Warum berücksichtigt man beim Ziegenproblem den Anfang?
Bei der Erklärung des Ziegenproblems wird immer mit Wahrscheinlichkeiten zu Beginn der Show argumentiert. Da ist es natürlich logisch die Tür zu wechseln. Aber warum macht man das? Mathematisch gesehen müsste man doch den Anfang der Show komplett ignorieren (können). Wenn man das tut, fragt der Moderator „Wollen Sie Tor 1 oder Tor 2.
5 Antworten
"Mathematisch gesehen müsste man doch den Anfang der Show komplett ignorieren (können). Wenn man das tut, fragt der Moderator „Wollen Sie Tor 1 oder Tor 2."
Das hast du richtig erkannt.
Wenn Abiturienten erstmalig von diesem Dilemma hören, tippen über 90% von ihnen auf eine Wahrscheinlichkeit von 50 ÷ 50. Und das ist gut so!
Doch leider schafft es die Autorität des Lehrers, ihnen die falsche Lösung einzureden. Das ist schlecht
Manche behaupten auch, daß die Gewinnwahrscheinlichkeit für das Auto bei einem Münzwurf bei 50% liegt, aber bei konsequentem "umentscheiden" immer bei 2/3. Wie kann das sein?
Der Mathematik ist es egal, ob du mit Computer, Rechenschieber oder den Fingern rechnest. Auch raten oder Münzwurf dürfte bei 2 Möglichlichkeiten keinen Einfluß haben.
Wie entsteht "das Ziegenproblem"?
Der Kandidat wählt eine Tür, und sagt die Nummer dem Moderator. Der guckt hinter die anderen beiden Türen, und wählt eine Tür mit Niete aus.
Das ist eine manipulation des Ergebnisses, da nicht alle mathematischen Möglichkeiten in die Berechnung einbezogen werden.
Der Moderator wird niemals die von dir gewählte Tür öffnen.
Der Moderator wird auch niemals die Tür mit dem Auto öffnen.
Selbst wenn dir "schlaue" " Matheexperten" eine Gewinnwahrscheinlichkeit von 2/3 ausrechnen, sind dafür immer noch 2 Durchgänge nötig. Also weiterhin 1/3 für jede Tür.
Eine fällt weg, verbleiben 50% für jede der 2 verbleibenden Türen.
Male es dir doch einfach mal auf:
für jede Möglichkeit entweder ICH WECHSLE, oder ICH WECHSLE NICHT
Die Chancen sind gleich hoch.
Oder du spielst es mal mit einer 2. Person durch. Diese 2. Person wählt immer die andere Tür, die du nicht wählst.
Da du beim ersten Versuch nur zu 1/3 die richtige Tür gewählt hast, und die Gewinnwahrscheinlichkeit auf 2/3 steigt, wenn du wechselst, sind die Wahrscheinlichkeiten bei der 2. Person genau so hoch, wie bei dir. 1/3 beim 1. Versuch, 2/3 nach einem Wechsel.
Wenn ihr beide wechselt, habt ihr nach 3 Runden jeder im Durchschnitt 2 Autos gewonnen. Zusammen also 4 Autos.
Das klingt nach einem Plan....
Das ganze Ziegenproblem dient als Blaupause um die Meinung zu manipulieren. Es gibt hunderte psychologische Abhandlungen über Menschen, die wissen, daß die 50% richtig sind.
Tatsächlich wurde es nie abschließend geklärt. sondern einfach die 2/3 Lösung als angeblich richtig festgelegt.
Und es gibt keine Möglichkeit, irgendwo die 2/3 (angebliche)Lösung zu widerlegen.
Guck: Du behauptest, die Wahrscheinlichkeit, mit der 1. Wahl die richtige Tür zu treffen, beträgt 1/3, und demzufolge 2/3, falsch zu liegen.
Das mag so sein, aber kein Mensch überprüft diesen Sachverhalt, und das ist auch nicht die Frage, und das ist ja auch vorher bekannt.
Du behauptest aber, es sei besser zu wechseln, weil die Wahrscheinlichkeit für DIE ANDERE TÜR BEI 2/3 LIEGT.
Und genau diese Annahme, und sei sie noch so oft simuliert, ist FALSCH.
Denn: auch die Wahrscheinlichkeit, daß das Auto hinter der 2. Tür ist, liegt im 1. Durchgang bei 1/3. Und zu 2/3 ist das Auto dort nicht. Wenn du die 2/3 Wahrscheinlichkeit für KEIN AUTO und deine 2/3 Wahrscheinlichkeit für GEWINN zusammenzählst, kommst du auf die Lösung.
Zusatzfrage: wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, daß das Auto hinter der geöffneten Tür ist? (vor dem Öffnen)
Du musst die Wahrscheinlichkeit für den 2. Durchgang in deinem Computer simulieren, wo das Auto zu 50% hinter der von dir gewählten Tür, oder zu 50% hinter der anderen Tür ist.
Wirf eine Münze. Im 2. Durchgang ist die Wahrscheinlichkeit 50/50.
Auch wenn ich zugebe, daß du von Mathe sicher mehr Ahnung hast.
bei Stochastik ist es immer etwas schwierig... an der Uni sagt man, dass es Mathematik gibt... und eben auch noch Stochastik... lol
dass das mit der Idee der Wahrscheinlichkeit aus religiöser Sicht etwas komisch ist, ist auch klar... denn: Gott leitet ja alles so wie er will... und wenn er will, dass ich das Auto nich krieg, dann kann man auch nach meiner abschließended Wahl erst das Auto durch ieinen beliebigen Zufallsprozess hinter eine der Türen stellen und es wird immer die sein, die ich nicht gewählt hab...
wenn man aber das Ziegenproblem mit Stochastik angehen will, dann steht das Auto mit der WK 1/n hinter einer der n Türen... bei 3 Türen ist die WK also 1/3... und deine zweite Wahl (nachdem der Moderator seine Wahl getroffen hat) ist also zwischen diesem 1/3 und dem Rest (also 2/3)... versuch mal, dich drauf einzulassen... oder spiel es mit nem Bekannten 30 mal durch... da ist die WK für 13 bis 17 Siege etwa 16/100 aber für etwa 66/100... oder bleib bei deiner Meinung... Stochastik spielt im echt Leben kaum eine Rolle... nur Blackrock macht angeblich konsequent Stochastik... könnte aber auch Insiderhandel sein... lol
Und wenn der Bekannte kontinuierlich immer die andere Tür als erstes wählt, müsste er durch wechseln ja auch seine Gewinnchancen verdoppeln.
Denn seine Tür hat zu Anfang ja auch nur die Chance von 1/3, und zu 2/3 ist seine Tür falsch. Konsequenterweise verdoppelt sich seine Gewinnwahrscheinlichkeit mit der "offiziellen Lösung" ja auch, wenn er zu meiner Tür wechselt, die ich ja jetzt meiden soll.
dein Bekannter trifft ja seine Wahl erst nach deiner ersten Wahl...
Ach, das ist doch egal.
Bei der Lösung ist meist links das Feld, das ich wähle, die Mitte mit der doppelten Gewinnchance, und rechts die geöffnete Tür mit der Ziege.
Anhand dieses Beispieles wird mir dann erklärt, daß ich wechseln soll.
Und wenn mein Freund vorher wählen würde, würde es doch viel komplizierter. Es konnte ja sein, daß die nicht gewählte Tür das Auto enthält, und dann kann Monty diese Tür nicht öffnen.
Nein beim Ziegenproblem geht es ja gerade darum, daß es nach öffen der 3. Tür noch 2 Türen gibt, wovon eine den Gewinn verbirgt, und ich meine Chancen durch wechseln erhöhen kann.
Also 2 geschlossene Türen, eine geöffnete Niete. Und eine der geschlossenen Türen soll eine doppelt so hohe Gewinnwahrscheinlichkeit haben, als die andere Tür.
Praktisch soll die 1/3 Chance der 3. Tür auf die nichtgewählte Tür übergehen, anstatt sich hälftig auf beide geschlossenen Türen zu verteilen.
Oder: du hast einen Beutel mit 3 Kugeln. 2 Rote und 1 Blaue. Ich schaue hinein, und nehme 1 rote heraus. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ziehst du die schwarze Kugel?
Und mit welcher Wahrscheinlichkeit ziehst du sie nicht? Und ändert sich etwas an dieser Wahrscheinlichkeit, wenn du deine Wahl änderst?
also mal ganz langsam... wenn man es einfach stochastisch betrachtet, dann haben alle Türen die gleich Gewinn WK... egal ob links, mitte oder rechts...
dass zusammen mit Psychologie vllt die Mehrheit der Menschen glaubt, dass die rechte Tür die richtige ist... aber weil das zu einfach wäre, glauben sie, dass es die linke ist... das lassen wir mal hier ganz außen vor...
und zu deinem Beutel: du wählst ja dann nach der Entnahme eine Kugel von der du nix weißt... ABER: beim Ziegenproblem wählst du dann ja im Falle eines Wechsels diejenige Tür, von der du weißt, dass sie _nicht_ die ist, die du bei der ersten Wahl gewählt hast...
das ist ganz schön tückisch... mir fällt da auch grad kein formelmäßiger Zusammenhang ein... die WP schreibt da einiges zu: https://de.wikipedia.org/wiki/Ziegenproblem vllt hilft dir das ja... da gibt es scheinbar wirklich deine Variante... dass Wechseln oder nich egal ist... ich schnalls nur nich wieso...
"und zu deinem Beutel: du wählst ja dann nach der Entnahme eine Kugel von der du nix weißt... ABER: beim Ziegenproblem wählst du dann ja im Falle eines Wechsels diejenige Tür, von der du weißt, dass sie _nicht_ die ist, die du bei der ersten Wahl gewählt hast..."
Du kannst ja auch vorher eine Kugel mit deinem Finger fixieren, und ich entnehme eine freie rote Kugel.
Mach das mal. Leg deinen Finger auf eine Kugel.
Und du kannst ja auch wechseln, bevor du die Kugel gesehen hast.
