rechts ne 2.

nun die 3 runtergeholt.

wie ist nun die lage?
rechts oben steht bisher =x+2
nun müssten wir die 3 runterholen und gucken womit wir x multiplizieren müssten um 3 zu kriegen.

da keine positive potenz von x oder eine konstante oder sowas das tut, beenden wir hier.

oder mathematischer gesprochen: x ist ein polynom vom grad 1, 3 ein polynom vom grad 0.
wir teilen also ein polynom vom kleineren grad durch eins vom größeren grad.
oder müssten es. tun wir aber bei der normalen polynomdivision nicht, sondern beenden es hier und merken uns eben dass es einen "Rest" 3 gibt, der sich nciht mehr durch x "teilen lässt.

am ende vom lied sagen wir, dass das ursprungspylnom schlicht nicht durch x teilbar war.

nun aber was ich meinte zu beginn:
das heißt nciht dass du nicht grundsätzlich einen ausdruck finden kannst, der mit
x multipliziert dann (x^2+2x+3) ergibt.

um den zu finden, musst du eifnach weitermachen und eben oben rechts dann +3x^-1 anfügen.

denn bekanntlich ist (3x^-1)*x=3, nicht wahr? ;-)

musst halt nun zu negativen potenzen übergehen was man für gewöhnlich nciht macht.

warum rechnet man es für gewöhnlich "nicht zu ende"?
1 . weil man ja ursprünglich das polynom in linearfaktoren oder sowas zerlegen wollte. und die enthalten halt keine negativen potenzen.
2 . weil es probleme mit den zulässigen x werten geben kann.

bspw. konnte man in (x^2+2x+3) ja jeden x wert einsetzen, bei (x+2+3/x) darf man aber x=0 nicht einsetzen.

was natürlich nicht gut ist denn natürlich sollen ja die gleichen werte zulässig sein wie im ursprungspolynom.

3 . dann gibts noch lustige sachen wo das ergebnis der polynomdivison eine unendliche reihe oder so ist.

versuch dich zum beispiel mal an 1 polynomdividiert durch (1-x)

weiß nicht mehr genau, aber da kommt dann sowas x^(-1)-x^(-2)+x^(-3)-... raus, also eine alternierende reihe mit allen negativen potenzen.

die ist üebrhaupt nur definiert für einen eingeshcränkten x bereich.

Also da wirds kritisch und man muss schwer aufpassen, um es mal so zu sagen.

TL;DR: Um es auf simplem Schulniveau zu halten:
wenn nicht 0 rauskommt, hast du dich entweder verrechnet oder das polynom ist durch den faktor einfahc nicht teilbar :-)

sei U der Umfang irgendeiner kugel.
sei U2 jener Umfang+1 meter, also U2=U+1

Seien r und r2 die zugehörigen Radien.

dann gilt ausserdem:

U=2*Pi*r
U2=2*Pi*r2

womit folgt:
2Pi*r2=U2=U+1=2pi*r+1
durch 2pi teilen auf beiden seiten.

Also
r2=r+1/(2pi)

differenz zwischen r2 und r berechnen:

r2-r=(r+1/(2pi))-r

=1/(2pi)

bedeutet radius ist egal, der abstand ist immer eine kosntante, nämlich 1/(2pi)

was wohl ca. 0,16 Meter bzw. 16 cm entsprechen wird .

Von der MAthematik her passt es also :-)

Rein subjektiv vorstellen kann ich mir das warum aber auch nicht :-)

Dichte=Masse/volumen

rechne halt damit mal aus wie schwer das Teil ist.

Wird gegebenenfalls schon so sa u schwer sein dass nicht die Muskelmasse drüber entscheidet ob das hebbar ist oder nicht :-)

96=4*24=4^2*6=4^2*2*3

Kannst also bspw. Einen tresor nehmen mit 3 Drehknöpfen, 2 davon mit 4 Ziffern und eins davon mit 6 ziffern :-)

mit viel fantasie interpretier ich mal da rein dass man nicht mehr an den unterseiten der untersten rauten entlang kann.
Wie Andere auch sagen, gibt es 6 Teilstücke, egal wohin man geht.
untershceiden tun die sich nur in der anzahl von rechts und links wegen:
zu mystery objekt 1 ganz links kommt man nur wenn man an der linken wand lang geht.gibt also nur eine möglichkeit dahin.

also immer rechts geht (aus sicht der behinderten maus).
heißt 6 mal rechts, 0 mal links.
wahrscheinlichkeit (2/3)^6*(1/3)^0=(2/3)^6

schwieriger ist da mystery objekt 2, das 2. teil von links:

4 rechts und 2 links sind hier kriterien.

aber die 4 rechts und 2 links wegstücke kann man nun noch auf diverse vairanten aneinandersetzen, die alle berücksichtigt werden müssen.

WS für jede variante ist (2/3)^4*(1/3)^2.

rechtes irgendwas geht auch so ähnlich

was soll eine gegenzahl sein?
sowas wie 5 und die gegenzahl -5?

Na, wenn du ne positive zahl x hast.
und vergrößerst die, also bspw. x+1 machst.

dann gilt für die gegenzahl von x+1:

-|x+1|<-|x|<|x|<|x+1|

wenn du ne positive zahl größer machst, wird dadurch auch ihr betrag größer.

und die genenzahl ist eben im pinzip jene zahl mit nem - davor.

daher wird die gegenzahl kleiner.

hängt halt damit zusammen dass sich der abstand zur Null bei Zahl und Gegenzahl vergrößert.

was bei positiven zahlen zu einer vergrößerung,

bei negativen zahlen zu eienr verkleinerung führt.

downloadrate=dateigröße/zeit
zeit=dateigröße/downloadrate

daher:

zeit=52,91gb / 4,2mb/s
nur noch megabyte in gigabyte umrechnen und das ausrechnen :-)

Das mit der x^n Regel stimmt zwar, aber wenn du es dir shcön formal über die Ableitungsdefinition herleiten willst:
sei f(x)=5.

