Was habe ich falsch gemacht (Sinussatz)?
Hi, es geht um den Sinussatz:
gegeben sind: a= 6.4cm; sin(alpha) = 48,9 Grad ; c= 8.4cm
gesucht wird: sin(gamma)
habe erstmal nach sinus gamma umgestellt, das wären ja:
(8.4cm * sin(48,9Grad))/6.4cm und als Ergebnis kommt 0.989 raus was ja 81Grad sind.
Das Ergebnis sollte aber 98Grad sein.
5 Antworten
Wenn ein Winkel z.B. 150 ° beträgt, ist der Sinus davon 0,5. Rückwärtsrechnung gibt aber 30 °, denn der Sinus von 30° ist auch 0,5. Diese Zweideutigkeit führt dazu, dass der Winkel statt 81,51° auch 180°-81,51°=98,49° sein kann, wie es hier angeblich der Fall ist. Die Skizze zeigt, dass der Winkel bei C 81,51° und bei C' 98,49° sein kann. Ohne weitere Angaben kann man nicht sagen, welches Ergebnis zutrifft. Es gibt 2 Lösungen!!!
ich bekomme auch 81,5° raus.
Berechnet: also am Anfang waren a=6,4cm b=4,6cm; c=8,4cm gegeben
Wie du als Kommentar schreibst, waren ursprünglich alle 3 Seiten gegeben. Du hast zuerst den Winkel α ausgerechnet → Gut!
ABER: Jetzt hast du den Sinussatz mit a, c und α verwendet: Das Problem: Damit hast du 2 Seiten und den der kleineren Seite gegenüberliegenden Winkel verwendet - das ist aber kein Kongruenzsatz, deswegen gibt es 2 verschieden Lösungen!
Es ist also sinnvoll (wegen der Kongruenzsätze - hast du vermutlich schon ein paar Jahre vorher gelernt), zuerst den Winkel, der der größten Seite gegenüber liegt - in diesem Fall also γ - dann gibt es auch kein Problem mit dem Sinussatz und du erhältst direkt die richtige und eindeutige Lösung.
Das stimmt bei normaler Belegung der Namen.
Vielleicht sind die Namen der Seiten und Winkel nicht in der üblichen Reihenfolge. Gibt es eine Skizze?
Also am Anfang waren a=6,4cm, b=4,6cm und c=8,4cm gegeben und keine Skizze.
Was war denn die ursrpüngliche Gleichung...
Und du darfst Grad / Bogenmaß nicht einfach mischen
sollte aber 98Grad sein, denn Alpha ist ja 48,9Grad und Beta 32,8 Grad