Ähnliche Dreiecke?! Hilfe!
Wir schreiben am Donnerstag eine Mathearbeit und es werden unter anderem ähnliche Dreiecke drankommen. So, die Aufgabe, die ich nicht verstehe, ist, wenn man 2 Winkel von jeweils 2 Dreiecken gegeben hat, wie kann man prüfen, ob sie ähnlich zueinander sind?
Wenn z.B. das eine Dreieck einen Winkel von 65 Grad und einen von 42 Grad hat, und das andere einen von 42 Grad und einen von 73 Grad hat, wie kommt man dann darauf, ob sie ähnlich sind oder nicht?
3 Antworten
Wenn du 42 und 65 zusammenzählst, brauchst du noch 73 Grad, damit du ein Dreieck bekommst, weil ein Dreieck ja immer 180 Grad hat. Dann siehst du, dass das andere Dreieck ja auch einen Winkel von 73 Grad hat. Deshalb sind sie ähnlich. Denn Dreiecke sind ähnlich, wenn sie zwei gleich grosse Winkel haben oder zwei gleich lange Seiten. Dasselbe kannst du auch beim anderen machen. 73 und 42 ergeben 65 Grad. Also hast du am Schluss zwei Dreiecke, welche beide die Winkel 73, 42 und 65 Grad haben. Ich hoffe, ich konnte dir helfen. Sonst kannst du ja nochmals fragen.
Sie sind ähnlich, wenn
- entweder beide Winkel in beiden Dreiecken vorkommen oder
- nur einer und die anderen beiden in der Summe plus dem gegebenen 180° ergeben.
Ein Dreieck hat eine Winkelsumme von 180°, also alpha+beta+gamma=180. Nehmen wir an, Dreieck 1 hat die Winkel a, b und c (ich weiß nicht, wie man die griechischen Buchstaben am PC macht) und Dreieck zwei hat die Winkel a', b' und c'. Wenn a gleich groß ist wie a', b' oder c', das ist egal, und ein b genauso groß wie ein weiterer Winkel, auch egal welcher, sind die Dreiecke ähnlich zueinander. So müsste das sein.