Warum ist 1/3 gleich 0,33? Wenn 3 x 0,33 gleich 0,9999999999 ist?
Frage steht oben. Da geht doch da irgendwo ein kleinstes Teilchen verloren oder nicht?
Kann man das auch mit der Aussage von Einstein in Verbindung bringen dass das Ganze grösser ist als die Summe seiner Teilchen?
Diese Frage hat mich schon seit der Hauptschule 5. Klasse beschäftigt. lol
Danke schonmal für hilfreiche Antworten.
25 Antworten
Warum ist 1/3 gleich 0,33
Das ist nicht gleich. Sondern 1/3 = 0,(periode)3. Zwei Dreier nach dem Komma sind nicht dasselbe wie unendlich viele Dreier nach dem Komma.
Wenn 3 x 0,33 gleich 0,9999999999 ist?
3 x 0,33 ist 0,99 und nicht 0,9999999999.
Was du wohl meinst, ist 3·0,(periode)3=0,(periode)9.
Und weil zugleich 0,(periode)3 = 1/3 ist, und 3 x 1/3 = ist, folgt daraus eben:
0,(periode)9 = 1
Wo ist da ein Problem? Es gilt ja auch 2,5=2,50=2,500=..., oder 1/2=2/4=3/6=...=0,5 etc. Es gibt verschiedene Schreibweisen für ein und dieselbe Zahl.
In Schulen wird die Periode kaum bis gar nicht besprochen. Beziehe dich also bloß nicht auf die in Deutschland ungenügenden Schulen.
1/3 ist nicht gleich 0,33 sondern 0,33 Periode (Keine Ahnung wie ich das am PC darstellen kann) Die Zahl kann eigentlich nicht exakt dargestellt werden, da 1/3 eben 1/3 ist. In der Regel wird aber mit abgerundeten Zahlen gerechnet, daher 0,33.
Das ganze hat auch nicht mit Physik zu tun sondern ist reine Mathematik.
Achja dann schmeiss mal einen Teller auf den Boden und lege ihn wieder zusammen. Die Risse werden da sein weil da was fehlt ;)
Da hast halt nich alle Teile gefunden!
Wieder geschussel? Wie bei deiner Antwort!!
Achja dann schmeiss mal einen Teller auf den Boden und lege ihn wieder zusammen. Die Risse werden da sein weil da was fehlt ;)
Mit diesem Kommentar zeigst du erneut, dass du Mathematik nicht von Physik unterscheiden kannst.
- In der Physik gehts um die reale Welt.
- In der Mathematik geht es ums reine Denken.
Die Zahl kann eigentlich nicht exakt dargestellt werden,
0,(periode)3 ist eine exakte Darstellung.
Aber mit Brüchen rechnet es sich da leichter, zum praktischen Rechnen sind periodische Dezimalzahlen nicht gut geeignet. Was nichts daran ändert, dass die Darstellung exakt ist.
da 1/3 eben 1/3 ist.
Das Darstellungsproblem entsteht dadurch, dass die 3 kein Teiler der 10 (der Basis des Dezimalsystems) ist. Im 12er-System ist 1/3 darstellbat als Kommazahl mit einer Nachkommastelle (natürlich ebenso im 3er-, im 6er-System etc)
Das ganze hat auch nicht mit Physik zu tun sondern ist reine Mathematik.
Genau! Leider gibts immer wieder Leute, die den Unterschied nicht verstehen, und die dann aus ihrem eigenen Unverständnis pseudo-philosophische Mysterien basteln wollen.
ein drittel ist nicht gleich 0.33
ein drittel ist ein drittel und ein irrationaler Bruch sprich in der Dezimalschreibweise hat er kein Ende und lässt sich nicht auf die in diesem Fall notwendige Genauigkeit darstellen.
Deswegen ist 3 * (1/3) = 1 und 3*0.33=0.99
1/3 ist nicht 0.33
Nehmen wir mal an ich habe eine Pizza und schneide sie in exakt 3 gleichgroße Stücke und verteile sie an meine Freunde. Wieviel Pizza hat dann ein Freund von mir?
In Dezimahlzahlen bitte.
Dannach beschliessen wir diese 3 Stücke wieder zurück in den Pizzakarton zu legen. Wieviel Pizza ist jetzt im Karton?
Pizza und schneide sie in exakt 3 gleichgroße Stücke
und genau da ist der Irrtum, in "exakt" !
irrationaler Bruch
Was soll denn ein "irrationaler Bruch" sein?