Wenn nur noch 2 Türen oder Kugeln da sind, ist die Wahrscheinlichkeit 50/50. Denn die 3. Tür wurde ja ausgeschlossen.
Habe mir gerade das Video von Magda mag Mathe angeschaut.
Ja, sie r e d e t e x t r a l a n g s a m , d a m i t e s j a a u c h j e d e r v e r s t e h t. Trorzdem wir es nicht richtiger.
Neues Beispiel: du hast ausversehen falsch gewählt. Du wolltest die mittlere Tür wählen, stolperst und zeigst beim Stolpern auf die linke Tür. Monty loggt die ein. Rechts ist die Ziege. Sollst du jetzt wechseln? Links ist die Wahrscheinlichkeit (deine erste Wahl = 1/3), oder bleibst du? Du kennst ja die richtige Lösung, das die von dir nicht gewählte, aber irrtümlich angezeigte Tür 2/3 Gewinnchance hat.
Die Psychologie redet dir ein, daß du erst wählen musst, diese Wahrscheinlichkeit bestehen bleibt, Monty dann aus irgendeiner vorgegebenen Laune oder Absicht (verwirrung, oder immer Wechsel anbieten muss...) eine Tur öffen muss und dir einen wechsel anbietet. In dieser Situation stehen dort nur 2 geschlossene Türen, wovon jede die gleiche Chance auf den Gewinn hat.
Angenommen, du wählst die mittlere Tür.
Wenn die 2. Ziege rechts ist, ist die 2/3 Gewinnchance links, ist die Ziege links, ist die 2/3 Chance rechts. In der Mitte ist 1/3.
DESHALB wähle ich die linke Tür. Öffnet Monty die Rechte Tür, ist nach der vorherigen Überlegung (Angenommen, du wählst die mittlere Tür) der Gewinn zu 2/3 bei deiner Tür, aber nur zu 1/3 in der Mitte. Also nicht wechseln.
Öffnet er die mittlere tür, ist der Gewinn zu 2/3 bei deiner Tür, und zu 2/3 hinter der rechten Tür..... Irgendwie verstehe ich die 2/3 angebliche Lösung nicht.
Versuche mal den gleichen Gedankengang mit 50% Wahrscheinlichkeit für die nicht geöffnete Tür, dann geht die Rechnung auf.
ich hab mal meinen Computer „denken“ lassen:
beide Montys sind gleich...
> c++ -o a a.c -O3 && dd if=/dev/urandom bs=4 count=1|bash -c 'time ./a'
1+0 records in
1+0 records out
4 bytes copied, 5.7522e-05 s, 69.5 kB/s
win18751030 loose9375634 --> 0.666664
real 0m1.184s user 0m1.177s sys 0m0.001s
> c++ -o a a.c -O3 && dd if=/dev/urandom bs=4 count=1|bash -c 'time ./a'
1+0 records in
1+0 records out
4 bytes copied, 6.9726e-05 s, 57.4 kB/s
win18749149 loose9374953 --> 0.666658
real 0m1.216s user 0m1.179s sys 0m0.004s
> cat a.c
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <unistd.h>
#include <inttypes.h>
int main() {
uint32_t seed; read(0,&seed,sizeof(seed)); srandom(seed);
const uint32_t C = 10U*1000U*1000U;
uint32_t win = 0;
uint32_t loo = 0;
for (uint32_t i=C; i>0; i--) {
uint32_t R = random();
for (uint32_t j=5; j>0; j--, R>>=5) {
// hide car(1) and goats(0)
uint8_t doors = 1 << (R&((1<<2)-1));
if (doors==8) continue;
// choice #1
const uint8_t choi1 = (R>>2) & ((1<<2)-1);
if (choi1==3) continue;
uint8_t choi2;
if (1) { // Monty #1
if (doors & (1<<choi1)) {
if ((R>>4)&1) choi2 = (choi1+2)%3;
else choi2 = (choi1+1)%3;
} else if (doors & (1<<((choi1+1)%3)))
choi2 = (choi1+2)%3;
else choi2 = (choi1+1)%3;
} else { // Monty #2
if (doors & (1<<((choi1+1)%3)))
choi2 = (choi1+2)%3;
else choi2 = (choi1+1)%3;
}
// re-consider
uint8_t choi3 = (choi1+1)%3;
if (choi3==choi2) choi3 = (choi1+2)%3;
if (doors&(1<<choi3)) win++; else loo++;
}
}
printf("win%u loose%u --> %.6f\n",win,loo,win/(double)(win+loo));
return 0;
}
Oder: du hast einen Beutel mit 3 Kugeln. 2 Rote und 1 Blaue. Ich schaue hinein, und nehme 1 rote heraus. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ziehst du die blaue Kugel?
Das ist ein zwar ähnliches, aber doch entschieden anderes Szenario. Denn eine Kugel wurde aus dem Beutel (ohne dass er die Farbe irgendwie feststellen konnte) bereits herausgenommen vom Kandidaten (und entspricht der ersten Wahl einer der drei Türen). Diesen Part unterschlägst/ignorierst/verleugnest du einfach. ;-)
Der Quizmaster hat dann nur noch 2 Kugeln im Beutel, von denen er eine rote Kugel offen und eindeutig erkennbar herausnimmt. Der Quizmaster sieht die beiden Kugeln im Beutel (analog weiss er, hinter welcher Türe die Ziege steht) und es ist ja immer mindestens eine rote Kugel im Beutel verblieben. Diese Handlung des Quizmaster entspricht dem Öffnen einer der beiden verbliebenen Türen und das Präsentieren einer Ziege dahinter.
Und dann muss der Kandidat sich entscheiden, ob er die ihm unbekannte erste Kugel, die er blind aus dem Beutel gefischt hat behält - oder ob er die im Beutel verbliebene, ebenso unbekannte Kugel nimmt.
Ich rate dringend, die Kugel im Beutel zu nehmen. In 2 von 3 Fällen wird dort die blaue Kugel sich befinden.
der Kandidat fischt nicht 1 Kugel unerkannt heraus, sondern er legt seinen Finger drauf (zeigt auf die Tür) , danach entnimmt der Quitzmaster eine rote Kugel (öffnet 1 Ziegentür)...Es sind dann immernoch 1 Rote und 1 Blaue Kugel drin (analog 2 geschlossene Türen mit 1 Gewinn und 1 Niete)
Du kannst auch die andere Kugel nehmen, wenn die andere zu 2/3 blau ist (bei 2 Kugeln gesamt)
Doch, der Kandidat entnimmt dem Beutel eine Kugel. Daran gibt es nicht mal ansatzweise einen Zweifel. Das ist somit leider falsch, was du entgegengesetzt behauptest. Die erste Türe, also die erste Wahl des Kandidaten ist NIEMALS Teil der Aktion des Quizmasters. Dazu aber würde sie werden, wenn er auch diese aufdecken könnte - DAS passiert nämlich, wenn er aus allen drei Kugeln eine auswählen würde! Das ist aber grundsätzlich ausgeschlossen. Ist das ggf. der Punkt, der dir einfach nicht einleuchten will? Du kommst einfach nicht mit den ganz allgemeinen Vorrausetzungen des Monty-Hall-Dilemmas zurecht?! ;-)
"Die erste Türe, also die erste Wahl des Kandidaten ist NIEMALS Teil der Aktion des Quizmasters."
Schön, dann ist Alles vor der Aktion des Quitzmasters auch nicht Gegenstand der Wahrscheinlichkeit, ob man besser wechseln soll. 2 Türen, 50% für beide
Und erneut liegst du falsch bzw. bist "blind" für das, was geschieht durch die erste Wahl des Kandidaten. Damit wird nämlich ein wesentlicher Pfeiler gesetzt und überhaupt erst definiert, was der Quizmaster danach (mit den beiden anderen Türen) macht. Oder wie stellst du dir das ganze Szenario ansonsten eigentlich vor, dass es eigentlich garkeinen Kandidaten gibt und Monty Hall da so rumsteht und rein aus Spaß an der Freude einfach eine Türe aufmacht?
Ich weiss nicht, was du da in deinem Kopf hast an Vorstellungen, aber ich erinnere hier einfach nochmals an die Vorraussetzungen unter denen die Betrachtung erfolgt:
„Nehmen Sie an, Sie wären in einer Spielshow und hätten die Wahl zwischen drei Türen. Hinter einer der Türen ist ein Auto, hinter den anderen sind Ziegen. Sie wählen eine Tür, sagen wir, Tür Nummer 1, und der Showmaster, der weiß, was hinter den Türen ist, öffnet eine andere Tür, sagen wir, Nummer 3, hinter der eine Ziege steht. Er fragt Sie nun: ‚Möchten Sie die Tür Nummer 2?‘ Ist es von Vorteil, die Wahl der Tür zu ändern?
Du hast die Wahl zwischen 2 Türen. Der Quitzmaster fragt dich, ob du bei deiner Wahl bleibst, oder ob du wechseln willst.
Alles drumherum, ob der Quitzmaster faul ist, und immer die erste Tur öffnet, oder ob er immer den Wechsel anbietet, oder dieses oder jenes,, ... ist nur Ablenkung, und hat mit der Entscheidung, zwischen den 2 Türen zu wählen, nichts zu tun.
Alles drumherum, ob der Quitzmaster faul ist, und immer die erste Tur öffnet, oder ob er immer den Wechsel anbietet, oder dieses oder jenes,, ... ist nur Ablenkung, und hat mit der Entscheidung, zwischen den 2 Türen zu wählen, nichts zu tun.
Die Rolle des Quizmasters ist exakt definiert, der handelt immer nach einem festen Schema. Da findet keine Ablenkung statt, das ist bloss in deinem Kopf so, du INTERPRETIERST das so. Und bist deswegen ausserstande, die Situation voll zu erfassen.
