Warum ist die Laplace Wahrscheinlichkeit hin und wieder auch eine Bedingtewahrscheinlichkeit und wann weiß ich, ob es bedingt ist?
Es geht um A24
Bei A23 ist das Ergebnis 0.344, das ist korrekt.
Nun wollte ich die bedingte Wahrscheinlichkeit von A24 rechnen, die normale Formel der bedingten Wahrscheinlichkeit ist:
Die kann man hier nicht nutzen.
Aber die Lösung ist nun
0.344/0.14, wobei die 14 %(0.14) die Anzahl der Bewohner von A sind, die für ja stimmen würden.
Auf dei 0.344 und 0.14 zu kommen ist garnicht mein Problem, ich verstehe nur nicht, warum man so auch die bedingte Wahrscheinlichkeit rechnen kann?
Gelernt haben wir nur die Formel:
Nun rechnen die die Bedingte wahrscheinlichkeit hier mit der Laplaceformel aus?
3 Antworten
70% gehören zu A, 20% von A sind für den Beitritt.
Somit ist P(A geschnitten B) = 0.14
P(B) ist 0.344
Das Ergebnis ist also 0.14/0.344
Entweder du hast die Lösung falsch angeschrieben, oder in der Lösung ist ein Fehler
Aber hier wurde die Formel für die bedingte wahrscheinlichkeit benutzt, nicht Laplace (denn das ist kein Laplace Experiment)
klar ist P(B|A) erstmal unlogisch, weil das größer 1 wäre.
Nein wäre es nicht. Es würde auch eine Zahl rauskommen die kleiner als 1 ist.
Dass ein zufällig ausgewähler Einwohner, der den Beitritt befürwortet, aus der Gruppe A stammt
Das Fett Markierte ist bedingung.
Person A stimmt für ja und wurde zufällig gewählt
P(B|A) wäre ja übersetzt:
Zufällig gewählte Person ist aus Gruppe A oder?
Das ist auch nicht die Vollständige Aufgabe. Und "zufällig gewähkt" ist hier keine Bedingung, man geht bei Wahrscheinlichkeiten immer davon aus, dass es zufällig passiert, da es sonst keinen Sinn ergibt über WAHRSCHEINLICHKEITEN zu reden.
Aber was unterscheidet P(B|A) dann von P(A|B)?
Also P(A|B): Person A stimmt für ja unter der Bedingung dass er zufällig gewählt wurde
P(B|A): Zufällig ausgewählter Einwohner, der den Beitritt befürwortet, der aus der Gruppe A stammt.
Bei beiden ist ja P(A\capB) gleich nur mit was es geteilt wird unterscheidet es sich oder?
Aber rein von der interpretation von P(A|B) und P(B|A) wo unterscheiden die sich?
Also ich sehe da irgendwie von der Bedeuetung keinen utnerscheid von P(A|B) und P(B|A) also Prozentual haben die sicherlich beim rechnen einen Unterschied, aber von der Bedeutung, was die bedingte Wahrscheinlichkeit Aussagens soll?
Wobei wenn zufällig gewählt keine Bedingung ist, wie interpretiert man P(A|B)?
Danke, aber wo siehst Du dann den Unterschied zu:
P(B|A): Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewählter Einwohner, der den Beitritt befürwortet, aus der Gruppe A stammt.
Weil P(A|B)=0.14/0.344
P(B|A)=0.14/0.14=1
Also bei P(B|A) hat man eine Wahrscheinlichkeit von 100% und bei P(A|B) nicht, obwohl die ja das gleiche aussagen oder nicht, rein von der interpretation?
Wennn ich:
P(A|B)="Die Wahrscheinlichkeit, dass jemand zu A gehört, unter der Bedingung, dass die Person den Beitritt befürwortet."
lese oder:
P(B|A)="Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewählter Einwohner, der den Beitritt befürwortet, aus der Gruppe A stammt"
sehe ich keinen Unterschied?
"zufällig" ist hier immer noch keine Bedingung.
A steht dafür, dass die Person in A ist.
B steht dafür dass die Person den Beitritt befürwortet.
