Warum sind die Dreiecke ähnlich zueinander?

5 Antworten

Vom Fragesteller als hilfreich ausgezeichnet

Nein, sie sind nicht gespiegelt. Das rechte Dreieck ist um 180° gedreht und etwas verkleinert, aber die Winkel sind gleich wie im linken.

Alice740 
Fragesteller
 05.07.2020, 12:29

Warum sind die Winkel gleich, wie kann man das erklären?

0
Nomiswelt  05.07.2020, 12:34
@Alice740

Wenn eine Gerade/Strecke zwei parallele Geraden/Strecken schneidet, sind die Wechselwinkel bzw. Z-Winkel immer gleich groß. In diesem Fall sind α und δ bzw. β und ε Wechselwinkel an parallelen Strecken.

1

Hallo,

die Winkel der beiden Spitzen, an denen sich die beiden Dreiecke berühren, sind Scheitelwinkel und somit gleich.

Die Winkel, die sich schräg gegenüber liegen, sind Wechselwinkel an geschnittenen Parallelen und somit auch gleich.

Beide Dreiecke stimmen in allen drei Winkeln überein und sind somit ähnlich.

Davon abgesehen sind sie nicht gespiegelt, sondern das eine ist durch eine Streckung aus dem anderen hervorgegangen.

Herzliche Grüße,

Willy

Alice740 
Fragesteller
 05.07.2020, 12:30

Danke für die ausführliche Antwort!

1
Alice740 
Fragesteller
 05.07.2020, 12:32

Was bedeutet diese AB//DE?

0
Willy1729  05.07.2020, 13:03
@Alice740

Seite AB ist parallel zu Seite DE.

Das ist die Voraussetzung dafür, daß die Winkel Wechselwinkel sind.

1
iQa1x  05.07.2020, 13:04
@Alice740

Gerade AB ist parallel zu DE. Wenn das nicht so wäre, wären die auch nicht ähnlich...

3

Also für mich ist das eine größer als das andere und deswegen nicht gespielt!

Alice740 
Fragesteller
 05.07.2020, 12:28

Warum sind sie ähnlich?

0

siehe Mathe-Formelbuch,was du privat in jedem Buchladen bekommst.

Kapitel,Geometrie,Ähnlichkeitsabbildung,Strahlensatz,Vierte Proportionale

Dreiecke sind ähnlich,wenn sie übereinstimmen:

  • in 2 Winkeln
  • im Verhältnis zweier Seiten und den eingeschlossenen Winkel
  • im Verhältnis zweier Seiten und den Gegenwinkel der größeren Seite
  • im Verhältnis der drei Seiten
Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – hab Maschinenbau an einer Fachhochschule studiert

haben die gleichen Winkel wäre mein erster Gedanke. Ob das so stimmt, musst Du mit deinem Geo-Dreieck ausmessen

randomcookie17  05.07.2020, 12:32

Mit Messen kann man aber nicht argumentieren.

0