Die erste gewählte Tür bleibt, da kann man sich noch so sehr anstellen, immer bei einer Gewinnwahrscheinlichkeit von 1/3. Kann man auch praktisch völlig eindeutig herausfinden, indem man die Situation vielfach durchspielt. Denn wenn man die zuerst gewählte Tür behält, dann gewinnt man im Schnitt bei jedem 3. Spiel. Was völlig logisch bedeutet (es sind ja immer 2 Ziegen und ein Auto hinter den drei Türen), dass der Gewinn in 2 von 3 Fällen hinter einer der beiden anderen Türen sich befindet. Und dahin kann man dann wechseln UND der Quizmaster macht auch noch etwas nahezu unfassbares: Er zeigt, welche Türe die falsche Wahl wäre beim Wechsel. So dass einzig und allein die Ungewissheit verbleibt, das man blöderweise mit der ersten Wahl zufällig den Gewinn schon gewählt hatte - und dann diesen beim wechseln natürlich verliert. Aber das passiert nur in jedem 3. Fall, in den beiden anderen Fällen gewinnt man.
Jede Simulation des Ziegenproblems (hier kann man es selbst ausprobieren) kommt ausserdem völlig eindeutig zum gleichen Resultat. Bei der ersten Wahl verbleiben erbringt lediglich 1/3 Gewinne, konsequentes Wechseln hingegen erbringt 2/3 Gewinne. Folglich ist deine Sichtweise, dass die beiden Türen jeweils 50% Gewinnchance haben, absolut unhaltbar.
Ziegenproblem (aus Wikipedia)
Für die Lösung machte vos Savant implizit mehrere Annahmen.[4] Das von ihr gelöste Problem hat die folgende Form:
Nehmen Sie an, Sie wären in einer Spielshow und hätten die Wahl zwischen drei Türen. Hinter einer der Türen ist ein Auto, hinter den anderen sind Ziegen.[2] Das Auto und die Ziegen sind vor der Show zufällig auf die Türen verteilt worden. Sie haben keine Information über die Position des Autos. Der Moderator weiß, was sich hinter den Türen befindet. Die Spielregeln lauten:[5][6][7]
- Sie wählen zuerst eine Tür aus. Diese bleibt geschlossen.
- Der Moderator muss nun eine der beiden verbleibenden Türen öffnen. Hinter der von ihm geöffneten Tür muss sich eine Ziege befinden.
- Nachdem der Moderator eine Tür mit einer Ziege geöffnet hat, fragt er Sie, ob Sie bei Ihrer ersten Wahl bleiben oder zur letzten verbliebenen Tür wechseln möchten.
Sie wählen eine Tür, sagen wir, Tür Nummer 1, und der Moderator, der weiß, was hinter den Türen ist, öffnet eine andere Tür, sagen wir, Nummer 3, hinter der eine Ziege steht. Er fragt Sie nun: ‚Möchten Sie die Tür Nummer 2?‘ Ist es von Vorteil, die Wahl der Tür zu ändern?[2]
In seinem Buch über Paul Erdős gibt Paul Hoffmann Grahams Begründung wieder:[21] „Der Schlüssel zum Monty-Hall-Problem ist, dass man im Voraus weiß, dass der Moderator einem immer die Möglichkeit gibt, eine andere Tür zu wählen. Das gehört zu den Spielregeln und muss in die Betrachtungen einbezogen werden.“
Meine Antwort:
Das heißt, wenn ich Tür 1 Wähle, Monty seine Show abzieht, du nennst es "Die Rolle des Quizmasters ist exakt definiert, der handelt immer nach einem festen Schema", und dann gefragt werde, ob ich wechseln will, sollte ich wechseln, weil die Gewinnchance für Tür 1 bei 1/3 liegt, die Chance für Tür 2 jedoch bei 2/3?
Aha.
Aber ich gebe hiermit freimütig zu, das ich diese Falsche Darstellung nicht akzeptiere.
Denn diese angebliche Lösung funktioniert nur unter der Annahme, das ich zuerst die Tür 1 Wähle. Habe ich mich aber für Tür 2 entschieden, liegt die Chance für Gewinn ja , nach meinen ungenügenden Mathekenntnissen, bei 1/3. Wenn ich jedoch zu Tür 1 wechsle, steigen sie auf 2/3, da ich in der ersten Wahl ja nur in 1 von 3 Fällen den Gewinn getroffen hätte.
Doch halt. Nach deiner Aussage ist die Wahrscheinlichkeit für Tür 1 bei 1/3 und für Gewinn bei Tür 2 bei 2/3.
Da wurde ich mich ja verschlechtern. Jetzt wirst du mit deinem scharfsinnigem Verstand schnell herausfinden, das das ja gar nicht das Monty-Hall-Problem sei....
Ich lebe im Jahr 2025. Und ich bin nicht abergläubig, daß ich mir einreden lasse, daß die Durchführung eines Zauberrituals die Gewinnchance für den Hauptgewinn hinter einer Tur durch irgendwelche Sprüche sich ändern lassen.
Und ich glaube auch nicht daran, daß diese Gewinnchance sich bei genau der Tür anhäuft, die ich nicht gewählt habe.
Dazu musste es ja noch irgendein Medium existieren, die meine Erste Wahl berücksichtigt, und genau gegen mich agiert.
Wären wir in Amerika, wo das Ziegenproblem herkommt und auch mehr Menschen spirituell oder religiös sind, oder im Europa vor der Aufklärung, würde ich vielleicht darauf hereinfallen.
Aber nicht im aufgeklärten Deutschland des Jahres 2025.
50/50
genauso, als hättest du nur 2 Türen zur Auswahl oder du das Ritual des Showmasters nicht gesehen.
Denn Zauberei oder Beschwörungsrituale sind hier in Deutschland bei Glücksspielen wirkungslos.
Das Wechseln müsste ja bei beiden Türen bessere Chancen ergeben.
Doch dazu müsste es ja noch irgendein Medium existieren, die meine Erste Wahl berücksichtigt, und genau gegen mich agiert. Medium = Geist....?
Mathematik basiert auf Logik, nicht auf Geisterbeschwörung.
Meine Antwort:
Das heißt, wenn ich Tür 1 Wähle, Monty seine Show abzieht, du nennst es "Die Rolle des Quizmasters ist exakt definiert, der handelt immer nach einem festen Schema", und dann gefragt werde, ob ich wechseln will, sollte ich wechseln, weil die Gewinnchance für Tür 1 bei 1/3 liegt, die Chance für Tür 2 jedoch bei 2/3?
Du bist fast da. Wenn du noch zusätzlich realisieren kannst, dass Tür 3 (durch "Monty seine Show") bereits eine meckernde Ziege zeigt, dann ist zwingend in 2 von 3 Fällen hinter Tür 2 das Auto. (Du hast den Simulator - ich verlinkte ihn zuletzt - mal probiert? Unbeeindruckt von dessen Ergebnissen, die hart an der 1/3 gegenüber 2/3 liegenden Verteilung der Gewinne liegen? Oder wie erklärst du das ansonsten, ist der Simulator ggf. fehlerhaft programmiert?)
Aha.
Aber ich gebe hiermit freimütig zu, das ich diese Falsche Darstellung nicht akzeptiere.
Denn diese angebliche Lösung funktioniert nur unter der Annahme, das ich zuerst die Tür 1 Wähle. Habe ich mich aber für Tür 2 entschieden, liegt die Chance für Gewinn ja , nach meinen ungenügenden Mathekenntnissen, bei 1/3. Wenn ich jedoch zu Tür 1 wechsle, steigen sie auf 2/3, da ich in der ersten Wahl ja nur in 1 von 3 Fällen den Gewinn getroffen hätte.
Du machst hier einen Fehler, indem du vergisst, dass es bloss Beispiele sind und die Nummerierungen der Türen selbst nichts aussagen - erst wenn das Szenario steht, Ziegen und Auto unsichtbar hinter den drei Türen verteilt sind, erst dann wird es konkret, erst dann tritt - mit gleicher Wahrscheinlichkeit - eines der drei Szenarios real ein[*]. Die Verteilung ist aber im einzelnen Fall absolut zufällig, das Auto kann hinter jeder der drei Türen stehen mit gleicher Wahrscheinlichkeit. Und somit ist es gleich, mit welcher Tür du anfängst, ob mit 1, 2 oder 3, das spielt keine Rolle, denn es ist nur die erste Türwahl, ansonsten passiert bei diesem Schritt noch nichts. Man weiss nur, dass diese Tür immer 1/3 Gewinnchance hat.
[*] Und es sind lediglich 3 Fälle, wenn man die Türen von links nach rechts 1-2-3 nummeriert, dann gibt es Fall Eins (1 Auto / 2 Ziege / 3 Ziege), den Fall Zwei (1 Ziege / 2 Auto / 3 Ziege) und den Fall 3 (1 Ziege / 2 Ziege / 3 Auto). Es gibt keine anderen Fälle darüberhinaus.
Doch halt. Nach deiner Aussage ist die Wahrscheinlichkeit für Tür 1 bei 1/3 und für Gewinn bei Tür 2 bei 2/3.
Das ist genau das, was du IMO falsch interpretierst: Du willst jetzt ums Verrecken konkret einen Fall durchspielen und meinst, dass es dabei mehrere "Varianten" gäbe, die man beachten müsste. Dem ist aber nicht so, da nach der Wahl der ersten Tür immer eine der beiden anderen geöffnet werden kann - mit einer Ziege. Und nur weil Monty weiss, was sich hinter den Türen verbirgt, kann er auch jedes Mal den 2. Schritt korrekt durchführen. Und dann schliesst sich nahtlos an die Entscheidung: Wechseln oder nicht.
Natürlich kannst du sagen/fordern: Aber nun möchte ich doch eine andere Türe! Das sei dir unbenommen, aber bitte schau dann auch genau hin, also zu welchem Zeitpunkt möchtest du da etwas ändern? Doch nicht erst, wenn Monty bereits eine Ziege aufgedeckt hat? Verzeih, aber das geht garnicht, da wir uns dann bereits in einem andern Teil des Ablufes befinden. Wohl kannst du für EXKT DIESELBE VERTEILUNG einfach ausprobieren, was eine andere Erstwahl für Folgen hätte - du bist dann bereits dabei, den Möglichkeitenbaum zu betrachten, was dich näher an die Lösung der Sache bringen wird. Sehr gut.