Entweder ist eine Zahl irrational oder sie kann als Bruch zweier ganzer Zahlen dargestellt werden. 1/3 ist offensichtlich eine Zahl, die als Bruch zweier ganzer Zahlen dargestellt werden kann, also ist 1/3 nicht irrational.
in der Dezimalschreibweise hat er kein Ende
Das genügt nicht zur Qualifizierung einer Zahl als irrational. Eine Zahl ist genau dann eine irrationale Zahl, wenn ihre Dezimaldarstellung nicht-abbrechend und nicht-periodisch ist. Der Bruch 1/3 aber hat eine periodische Dezimaldarstelllung, also stellt er keine irrationale Zahl dar, was man schon allein daran sieht, dass 1/3 eine Bruchdarstellung aus zwei ganzen Zahlen ist und somit die Definition einer rationalen Zahl erfüllt. Eine rationale Zahl aber kann nicht gleichzeitig auch irrational sein.
Sorry, zahl meine ich natürlich.
*Augenroll* Eine reelle Zahl heißt rational, wenn sie als Bruch (mit ganzzahligem Zähler und Nenner) darstellbar ist:
0,(periode)3 = 1/3 -> darstellbar als Bruch, also rational
Eine reelle Zahl heißt irrational, wenn sie nicht als Bruch (mit ganzzahligem Zähler und Nenner) darstellbar ist.
Das ist die Definition von rational bzw irrational, nicht diese Nachkommastellen-Story.
Nehmen wir mal an ich habe eine Pizza und schneide sie in exakt 3 gleichgroße Stücke und verteile sie an meine Freunde.
Man kann eine Pizza nicht in exakt gleichgroße Stücke aufteilen. Das ginge nicht mal mit einer Mikrogramm-Waage. Und kein Mensch würde sowas machen.
In Dezimahlzahlen bitte.
Du musst schon wissen, was du willst. Selbst bei einer sehr sorgfältige aufgeteilten Pizza wären die Stücke nur näherungsweise 1/3 groß. Und wenn jemand dafür unbedingt eine Dezimalzahl bräuchte, wäre 0,33 als Näherungswert völlig ausreichend.
Dagegen gilt für die Zahl ein Drittel: 1/3 = 0,(periode)3.
Dannach beschliessen wir diese 3 Stücke wieder zurück in den Pizzakarton zu legen. Wieviel Pizza ist jetzt im Karton?
Für alle praktischen Belange: die ganze Pizza.
Für die (im wahrsten Sinne des Wortes) Krümelsucher: Es würden wohl ein paar Krümel unter den Tisch gefallen sein. Bloß hat das mit Zahlen genau gar nichts zu tun, denn Zahlen krümeln nicht.
1:3 = 1/3 und 3 · 1/3 = 3/3 = 1. Und nu ist genug.
Und an ALLE ich weiss was Periode ist. Wollt nur schnell schreiben desshalb hab ich 0.33 geschrieben
In deiner Frage steht:
"Diese Frage hat mich schon seit der Hauptschule 5. Klasse beschäftigt."
Und dann willst nicht mal die Zeit gehabt haben, das Wörtchen "periode" zu schreiben oder wenigstens 0,33.... mit den Pünktchen dran. - das lässt eher zweifeln, dass du wirklich an der Frage interessiert bist.
0,33 ist gerundet. Es sind natürlich unendlich viele dreier hinter dem Komma - also 0,33 Periode
mathematisch richtige Antworten hast du ja mehrere erhalten. Daher nur zu dem Zitat:
Kann man das auch mit der Aussage von Einstein in Verbindung bringen dass das Ganze grösser ist als die Summe seiner Teilchen?
Das stammt nicht von Einstein, sondern ist viel älter. Es stammt von dem antiken griechischen Philosophen Aristoteles.
Es ist eine philosophische Aussage, keine physikalische (und auch keine mathematische).
Auch hast du die Aussage nicht richtig wieder gegeben. Sie lautet nämlich so:
"Das Ganze ist mehr als die Summe seiner Teile." (http://www.zitate-online.de/literaturzitate/allgemein/1164/das-ganze-ist-mehr-als-die-summe-seiner-teile.html)
Da steht "mehr" und nicht "größer". Der Unterschied ist wichtig, denn bei Aristoteles bezieht sich das "mehr" auf qualitative Eigenschaften, nicht auf die Größe. Beispiel: Man nehme mal die Bauteile eines Fernsehers, Elektronikteile (Wiederstände, Kondensatoren etc), Bildschirm, Gehäuse etc. Wenn ich diese Teile einzeln habe, ist das keine Fernseher. Auch wenn ich die alle auf einen Haufen zusammenlschmeisse (Summe der Teile), kann ich nicht fernsehen. Wenn aber ein Techniker die Teile richtig zusammenbaut (-> "das Ganze"), dann kann ich plötzlich fernsehen (das ist das "mehr als die Summe der Teile").
Hat mit deiner Frage also garnichts zu tun.
PS: Mit Einstein hat das nichts zu tun, sondern bloß mit Mathematik der fünften und sechsten Klasse: Brüche&Dezimalzahlen.