P(B|A): Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewählter Einwohner, der den Beitritt befürwortet, aus der Gruppe A stammt.
Nein.
Das ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällige Person, die aus A kommt, den Beitritt befürwortet.
Also bei P(B|A) hat man eine Wahrscheinlichkeit von 100%
Nein, da kommt 20% raus.
obwohl die ja das gleiche aussagen oder nicht, rein von der interpretation?
Nein.
Wennn ich:
P(A|B)="Die Wahrscheinlichkeit, dass jemand zu A gehört, unter der Bedingung, dass die Person den Beitritt befürwortet."
lese oder:
P(B|A)="Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewählter Einwohner, der den Beitritt befürwortet, aus der Gruppe A stammt"
sehe ich keinen Unterschied?
Dann siehst du nicht richtig hin, da die Grundmenge, die betrachtet wird jeweils anders ist. Beim ersten schaust du alle Personen an, die befürworten, beim zweiten alle Menschen die in A sind.
Okay
A=Person ist in Gruppe A
B= Person befürwortet Beitritt
P(A\cap B)=0.14
Nun ist P(A|B)=0.14/0.344
und P(B|A)=0.14/0.7
Jetzt macht es mal bisschen mehr Sinn.
P(A|B) ist also die Bedingung dass ein zufälliger Befürwort aus Gruppe A ist.
und P(B|A) ist die Bedingung, dass jemand der aus Gruppe A stammt ein Befürrworter ist.
Jetzt macht es doch bisschen mehr Sinn, danke.
Kann man dass immer so sehen, dass bei P(x|y) , y die Grundmenge ist, die betrachtet wird? Ist das immer so?
Dann wende doch die gelernte Formel für die bedingte Wahrscheinlichkeit an,
B = Befürworter, P(B) in (a) berechnet
A = gehört zu Gruppe A
P(A n B) hast du ja auch schon berechnet.
Wie? Wo habe ich P(A \cap B) berechnet? Das habe ich ja noch nicht?
... wobei die 14 %(0.14) die Anzahl der Bewohner von A sind, die für ja stimmen würden ...
Hee und das ist P( A \cap B)? Warum? P(A \cap B) ist ja eigentlich = P(A|B)P(B), aber das habe ich ja garnicht gerechnet? Die 0,14 sind ja einfach die Prozentzahl von A, die für ja stimmen würden?
Das verstehe ich jetzt, aber was unterscheidet P(B|A) dann von P(A|B)?
Also P(A|B): Person A stimmt für ja unter der Bedingung dass er zufällig gewählt wurde
P(B|A): Zufällig ausgewählter Einwohner, der den Beitritt befürwortet, der aus der Gruppe A stammt.
Bei beiden ist ja P(A\capB) gleich nur mit was es geteilt wird unterscheidet es sich oder?
Aber rein von der interpretation von P(A|B) und P(B|A) wo unterscheiden die sich?
Also ich sehe da irgendwie von der Bedeuetung keinen utnerscheid von P(A|B) und P(B|A) also Prozentual haben die sicherlich beim rechnen einen Unterschied, aber von der Bedeutung, was die bedingte Wahrscheinlichkeit Aussagens soll?
Also ich erhalte für P(A|B) =0,14/0,344, was doh der Formel entspricht...Was meinst du mit Laplaceformel?
Danke, ich verstehe jetzt dass P(A geschnitten B)=0.14 ist. und ich verstehe auch, dass P(B)=0.344 ist.
Was ich nun jedoch nicht verstehe, wenn ich die bedingte Wahrscheinlichkeit berechne, warum mache ich P(A|B) und nicht P(B|A), klar ist P(B|A) erstmal unlogisch, weil das größer 1 wäre.
Aber wie sieh tman im Text, dass nach P(A|B) und nicht nach P(B|A) gefragt ist?
P(A|B) heißt ja übersetzt, A unter der Bedingung B, also übersetzt:
Person A stimmt für ja und wurde zufällig gewählt
P(B|A) wäre ja übersetzt:
Zufällig gewählte Person ist aus Gruppe A oder?
Warum müssen wir das als P(A|B) und nicht P(B|A) interpretieren?