Da wurde ich mich ja verschlechtern. Jetzt wirst du mit deinem scharfsinnigem Verstand schnell herausfinden, das das ja gar nicht das Monty-Hall-Problem sei....
Ja, das vermute ich immer mehr, dass wir von verschiedenen Dingen reden irgendwie. Ich sehe halt nur da keinen Interpretationsspielraum beim Monty-Hall-Dilemma. Es sei denn, man missversteht Monty, indem man ihm unterstellt, willentlichen Einfluss nehmen zu können. Aber das scheidet aus, seine Rolle ist völlig eindeutig definiert und läuft ab wie programmiert.
Fortsetzung unterhalb ---v---
Ich lebe im Jahr 2025. Und ich bin nicht abergläubig, daß ich mir einreden lasse, daß die Durchführung eines Zauberrituals die Gewinnchance für den Hauptgewinn hinter einer Tur durch irgendwelche Sprüche sich ändern lassen.
Hier ist kein Hokus-Pokus im Spiel. Einzig die höhere Gewinnchance, die man durch Türwechsel bekommt, scheint etwas magisches an sich zu haben. ;-)
Und ich glaube auch nicht daran, daß diese Gewinnchance sich bei genau der Tür anhäuft, die ich nicht gewählt habe.
Sofern man den Ablauf wirklich realisiert hat, passiert aber genau das: Die Türe, zu der man nach dem öffnen der einen Zigentüre wechseln kann, ist doppelt so häufig die Gewinntüre.
Dazu musste es ja noch irgendein Medium existieren, die meine Erste Wahl berücksichtigt, und genau gegen mich agiert.
Ich vermute mal stark, dass du insgeheim Monty doch ansiehst dafür, dass er eingreifend handelt. Dass Monty tatsächlich alternative Handlungsoptionen besässe. Aber Monty handelt immer nach dem völlig transparenten Schema. Da gibt es keinerlei Ansatzpunkt des Zweifels.
Wären wir in Amerika, wo das Ziegenproblem herkommt und auch mehr Menschen spirituell oder religiös sind, oder im Europa vor der Aufklärung, würde ich vielleicht darauf hereinfallen.
Aber nicht im aufgeklärten Deutschland des Jahres 2025.
Im aufgeklärten Deutschland sollte man im Zweifelsfall den Simulator benutzen und gucken, was bei vielen Durchläufen herauskommt.
50/50
Negativ. Wechseln bringt 2/3, verbleiben bei der ersten Wahl 1/3.
genauso, als hättest du nur 2 Türen zur Auswahl oder du das Ritual des Showmasters nicht gesehen.
Monty ist absolut eindeutig definiert in seinem Handeln. DU meinst, dass das eine (manipulative?) Show wäre.
Denn Zauberei oder Beschwörungsrituale sind hier in Deutschland bei Glücksspielen wirkungslos.
Nicht nur hier, sondern überall. Weswegen ich ja nicht verstehe, dass du Monty zu einer Art Zaubermeister erklärst.
Das Wechseln müsste ja bei beiden Türen bessere Chancen ergeben.
JAAAA :) Du bist wieder ganz dicht dran, du musst nur noch erkennen, dass es 3 Möglichkeiten der Verteilung bloss gibt und von jedweder Erstwahl es immer einen Pfad gibt zu einer 2/3-Alternativtüre.
Doch dazu müsste es ja noch irgendein Medium existieren, die meine Erste Wahl berücksichtigt, und genau gegen mich agiert. Medium = Geist....?
Mathematik basiert auf Logik, nicht auf Geisterbeschwörung.
Und schon bist du wieder weit weg. :( Da ist kein Medium, kein (böser?) Geist oder irgendwas, das deine Entscheidung kennt und dann darauf (bewusst) reagiert.
Es gibt nur 3 Fälle, wie Auto/Ziegen hinter den 3 Türen stehen können.
Eines der 3 Tore wird willkürlich gewählt.
Danach wird unter den verbliebenen nicht gewählten Türen eine Ziege aufgedeckt.
Dann kann man wechseln oder es sein lassen.
Bei diesen insgesamt bloss 6 möglichen Abläufen gewinnt der Wechsler 4x und der Nicht-Wechsler bloss 2x. Was klar aufzeigt, dass Wechsel immer die bessere Vorgehensweise ist.
Nehmen wir mal an, Monty leitet seine show, der Gewinner hat die Wahl der Tür, Monty absolviert sein "Ziegentür und Wechsel-Frage" Programm, und einer von uns beiden stände vor der Wahl zu wechseln.
"Natürlich kannst du sagen/fordern: Aber nun möchte ich doch eine andere Türe! Das sei dir unbenommen, aber bitte schau dann auch genau hin, also zu welchem Zeitpunkt möchtest du da etwas ändern? Doch nicht erst, wenn Monty bereits eine Ziege aufgedeckt hat? Verzeih, aber das geht garnicht, da wir uns dann bereits in einem andern Teil des Ablufes befinden."
Doch das geht. Wir können das Ziegenproblem zu jeder Zeit und an fast jedem Ort besprechen, von Anfang an, oder wie du, mitten drin.
Also in dem Moment, wenn der Kanditat wechseln könnte, erklärst du mir die Chancen der 2 verbliebenen Türen.
Hat der Kandidat zuerst Tür 1 gewählt, hat er eine Gewinnchance von 1/3. Dann öffnet Monty eine Ziegentür und bietet den Wechsel an.
Der Kandidat sollte zu Tür 2 wechseln (ist ein guter Rat von dir, weil die erste Tür ja zu 2/3 nicht den Gewinn verbirgt.) IMMER wechseln VERDOPPELT die GEWINNCHANCE auf 2/3.
Soweit habe ich des Lösungsansatz ja mitbekommen.
Nur was ist, und nimm es mir bitte nicht übel, wenn der Kandidat, und das ist keine Abweichung vom Monty-Hall-Paradoxon, wenn der Kandidat IRRTÜMLICH die 1. Tür angezeigt hat.
Wenn er zuerst die 2. Tür gewählt hat, aber durch ein körperliches Mißgeschick, oder durch Nuscheln Monty die 1. Tur eingeloggt hat, und der Kandidat aus schüchternheit nichts gegen das Falscheinloggen der 1. Tür sagt. Seine 1. Wahl war ja nur zu 1/3 richtig, und zu 2/3 Falsch. Demzufolge (Deine Aussage) bringt konsequentes wechseln eine Gewinnverdoppelung auf 2/3.
Nur, es fand der Wechsel ja schon irrtümlicherweise statt.
Da du diesen Gedankengang sicher nicht verstehst, weil er bisher in keinem Monty-Szenario vorkommt: Es ist keine Abweichung, sondern nur der dezente Hinweis, das der Kandidat ja vorher die andere Tür gewählt haben könnte. Nur theoretisch. Es wäre ja immer noch das Gleiche Monty-Hall-Dilemma, nur daß der Kandidat nicht Tur 1, sondern Tür 2 gewählt hätte. Montys ablauf bleibt der Gleiche, auch die geöffnete Ziegentür auf 3.
Also, wenn der Kandidat zuerst Tür 1 wählt, hat nach Wechsel die Tür 2 doppelte Gewinnchance, wählt er vorher Tür 2, hat Tür 1 doppelte Gewinnchance?
Unter der Voraussetzung, daß Monty nach der ersten Wahl des Kandidaten sein genau festgelegtes Programm absolviert, mit Ziegentüröffnen und Frage zum Wechseln anbieten.
Was mich etwas verwirrt, ist daß zur 1. wahl des Kandidaten 3 Türen mit je 1/3 Gewinnchance zur verfügung stehen, mit zusammen 100% Gewinnwahrscheinlichkeit, und nach dem wechselangebot stehen 2 Türen (bei konsequentem Wechsel) mit 2 mal 2/3, also 4/3 Gewinnwahrscheinlichkeit zur Verfügung.
Ich beziehe mich auf die Aussage, daß 1. und 2. Wahl der Tür in Zusammenhang stehen, und die Wahl zwischen den verbliebenen 2 ungeöffneten Türen nicht unabhängig von den ersten 3 Türen und der Aktion des Shiowmasters gesehen werden dürfen.
Ich würde es ja einzeln betrachten, und käme zu einer 50/50 Cgance, aber das ist ja angeblich ausgeschlossen.
Sagtest du, daß die 1. Wahl 1/3 Chance hatte, demzufolge zu 2/3 falsch, folglich musst du wechseln, und verdoppelst dadurch deine Chance auf 2/3?
Das gleiche trifft ja auch auf die 2. Tür zu.
Vorher 1/3 Chance, demzufolge zu 2/3 Falsch, nach öffnen der 3. Tür und Wechsel dann zu 2/3 ---> Auto?
Sag jetzt bitte nicht, das sei nicht das Monty-Hall-Problem.
Beim Monty-Hall-Problem kann der Kandidat jede Tür wählen, und Monty öffnet 1 nicht gewählte Ziegentür.
Es geht auch nicht darum, nachträglich eine getroffene Entscheidung rückgängig machen zu wollen, nachdem Monty die 3. Tür geöffnet hat (oder seine Show abgezogen), sondern ich habe unter deiner Prämisse, mit deiner Formel die Gesamtgewinnwahrscheinlichkeit zusammengerechnet. Für Tor 1 + Tor 2
Wenn du sagst, das Ergebnis sei falsch, gebe ich dir Recht. Da ich aber die gleiche Formel und den gleichen Rechenweg wie du benutzt habe, muss die Formel oder der Rechenweg falsch sein.
"(ist ein guter Rat von dir, weil die erste Tür ja zu 2/3 nicht den Gewinn verbirgt.) IMMER wechseln VERDOPPELT die GEWINNCHANCE auf 2/3."
Ich wette, du sagst: so darf man nicht rechnen.