Dann ist ja per Definition:

f'(x)=lim h->0 von ((f(x+h)-f(x))/h)
=lim h->0 ((5-5)/h)
=lim h->0 (0)

=0

man bedenke heir:
hier wird nicht, wie auch ich anfangs dachte, erst der grenzwert genommen, und dann irgendwie 0/0 ausgewertet (für h=0 stünde da ja 0/0)
sondern erst wird der ausdruck in der klammer vereinfacht und dabei kommt man dann ja auf 0/h was mal so pr se gleich 0 ist für alle h (ausser 0).
erst im nächsten schritt betrachtet man dann wie sich 0 verändert wenn man h gegen 0 gehen lässt. bleibt natürlich gleich 0 weil ja nicht mehr von h abhängig :-)

Dreisatz :-)

Sagen wir mal, bis heute gäbe es die Erde 10^10 Jahre lang.

Irgendein Wunschevent sei zum Zeitpunkt 10^6 Jahre gewesen.

Und du willst das nun so einordnen wie wenn man die ganze Weltgeschichte in 24 Stunden packt.

Sagen wir mal, x sei der Wunschzeitpunkt, aber umgerechnet in unser 24 Stundenmodell.

dann gilt dass das Verhältnis von zeitpunkt zu gesamtlänge gleich bleibt:

10^6 Jahre/10^10 Jahre=x/24Stunden

umgestellt also
x=10^6 Jahre* (24 stunden/10^10 jahre)

ich habe es extra so geklammertt eil der Klammerausdruck gleibch bleibt, du musst nur vorne die 10^6 Jahre durch den wunshczeitpunkt ersetzen, das gesamte ausrechnen und was rauskommt ist das selbe ereignis im 24 stunden modell :-)

Naja, für ne Basis müssen die Vektoren ja linear unabhängig sein, also a*v1+b*v2+c*v3=0 die einzige Lösung a=b=c=0 haben.

wenn nicht unabhängig, kommt da dementsprechend was Anderes raus.

Ich würde an deiner Stelle also mal hingehen, gucken für welchen parameterwert die linear unabhägngi sind.

und sozusagen die komplementmenge davon ist dann das, was du suchst :-)

Ich geh mal schnell hin und nenne den parameter in deiner aufgabe shcnell noch in k um.

Dann musst du das Gleichungssystem

(k+9)*a+(k+4)*b-1*c=0

(k+9)*a+4*b+2*c=0

(k+9)*a+(4-5k)*b +(k+10)*c=0

nahc a,b,c lösen, die dann natürlich von k abhängen.

und dann gucken für welche k werden a b und c gleichzeitig 0?

und alle anderen k sind dann die Lsöung deiner Aufgabe :-)

bei der 2. aufgabe

suchst du auch wieder eine linearkombination von v1,v2,v3 ähnlich zu oben, nur soll die dieses mal gleich dem vektor ((a-9)/-2a/24-14a) sein.

Subtangenteist einfach der Teil der Tangente, der von dem betreffenden Punkt bis zur nächsten Tangentennullstelle geht.
https://de.wikipedia.org/wiki/Subtangente#/media/Datei:Subtangente.svg

Sei (a,f(a)) ein Punkt.
sei (b,0) der Schnittpunkt der Tangente mit der x -Achse.

vorgegeben hast du ja a, f(a) und f'(a).

Die Länge der Subtangente ist dann

L=Wurzel((a-b)^2+f(a)^2)

Die Tangente t(x) hat ja bekanntlich die Form
t(x)=f'(a)*x+n
wegen t(a)=f(a) gilt
f(a)=f'(a)*a+n

Also n=f(a)-f'(a)*a

Dmait hat die Tangete also die Gleichung

t(x)=f'(a)*x+(f(a)-f'(a)*a)

Damit lässt sich das b bestimmen indem wir t(b)=0 einsetzen:

0=f'(a)*b+(f(a)-f'(a)*a)

f'(a)*b= f'(a)*a-f(a)

b=a-f(a)/f'(a)

Damit ist also
(a-f(a)/f'(a) , 0)
der Schnittpunkt von tangente und x Achse.

Damit folgt für L:

L=Wurzel((a- (a-f(a)/f'(a)) )^2+f(a)^2)
L=Wurzel( (f(a)/f'(a))^2+f(a)^2)
=f(a)*Wurzel(1/f'(a)^2 + 1)

Dies soll gleich der koordinatensumme sein, also a+f(a)

Ersetzen wir nun doch a durch x, f(a) durch y und f'(a) durch y', so komme ich auf

y*Wurzel(1/y'^2 -1) =x+y

Vermutlich habe ich aber den begriff der Subtangente falsch verstanden, sodass nur die x-differenz zwischen punkt und tangentenschnittpunkt mit x achse gmeint ist.

Also einfach |a-b|=f(a)/f'(a)=y/y'

das gleichgesetzt mit koordinatensumme ergibt die gewünschten

y/y'=x+y :-)

Das ist wohl Draht gemeint, bspw. aus Aluminium oder Ähnlichem :-)
und wie viel von dem du halt brauchst um einen Kuboktaeder damit zusammenzubauen

Sowas, nur halt für eoinen Kuboktaeder:
http://www.universitaetssammlungen.de/uimg/large/uimg55ef6f3e0210f.jpg

Wie rechnen?
mathe halt.

Musst halt irgendeine Angabe über das Teil haben, bspw. Länge einer Kante.

Dann kannst du hingehen und groß anfangen zu zählen! :-)