Was ist der Unterschied zwischen einer Ableitungsfunktion und einer Funktionsgleichung f'?
Ich bräuchte bitte Hilfe.
In einer Mathe Aufgabe steht das man aus "ax^2+bx+c" die Ableitungsfunktion bestimmen soll.
In einer anderen Aufgabe steht das von "x*(5-x)" die Funktion f' bestimmt werden soll.
Im Internet steht aber das beides das gleiche ist, bzw. das f' in der Ableitungsfunktion vorkommt. Wo ist dann aber der Unterschied zwischen dem beiden?
Kann mir jemand evtl. Helfen?
5 Antworten
Wurde das meiste schon geschrieben: Eine Funktion hat einen oder mehrere Parameter und wird normalerweise mit einem Namen bezeichnet: Z.B. f(x) = 3x. Dann ist f der Name und x der Parameter. Aber f(t,x) = t*x² hat zwei Parameter. Wenn Du ableitest, muss gesagt werden, nach welchem Parameter abgeleitet wird. Bei nur einem Parameter ist es auch so klar, sonst ist es oft implizit x. Der Name der Ableitung wird oft aus dem Namen der Funktion und einem angehängten ' gebildet, also Ableitung von f wird f' genannt, Ableitung von f' wird f'' genannt, usw. Muss aber nicht, Du kannst sie auch beliebig anders nennen.
In der Physik schreibt man z.B. Punkte drüber, wenn man nach der Zeit t ableitet. v(t) = ṡ(t).
Die erste Ableitung der Funktion f ist die (erste) Ableitungsfunktion von f.
Sie wird häufig mit f' bezeichnet.
Es ist üblich, die zweite Ableitung mit f'' und die dritte mit f''' zu bezeichnen, aber es ist dennoch nur ein Name. In anderen Kontexten kann f' auch etwas anderes bedeuten.
Man kann aus ax² + bx + c keine Ableitungsfunktion bestimmen. Ein Term hat nämlich keine Ableitung. Gleiches gilt für x*(5-x). Eine Funktion(sgleichung) enthält ein "=".
Die Ableitungsfunktion von f(x) wird geschrieben als f'(x).
Das liest man so eigentlich eher nicht, denke ich. Das ' wird im allgemeinen nicht als Operator aufgefasst, sondern als Mittel, Namen zu bilden. Was Du meinst, schreibt man dann als dax² + bx + c / dx , wobei das / hier ein Bruchstrich ein soll und "nach" gesprochen wird. Allgemein df(x)/dx und das d in dieser Schreibweise hat seinen Ursprung im delta, df(x)/dx ist ja der Grenzwert von delta f(x) / delta x für delta x gegen 0.
BTW, ich muss mir wohl doch mal ansehen, wie man hier LaTeX Markup benutzt.
Ja, dann hat man einen Term abgeleitet. Aber eine Ableitungsfunktion kann nur eine Funktion haben.
BTW, ich muss mir wohl doch mal ansehen, wie man hier LaTeX Markup benutzt.
LaTeX kann nicht in Kommentaren verwendet werden, ebenso kannst du keine Bilder in Kommentaren einfügen.
Jein. Ein Term mit Variablen kann nach jeder diese Variablen abgeleitet werden. Auch ohne dass Du dem ganzen einen Namen, z.B. f, gibst und die Funktion mit f(x) beschreibst. Z.B. dx²/dx = 2x.
Unterschied ? Keiner :
Das ' steht für : erste Ableitung von f(x) , also f'(x)
die zweite Ableitung schreibt man f''(x)
.
bei "ax^2+bx+c" steht ja eigentlich f(x) = ax^2+bx+c
f'(x) ist dann 2ax + b
Ja. Ist beides das gleiche. Die Ableitungs Funktion nennt man f`. Wenn du die Funktion f einmal ableitest erhälst du f`. Diese Funktion nennt man auch erste Ableitung.
Man liest doch bisweilen so etwas hier in der Art (ax² + bx + c)' = 2ax + b
Es ist natürlich keine Funktion, aber eine Ableitung nach x? Parameter müsste man dann eigentlich spezifizieren ...