Ja, man darf nicht nachrechnen, damit der Fehler nicht offensichtlich wird.
Hast du den Simulator eigentlich mal probiert? Wie beurteilst du den und wie erklärst du die Resultate des Simulators?
Nein. Habe ich nicht. Ich vertraue keiner Quelle, die die Menschen manipuliert, und ich weiß auch nicht, ob das Programm mit der richtigen Formel rechnet.
""Das Ziegenproblem oder auch Monty-Hall-Problem wurde ursprünglich 1975 formuliert. Allerdings wurde es erst 1990 durch einen Beitrag in einer Zeitschrift weltbekannt. Die Aufgabenstellung lautet folgendermaßen:
- Bei einer Spielshow hat ein Kandidat die Wahl zwischen drei Toren.
- Hinter einem ist ein Auto, hinter den beiden anderen befindet sich jeweils eine Ziege.
- Der Kandidat wählt nun ein Tor aus.
- Der Moderator des Spiels öffnet nun eines der verbleibenden Tore, hinter dem sich eine Ziege verbirgt.
- Nun fragt der Moderator den Kandidaten, ob er bei seiner usprünglichen Wahl bleiben sollte, oder zum verbleibenden Tor wechseln möchte. Wie sollte sich der Kandidat entscheiden?
Das Ziegenproblem oder auch Monty-Hall-Problem wurde ursprünglich 1975 formuliert. Allerdings wurde es erst 1990 durch einen Beitrag in einer Zeitschrift weltbekannt. Die Aufgabenstellung lautet folgendermaßen:
- Bei einer Spielshow hat ein Kandidat die Wahl zwischen drei Toren.
- Hinter einem ist ein Auto, hinter den beiden anderen befindet sich jeweils eine Ziege.
- Der Kandidat wählt nun ein Tor aus.
- Der Moderator des Spiels öffnet nun eines der verbleibenden Tore, hinter dem sich eine Ziege verbirgt.
- Nun fragt der Moderator den Kandidaten, ob er bei seiner usprünglichen Wahl bleiben sollte, oder zum verbleibenden Tor wechseln möchte. Wie sollte sich der Kandidat entscheiden?
Das Ziegenproblem gilt als Königin der Denk-Illusionen und sorgt seit seiner Veröffentlichung für kontroverse Diskussionen. Ein Großteil der mit der Aufgabe befragten ist der Meinung, dass sich das Auto hinter beiden verbleibenden Toren befinden kann - und dass mit gleicher Wahrscheinlichkeit von 50 Prozent. Damit würden sowohl die Wechsler als auch die Bleiber mit 50 prozentiger Wahrscheinlichkeit das Auto gewinnen. Tatsächlich ist es aber weitaus günstiger zu wechseln als zu bleiben (was sich mathematisch mittels bedingter Wahrscheinlichkeiten auch zeigen lässt). Denn:
- Die Bleiber gewinnen das Auto nur in einem von drei Fällen; sie müssen ja zu Beginn aus drei möglichen Gewinntoren das eine Richtige erwischen.
- Die Wechsler gewinnen das Auto genau dann, wenn sie zu Beginn eine der Ziegen gewählt hatten (denn der Moderator muss dann die andere Ziege zeigen und der Kandidat kann dann auf das Auto wechseln). Somit gewinnt der Kandidat das Auto in zwei von drei Fällen.
Mit Hilfe dieser kleinen Simulation können Sie selbt ausprobieren, ob Bleiben oder Wechseln die günstigere Strategie ist. Viel Spaß dabei.""
Ich bin NICHT blind TECHNIKGLÄUBIG.
"Das Ziegenproblem gilt als Königin der Denk-Illusionen.
Das ist aber schön formuliert.
Wollen wir uns dem Problem denkend nähern? Wir könnten wir uns doch an Wikipedia halten.:
https://de.m.wikipedia.org/wiki/Ziegenproblem
Nehmen wir gleich das erste Bild, das stellt die Situation genau in dem Zeitpunkt dar, nachdem du eine Tür gewählt, Monty seine Show, nach genau festgelegtem Ritus abgelegt hat, und wir bestimmen, daß er das ohne Abweichung auch regelkonform und gemäß dem Ziegenproblem getan hat.
Dem Kandidaten wurde auch der Wechsel angeboten und jetzt hat sich dieser zu entscheiden.
Wir sind ja eigentlich nur uneins darüber, ob der Wechsel Vorteile bringt.
Wir erinnern uns, zu Anfang hat jedes Tor die Gewinnchance von 1/3, demzufolge ist jede Tür zu 2/3 falsch. Darin unterscheiden sie sich nicht. Das gilt übrigens auch für die geöffnete Tür.
Ich behaupte, daß der Wechsel keinen Vorteil bringt, da beide Türen eine 50/50 Chance auf Gewinn hat.
Denn wenn das Auto hinter Tür 1 ist, bringt der Wechsel nichts.
Wenn der Gewinn hinter Tür 2 ist, bringt der Wechsel einen Vorteil.
Also nur in 1 von 2 Fällen, aber in 1 von 2 Fällen bringt der Wechsel keinen Vorteil, da beide Wahrscheinlichkeiten gleich hoch sind. (1/2 = 1/2)
Die offizielle "Meinung" behauptet, und auch du, daß "Tatsächlich ist es aber weitaus günstiger zu wechseln als zu bleiben, ...gewinnt der Kandidat das Auto in zwei von drei Fällen."
Im Fall, daß der Kandidat zuerst das Auto gewählt hat, bringt der Wechsel nichts.
Im Fall, daß das Auto hinter der verbliebenen Tür steht, bringt ein Wechsel Vorteile. Das ist der erste Fall, wo der Wechsel Vorteile bringt.
Aber nenne mir bitte den 2. Fall, wo der Wechsel Vorteile bringt.
Auto hinter der gewählten Tür. Haben wir berücksichtigt.
Auto hinter der anderen Tür. Das ist der bisher einzige Fall, wo ein Wechsel lohnt.
Auto hinter der dritten Tür, die geöffnet wurde? Du erinnerst dich, Monty und seine Handlung...
Wo befindet sich das Auto, im 2. Fall, wenn der Wechsel empfohlen wird?
Oh sorry, beim Kopieren ist leider ein Abschnitt doppelt aufgetaucht. Mein Fehler.
Wir erinnern uns, zu Anfang hat jedes Tor die Gewinnchance von 1/3, demzufolge ist jede Tür zu 2/3 falsch. Darin unterscheiden sie sich nicht. Das gilt übrigens auch für die geöffnete Tür.
Nur zur Sicherheit festgehalten: Ein GEÖFFNETE Tür mit einer dahinter sichtbaren Ziege hat eine Wahrscheinlichkeit von NULL, dass da ein Auto doch steht. Eine Ziege ist kein Auto.
Und ansonsten kann ich dich nur ermutigen, das mal real durchzuspielen. Das macht der von mir verlinkte Simulator zwar auch, aber du scheinst hier ein mir völlig irrationales Bedürfnis zu haben, diesem zu misstrauen.
Also schnappe dir einen Freund und dann macht ihr mal die Monty-Hall-Show nach. Drei Spielkarten und ein Notizblock reichen im Grunde. Nur Mut, probiere es aus und gucke, was herauskommt wenn man wechselt oder es sein lässt. ;-)
Den 2. Fall, wo sich der Wechsel lohnt, kannst du also auch nicht nennen.
Aber spiele mal den Simulator ...
"Nur zur Sicherheit festgehalten: Ein GEÖFFNETE Tür mit einer dahinter sichtbaren Ziege hat eine Wahrscheinlichkeit von NULL, dass da ein Auto doch steht. Eine Ziege ist kein Auto."
Aber alle 3 Türen zusammen hatten 100%, die gleich verteilt waren.
Nach öffnen der 3. Tür muss auch noch eine Wahrscheinlichkeit von 100% sein, die GLEICH? verteilt ist, oder warum sollte 1 Tür eine höhere Wahrscheinlichkeit haben.(und wie käme es dazu?)
Wir erinnern uns: die nicht gewählte Tür hatte zu anfang 1/3 Gewinnchance und lag zu 2/3 falsch. Das ist die gleiche Wahrscheinlichkeit, wie die von mir gewählte Tür. Sie ist nicht höher, also bringt ein Wechsel keine Vorteile.
Aber alle 3 Türen zusammen hatten 100%, die gleich verteilt waren.
Solange alle drei Türen verschlossen sind ist die Wahl des Kandidaten tatsächlich völlig zufällig. Per Definition sind hinter drei Türen ein Auto und zwei Ziegen. Wenn man vor den Türen stünde, befinden sich dahinter A-Z-Z oder Z-A-Z oder Z-Z-A. Hinter jeder Tür eines der drei Dinge. Man wählt zu 1/3 das Auto und zu 2/3 eine der beiden Ziegen.
Nach öffnen der 3. Tür muss auch noch eine Wahrscheinlichkeit von 100% sein,
Ja, wenn eine Türe geöffnet wurde und dahinter steht so ein Zigentier, dann ist das Auto dort nicht. Das Auto ist in diesem Fall zu 100% hinter einer der beiden noch verschlossenen Türen, entweder hinter der zuerst gewählten oder der anderen verbeibenden geschlossenen Tür. Ansonsten gibt es garkein Auto, aber das ist ja per Definition ausgeschlossen.
die GLEICH? verteilt ist,
Nein! Das ist sie dann eben nicht mehr - durch dieses Öffnen der einen Ziegentüre! DAS ist das Entscheidende bei alledem!
oder warum sollte 1 Tür eine höhere Wahrscheinlichkeit haben.(und wie käme es dazu?)
Die vom Kandidaten zuerst gewählte Tür bleibt bei 1/3 Gewinnchance. Es wurde nichts an den Positionen von Auto und Ziegen geändert, und was zwangsläufig nur in einem von drei Fällen dann die Gewinntüre ist. Für alle übrigen verbleibenden Türen besteht zusammengenommen auch weiterhin die Gegenwahrscheinlichkeit von 2/3.
Das ÖFFNEN EINER ZIEGENTÜRE durch Monty macht was? Richtig, eine Ziegentüre wird rausgenommen, die KANN der Kandidat also garnichtmehr wählen. Es ändert sich aber nicht die grundsätzliche Wahrscheinlichkeit von 2/3 dafür, dass die zunächst vom Kandidaten gewählte Türe NICHT die mit dem Auto ist. Das Auto ist weiterhin zu 2/3 hinter den beiden anderen Türen. Das ist doch der Clou bei der ganzen Sache. Wenn man falsch lag bei seiner ersten Wahl (was zu 2/3 sicher ist), bekommt man bei einem Wechsel zu eben diesen 2/3 den Gewinn.
Wir erinnern uns: die nicht gewählte Tür hatte zu anfang 1/3 Gewinnchance und lag zu 2/3 falsch. Das ist die gleiche Wahrscheinlichkeit, wie die von mir gewählte Tür. Sie ist nicht höher, also bringt ein Wechsel keine Vorteile.
Sollen wir uns nicht irgendwo treffen und wir spielen um einen gemeinsamen Pott von, sagen wir mal 10.000€[*], den jeder zu gleichenTeilen, d. H. jeweils 5.000€ bereitstellt? Dann spielen wir das Monty-Hall-Dilemma durch (mit wechselseitiger Rollenverteilung Kandidat/Moderator), jeweils 100€ ist der Gewinn pro Durchgang. Ich spiele "immer wechseln" und du spielst "immer bleiben", bis der Pott weg ist. Da du die beiden Vorgehensweisen als gleichermaßen erfolgreich ansiehst, kann es ja keinen Nachteil darstellen, wenn du nie wechselst, gell? Ich spiele SEHR GERNE "immer wechseln"! ;-) Hättest du so viel Vertrauen in dein Urteil? ;-)
[*] Natürlich bloss um Spielgeld, denn ich will mich an dir ja nicht bereichern und dich zu einer für dich nachteiligen Handlungsweise verführen. Es würde mir ja vollauf genügen, wenn du danach (zumindest ein bisschen) mehr einsehen würdest, dass wechseln die bessere Vorgehensweise ist. :)
Den 2. Fall, wo sich der Wechsel lohnt, kannst du also auch nicht nennen.
Was denn noch: Es gibt immer nur die Möglichkeit zu EINER anderen Tür zu wechseln. Die andere Wechseloption entfällt, da diese Türe offen eine Ziege zeigt. (Es sei denn, man wollte insgeheim lieber eine Ziege, dann ist das Spiel für einen natürlich der Megakracher, da man immer eine sichere Ziege angeboten bekommt, diese zu 100% sicher wählen kann - Danke, Monty! - durch das öffnen einer entsprechenden Tür. Man sieht die Ziege und ruft freudestrahlend aus: Diese hier nehme ich! Und geht froh mit einem neuen Freund fürs leben heim, mit einer Ziege.)
https://de.m.wikipedia.org/wiki/Ziegenproblem
Nehmen wir gleich das erste Bild,
"Tatsächlich ist es aber weitaus günstiger zu wechseln als zu bleiben, ...gewinnt der Kandidat das Auto in zwei von drei Fällen."
Nenne mir bitte die 2 von 3 Fällen, wo sich der Wechsel angeblich lohnt.
Bitte.
Bitte.
Bitte.
Dadurch können wir uns viel Schreibarbeit ersparen.
Wo genau befindet sich das Auto, in jedem der 3 Fälle?
Schaue dir das Bild bei Wikipedia an, und sage mir, hinter welcher Tür zu wieviel Prozent das Auto ist. Die Ziegentür hat Monty ja schon geöffnet.
Beide Türen haben die selbe Wahrscheinlichkeit von 2/3, daß dort sas Auto NICHT ist. Keine der Türen war zu Anfang bevorzugt, oder benachteiligt.
Der Fehler beim Monty-Hall-Paradoxon ist, daß behauptet wird, daß eine der Türen, die die gleiche Chance auf Gewinn haben,
https://de.m.wikipedia.org/wiki/Indifferenzprinzip
durch "menschliche Aktion" (Wählen der ersten Tür", öffnen einer "falschen Tür durch Monty"), eine angeblich andere Wahrscheinlichkeit auf Gewinn zugesprochen wird.
Auch hängt die Gewinnwahrscheinlichkeit beim Wechseln stark vom Charakter des Showmasters ab.
Der faule Moderator
"Wenn der Moderator Tür 3 öffnet, muss das Auto hinter Tür 1 oder Tür 2 stehen. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass der Moderator Tür 3 öffnet, falls das Auto hinter Tür 1 steht, beträgt 1. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass der Moderator Tür 3 öffnet, falls das Auto hinter Tür 2 steht, beträgt ebenfalls 1. Also beträgt für diesen Einzelfall die Gewinnwahrscheinlichkeit für die beiden verbleibenden Türen jeweils 1⁄2.[6]"
Da aber ein Einfluß des Showmasters, weder aktiv noch manipulativ, von dir ausgeschlossen wurde, würde ICH, falls ich schlau wäre, mir über dieses Paradoxon, daß es 2 Wahrscheinlichkeiten für ein und dieselbe Situation (Tür 1 gewählt, Tür 3 geöffnet) gibt, nachdenken.
In Mathe die Aufgabe Falsch, wegen der nicht definierten Charaktereigenschaft der Person in der schriftlichen Aufgabe....
wie sagte Bertrand Russel:
Mathematik ist die Wissenschaft, bei der man nicht weiß, wovon man spricht, noch ob das, was man sagt, wahr ist.
Nein, der Charakter des Moderators ist völlig ausser Belang.
Denn es wird das Problem nur abgehandelt unter der Vorraussetzung, dass Monty immer weiss, wo Auto/Ziegen stehen (sonst wäre er "unwissend" und der weitere Ablauf des Dilemmas wäre wesentlich verändert) und dass Monty eine Türe (welche nicht die vom Kandidat zunächst gewählte sein darf) mit einer Ziege öffnet. Das ist meist ein völliger Automatismus, da nur eine Türe übrig bleibt mit einer Ziege. Aber auch wenn zwei Ziegentüren geöffnet werden könnten ist die Sache eindeutig geregelt, da Monty dann völlig zufällig eine der beiden Türen öffnet und somit keinerlei "Faulheit" zum Tragen kommt ggf.
Was ist an diesem Ablauf so schwer zu verstehen?
Und daraus ergibt sich ganz furchtbar eindeutig, dass wechseln die beste Vorgehensweise ist.
Nochmal:
Zu Beginn ist die Wahrscheinlichkeit für einen Gewinn bei jeder der drei Türen 1/3. Wir besitzen keinerlei weitere Informationen als die, dass nur hinter einer der drei Türen der Gewinn sich befindet. Die übrigen Türen haben zwangsläufig 2/3 Gewinnchance.
Dann macht Monty eine Türe auf mit einer Ziege. Wohlgemerkt, Monti weiss, wo was steht und er öffnet niemals die Tür, welche der Kandidat zunächst gewählt hat.
Somit bekommt der Kandidat beim Wechsel zu 2/3 den Gewinn, da der Wechsel nun zur 2/3 Chance automatisch erfolgt, denn Monty hat durch seine Aktion dem Kandidaten Informationen geschenkt. Man kann ja jetzt ganz simpel einfach alle Verteilungen durchspielen, was genau dann passiert. Und durch Wechsel passiert es, dass man zu 2/3 mit dem Gewinn nach Hause geht. Und der Nichtwechsler bleibt halt bei seiner 1/3-Chance. Mit etwas Glück gewinnt er ja auch, aber wirklich schlau ist das auch nicht^^
"Den 2. Fall, wo sich der Wechsel lohnt, kannst du also auch nicht nennen.
Was denn noch: Es gibt immer nur die Möglichkeit zu EINER anderen Tür zu wechseln. Die andere Wechseloption entfällt, da diese Türe offen eine Ziege zeigt."
Also ist der Wechsel nicht in 2 von 3 Fällen, sondern nur in
1 von 2 Fällen vorteilhaft, da "DIE ANDERE WECHSELOPTION ENTFÄLLT".
Übrigens bei jeder möglichen Montykombination, denn es ist immer 1 Tür geöffnet (und die zeigt immer eine Ziege), wenn Monty das Wechseln anbietet.
Nenne mir bitte die Türenkombination, wo die Behauptung zutrifft, daß "Wechseln in 2 von 3 Fällen vorteilhaft" sei.
Alles andere ist ja nicht das Monty-Hall-Problem, wenn die Lösung nicht passt.
Wenn du das nicht nachvollziehen kannst oder willst, dann lass es meinetwegen bleiben.
Erster Teil: Der Kandidat wählt eine Türe. Da der Gewinn zufällig hinter einer der drei Türen verborgen ist, ist es im Grunde völlig gleich, welche Tür der Kandidat wählt. Jede hat für sich eine 1/3 Chance auf den Gewinn.
Zweiter Teil: Monti öffnet eine Türe mit einer Ziege.
Dabei gilt: Monty weiss, wo Auto und Ziegen stehen.
Debei gilt weiterhin: Monti öffnet nie die Türe, welche der Kandidat zunächst gewählt hat.
Der Kandidat steht nun vor der Entscheidung - denn diese Wahl wurde ihm angeboten von Monty - ob er seine ursprüngliche Wahl behalten möchte oder die andere verschlossene Türe nehmen möchte.
Verbleiben bei der ersten Wahl führt in 1/3 der Fälle zum Gewinn.
Wechseln bedeutet die summierte übrige Wahrscheinlichkeit zu nehmen (was durch das Öffnen einer Ziegentüre möglich gemacht wurde) und in 2 von 3 Fällen den Gewinn zu treffen.
Sofern man natürlich Monty für eine Art Kobold hält, kann man mit etwas Phantasie Szenarien erdenken, in denen es anders verläuft. Aber Monty hat ja solche Möglichkeiten garnicht.
Folglich ist es müssig, sich damit zu beschäftigen.
Denn es geht ja einzig und allein darum, festzustelllen, ob es unter den exakt festgelegten Rahmenbedingungen von Vorteil ist, die Türe zu wechseln.
Dies wurde wirklich erschöpfend begründet und zudem gibt es ja die Möglichkeit, das ganze selbst durchzuspielen. Wenn man dem Simulator eines mathematischen Institutes nicht glaubt - meinetwegen - kann man das Dilemma ja auch so nachspielen. Ich riet dir dazu schon mehrfach, denn ich denke nicht, dass du ansonsten überzeugbar bist.
Es ist ja auch keine Schande, wie der Fall von Paul Erdös zeigt. Aber der liess sich durch eine Simulation schliesslich doch überzeugen. Es ist also noch Hoffnung da. ;-)
"Folglich ist es müssig, sich damit zu beschäftigen."
Damit ja keiner merkt, daß die "Lösung" falsch ist.
"Denn es geht ja einzig und allein darum, festzustelllen, ob es unter den exakt festgelegten Rahmenbedingungen von Vorteil ist, die Türe zu wechseln."
Warum soll ich einen Vorteil haben, wenn ich von einer Tür, die vor dem Öffnen der Ziegentür, ein Nichtgewinnrisiko von 2/3 hat, zu einer Tür wechseln, die ebenfalls die Gleiche Gewinnchance und auch das gleiche Verlustrisiko hat?
Wenn das Öffnen der Ziegentür einfluß auf die Verteilung des Gewinns hinter den anderen Türen hat, wieso nur bei einer? Die andere habe ich ja auch ausgewählt, daß zu 2/3 der Gewinn dort NICHT ist, und du selber zugeben musst, daß alle geschlossenen Türen die gleiche Chance hatten.
Durch meine Wahl erhöht sich die chance für die andere Tür nicht. Siehe Verteilung von 1/3 Gewinnchance hinter jeder geschlossenen tür. Und hinter jeder Tür ist das auto in 2 von 3 Fällen nicht.
Wie ist denn eigentlich die Normalverteilung bei 2 geschlossenen türen, ohne das Monty-drumherum?
Etwa 50/50?
Und wenn es 3 Türen sind, mit 1 Gewinn dahinter?
Etwa 1/3 für Gewinn, und 2/3 für Ziege?
Das ist doch genau so hoch, wie beim Monty Hall seinem Dilemma.
Dann müssen wir nur noch herausbekommen, warum die Anwesenheit von Monty Einfluss auf die Wahrscheinlichkeit bei 2 Türen hat.
Erst noch mal die 3 Türen.
Jede hat nur 1 von 3 Möglichkeiten die Chance zum Gewinn. Nämlich, wenn das Auto hinter der Tür ist, und nicht die Ziege.
Andererseits beträgt die Wahrscheinlichkeit für NICHTGEWINN 2/3. In 2 von 3 Fällen gewinnst du das Auto nicht.
Nämlich bei der ersten Tür, wenn das Auto hinter tür 2 oder hinter Tür 3 ist.
Das sind die 2 von 3 Fällen, wo du nicht gewinnst.
bei Tür 2 gewinnst du nicht, wenn das Auto hinter Tür 1 oder hinter Tür 3 ist. Das sind die 2 von 3 Fälle, wo für tür 2 gilt, daß du das Auto nicht gewinnst.
Für Tür 3 gilt, daß du NICHT gewinnst, sollte das Auto hinter Tür 1 oder hinter Tür 2 sein.
Das sind die 2 von 3 Fälle, die für Tür 3 gelten, daß du das Auto nicht gewinnst.
Erkennst du hinter irgend einer Tür eine höhere wahrscheinlichkeit, oder bringt ein Wechsel zu einer anderen Tür mit der gleichen Gewinnwahrscheinlichkeit irgend einen Vorteil? Ich denke nicht, da die anderen Türen die gleiche Gewinnchance haben.
Ändert sich irgendetwas an der Gewinnwahrscheinlichkeit zwischen den Türen, wenn der Gewinn NICHT hinter Tür 3 ist?
Dann ist doch die wahrscheinlichkeit zwischen den anderen Türen immer noch gleich hoch, da wir keine Ausgewählt, die Tür 3 noch nicht geöffnet haben, kein Wechsel angeboten wird?
(wir nehmen die 3. Tür einfach weg, ohne dahinter geschaut zu haben. Es muss aber eine Ziege dahinter gewesen sein, da wir sonst kein Auto hinter Tür 1 ODER 2 hätten, = es ist ja auch ausdrücklich nicht das Monty Hall Problem)
So haben wir jetzt wieder die 2 geschlossenen Türen, mit einem Auto und einer Ziege dahinter, jede mit 50% Gewinnwahrscheinlichkeit, genau wie die andere.
War das wirklich nicht dem Monty Hall sein Dilemma?
Ich habe nämlich geschummelt. Als ich die Möglichkeiten der Ersten Tür aufgezählt habe, habe ich sie AUSGEWÄHLT, als die Aufzählung anzuführen.
Also ausgewählt, das der Gewinn dahinter ist. "Andererseits beträgt die Wahrscheinlichkeit für NICHTGEWINN 2/3. In 2 von 3 Fällen gewinnst du das Auto nicht.
Nämlich bei der ersten Tür, wenn das Auto hinter tür 2 oder hinter Tür 3 ist.
Das sind die 2 von 3 Fällen, wo du nicht gewinnst."
Und "wir nehmen die 3. Tür einfach weg, ohne dahinter geschaut zu haben. Es muss aber eine Ziege dahinter gewesen sein, da wir sonst kein Auto hinter Tür 1 ODER 2 hätten,"
Monty hat die Tür ja nachgeschaut, und Potz Blitz, tatsächlich eine Ziege dahinter gefunden.
Durch das Öffnen der Tür werden entscheidende Hinweise gegeben.
*Und die Gewinnwahrscheinlichkeit ändert sich für die verbliebenen Türen.*
Auch die Wahrscheinlichkeit für NICHTGEWINN ändert sich, da (es war ein Gedankenblitz von dir) "Was denn noch: Es gibt immer nur die Möglichkeit zu EINER anderen Tür zu wechseln. Die andere Wechseloption entfällt, da diese Türe offen eine Ziege zeigt."
Denn genauso, wie die 2 geschlossenen Türen ohne Monty Hall beide 50% wahrscheinlichkeit auf Gewinn haben, sinken durch Öffnen der Tür die Nichtgewinnrisiken. Von 2/3 für jede Tür, auf 1/2, weil: "Was denn noch: Es gibt immer nur die Möglichkeit zu EINER anderen Tür zu wechseln. Die andere Wechseloption entfällt, da diese Türe offen eine Ziege zeigt."
Denn wenn NACH dem Öffnen eine Ziege dort war, war sie auch vorher dort.
Folglich ist das Verlustrisiko für Tür 1 nur, wenn das Auto bei Tür 2 ist, denn: "Was denn noch: Es gibt immer nur die Möglichkeit zu EINER anderen Tür zu wechseln. Die andere Wechseloption entfällt, da diese Türe offen eine Ziege zeigt."
Und wenn es beim Wechseln immer nur 1 Möglichkeit gibt, die Chancen zu erhöhen, ist jede Möglichkeit mit "in 2 von 3 Fällen" falsch.
In 1 von 2 Fällen bringt Wechseln einen Vorteil, in 1 von 2 Fällen bringt wechseln keinen Vorteil.
"Folglich ist es müssig, sich damit zu beschäftigen."
Damit ja keiner merkt, daß die "Lösung" falsch ist.
Nein. Aber ab einem bestimmten Mass wird es unsinnig. Ich habe ein paar klare Grundannahmen zum Monty-Hall-Dilemma und diese sind hier mindestens 3x in großer Ausführlichkeit dargelegt worden. Aus diesen ergibt sich zwangsläufig der Vorteil des Wechselns. Dagegen sehe ich keinerlei substanzielle Einwürfe von dir. Deine Weigerung, das ganze experimentell nachzuvollziehen (sei es durch den Simulator oder auch eigenes Durchspielen der Situation) ist halt ziemlich schwach und deine Einwände sind für mich nicht besonders substanziell.
Aber ich sagte ja auch, dass selbst anerkannte große Wissenschaftler enorme Probleme hatten mit dieser an sich simplen Problematik, jedoch liess sich am Ende selbst Paul Erdös überzeugen, da er keine Argumente mehr fand gegen das Ergebnis von 1000den Durchgängen.
Ich halte dich für intelligent genug, einem extrem skeptischen Mann wie Paul Erdös zu folgen und einfach zu gucken, was passiert bei vielen vielen Durchgängen, wie oft man gewinnt, wenn man wechselt, wie oft man verliert wenn man bleibt etc. etc. pp. Erdös hat das dann, wenn auch mit immer noch erkennbarem Wiederwillen/Skepsis, letztendlich akzeptiert.
Warum soll ich einen Vorteil haben, wenn ich von einer Tür, die vor dem Öffnen der Ziegentür, ein Nichtgewinnrisiko von 2/3 hat, zu einer Tür wechseln, die ebenfalls die Gleiche Gewinnchance und auch das gleiche Verlustrisiko hat?
Wenn man VOR dem Öffnen einer Ziegentüre wechselt, dann ist das einfach nur eine andere erste Wahl. Das wurde - unter anderem von DIR SELBST - bereits mehrfach klar benannt. Was bewegt dich, das jetzt doch anzuführen wieder?
Wenn das Öffnen der Ziegentür einfluß auf die Verteilung des Gewinns hinter den anderen Türen hat, wieso nur bei einer? Die andere habe ich ja auch ausgewählt, daß zu 2/3 der Gewinn dort NICHT ist, und du selber zugeben musst, daß alle geschlossenen Türen die gleiche Chance hatten.
Es ist jetzt eben durch das Öffnen einer Ziegentüre eine Veränderung eingetreten. Ursprüngliche Wahl (immer 1/3 Gewinnchance) steht nun der summierten übrigen Wahrscheinlichkeit gegenüber, welche sich in dieser alternativ wählbaren Tür manifestiert.
Wie ist denn eigentlich die Normalverteilung bei 2 geschlossenen türen, ohne das Monty-drumherum? Etwa 50/50?
Wenn du einfach nur 2 Türen hast, eine mit Gewinn, eine mit einer Niete, und du musst eine davon wählen und du erhältst keine weitere Informationen, weisst einzig, dass der Gewinn tatsächlich völlig zufällig hinter einer der beiden Türen steht, dann ist das wie bei Münzwurf, jede Türe hat die Chance 1/2.
Und wenn es 3 Türen sind, mit 1 Gewinn dahinter?
Etwa 1/3 für Gewinn, und 2/3 für Ziege?
Das ist doch genau so hoch, wie beim Monty Hall seinem Dilemma.
Wie vielfach schon festgestellt: Ja, dem ist so. Das ist die Ausgangsposition, wenn der Kandidat die verschlossenen Türen sieht.
Dann müssen wir nur noch herausbekommen, warum die Anwesenheit von Monty Einfluss auf die Wahrscheinlichkeit bei 2 Türen hat.
Gell, darum geht es. Aber einfach nur rumstehen tut Monty ja auch nicht. Womit wir wieder beim exakt festgelegten Ablauf des Dilemmas wären.
Erst noch mal die 3 Türen.
Jede hat nur 1 von 3 Möglichkeiten die Chance zum Gewinn. Nämlich, wenn das Auto hinter der Tür ist, und nicht die Ziege.
Da die Türen verschlossen sind und die zufällige Position von Gewinn und Ziegen dem Kandidaten nicht bekannt ist, hat jede Tür für sich eine 1/3 Chance die Gewinntür zu sein.
Andererseits beträgt die Wahrscheinlichkeit für NICHTGEWINN 2/3. In 2 von 3 Fällen gewinnst du das Auto nicht.
Auch das haben wir schon vielfach festgehalten, aber ja: Jede Türe hat völlig eindeutig dann 2/3 Chance auf eine Ziege. Bei jeder Tür für sich muss ja insgesamt sich 1/1 ergeben, wenn man alle möglichen Fälle addiert.
Nämlich bei der ersten Tür, wenn das Auto hinter tür 2 oder hinter Tür 3 ist.
Das sind die 2 von 3 Fällen, wo du nicht gewinnst.
Genau. Wenn der Kandidat die Tür 1 wählen würde, dann gewinnt er in 2 von 3 Fällen nicht, da das Auto ja zu 2/3 hinter einer der beiden anderen Türen ist. Selbiges gilt aber - ich füge es sicherheitshalber hinzu - auch wenn er Tür 2 oder Tür 3 wählt, jeweils gegenüber den beiden dann nicht gewählten Türen.
bei Tür 2 gewinnst du nicht, wenn das Auto hinter Tür 1 oder hinter Tür 3 ist. Das sind die 2 von 3 Fälle, wo für tür 2 gilt, daß du das Auto nicht gewinnst.
Für Tür 3 gilt, daß du NICHT gewinnst, sollte das Auto hinter Tür 1 oder hinter Tür 2 sein.
Das sind die 2 von 3 Fälle, die für Tür 3 gelten, daß du das Auto nicht gewinnst.
Anscheinend sind wir hierbei der gleichen Ansicht.
Erkennst du hinter irgend einer Tür eine höhere wahrscheinlichkeit, oder bringt ein Wechsel zu einer anderen Tür mit der gleichen Gewinnwahrscheinlichkeit irgend einen Vorteil? Ich denke nicht, da die anderen Türen die gleiche Gewinnchance haben.
Solange nichts weiteres passiert, wählt der Kandidat zu Anfang immer nur mit 1/3 Chance auf Gewinn. Daran ändert sich nichts. Allerdings ändert sich durch das Öffnen der Ziegentüre ja etwas.
Ändert sich irgendetwas an der Gewinnwahrscheinlichkeit zwischen den Türen, wenn der Gewinn NICHT hinter Tür 3 ist?
Sofern das Szenario des Monty-Hall-Dilemmas vorliegt beschreibst du just den Moment, in dem Monty Tür 3 göffnet hat - woher ansonsten wissen wir, dass da kein Gewinn steht? (Ist DAS ggf. dein "Problem" beim erkennen der bedingten Wahrscheinlichkeit?)
Dann ist doch die wahrscheinlichkeit zwischen den anderen Türen immer noch gleich hoch, da wir keine Ausgewählt, die Tür 3 noch nicht geöffnet haben, kein Wechsel angeboten wird?
Also bist du wieder irgendwo anders, aber nicht beim Monty-Hall-Dilemma.
(Fortsetzung folgt)
(wir nehmen die 3. Tür einfach weg, ohne dahinter geschaut zu haben. Es muss aber eine Ziege dahinter gewesen sein, da wir sonst kein Auto hinter Tür 1 ODER 2 hätten, = es ist ja auch ausdrücklich nicht das Monty Hall Problem)
Ja, das ist dann nicht das Monty-Hall-Dilemma mehr. Was bringt uns das an Erkenntnisgewinn? Denn wenn unter 2 Türen ein Gewinn und eine Niete ist, dann gilt natürlich 1/2 oder 50/50.
Willst du etwa mit diesem Kunstgriff irgendwas suggerieren? Dass man dabei "vergisst", dass es natürllich auch den Fall gibt, in dem die beiden verbleibenden Türen BEIDE ZEIGEN verbergen.
Das kann man sogar durchspielen, sofern zufällig eine Tür weggenommen wurde. Monty öffnet aber danach weiterhin eine Ziegentüre und man bekommt dann quasi automatisch die andere Türe. Und gewinnt in 2/3 der Fälle. Oder nicht? ;-) Das blinde eliminieren einer Türe entspricht ja der "ersten Wahl" des Kandidaten. Übrig bleiben dann drei Möglichkeiten, was hinter den jetzt nur noch zwei Türen sich verbirgt: A-Z oder Z-A oder Z-Z
Monty öffnet dann eine Ziegentüre. Im für den Kandidaten einzigen ungünstigen Fall (der mit Z-Z) steht hinter der dann einzigen verbleibenden Tür das Auto. Und das sind 2 von 3 Fällen, oder nicht?
So haben wir jetzt wieder die 2 geschlossenen Türen, mit einem Auto und einer Ziege dahinter, jede mit 50% Gewinnwahrscheinlichkeit, genau wie die andere.
War das wirklich nicht dem Monty Hall sein Dilemma?
Wie zuvor ausgeführt - und von dir selbst ja auch eingeräumt: NEIN, das ist dann nicht mehr das Ziegenproblem. Denn um zu deinem Konstrukt zu gelangen mit den nur noch zwei Türen UND(!!) garantiertem Gewinn muss man ja INFORMATIONEN haben, die man nicht haben kann - oder man rechnet halt einfach wieder mit den Wahrscheinlichkeiten. Aber es ist nicht möglich eine unbekannte Tür zu eliminieren und dabei gleichzeitig zu wissen, dass dort eine Ziege hintersteht. Das ist logisch unmöglich. Und das weisst du auch. ;-)
Ich habe nämlich geschummelt. Als ich die Möglichkeiten der Ersten Tür aufgezählt habe, habe ich sie AUSGEWÄHLT, als die Aufzählung anzuführen. Also ausgewählt, das der Gewinn dahinter ist.
Was bringt es, eine Manipulation einzuführen in das Dilemma? Dass Monty Hall auch anders handeln kann ist ja unbestritten (und dazu gibt es ja auch Unterabhandlungen des Problems), aber das ist nicht der Punkt, da diese Möglichkeiten hier explizit nicht vorgesehen sind.
Den Rest summiere ich nur nochmals: Sobald du eine ZUSÄTZLICHE INFORMATION einbringst, ändert sich die ganze Sache. Du versuchst ziemlich verzweifelt irgendetwas zu konstruieren bezüglich der Türwahl, dass der Kandidat docvh nicht zufällig eine Türe wählt oder dass Monty andere Dinge tut - obwohl alles genau definiert ist!
Da du auf theoretischem Weg anscheinend nicht zu dem Schluss kommen kannst, dass ein Wechsel immer die Chance auf den Gewinn erhöht, verweise ich dich nochmals auf den Simulator oder auch die Möglichkeit das realen Nachspielen des Dilemmas. Probiere es einfach aus. Auch Paul Erdös hat das letztlich geholfen, folglich kann es auch dir helfen. Dem Simulator kannst du meinetwegen misstrauen, aber meinst du auch, dass du dir selbst nicht trauen kannst (wenn du das mit einem Freund) durchspielst? :-/
Ich danke allen für die Antwort. Dir nur stellvertretend. Ich will nicht lügen. Ich habe immer noch nicht verstanden, warum man wechseln sollte. Dein Argument mit dem Münzwurf ist doch gar nicht so dumm. Wenn man eine Münze wirft, ob man wechselt oder nicht oder selbstbestimmt wechselt, entstehen doch zwei unterschiedliche Wahrscheinlichkeiten, was keinen Sinn ergibt. Zu meiner Verteidigung, ich hatte Mathe nur im Grundkurs. 😉
Ich hatte noch nicht einmal Wahrscheinlichkeitsrechnung in der Schule.
Lass dir mal die Wahrscheinlichkeit bei 100 Türen aufzeigen, wenn 98 geöffnet werden.
Deine 1. Wahl habe eine Gewinnwahrscheinlichkeit von 1%.
Wenn du wechselst, dann 99%.
Wenn aber jetzt eine Person B die andere noch nicht geöffnete Tür als erste Wahl hatte, müsste seine Gewinnwahrscheinlichkeit beim Wechsel ja auch auf 99% steigen.
Aber es können nicht beide 99% Gewinnwahrscheinlichkeit haben.
Daß du die Angebliche Lösing nicht verstanden hast, ist gut. Denn du hast wenigstens im Gehensatz zu den Anderen den Mut, das zuzugeben.
Und im mathematischen Sinne, ist dein Zweifel sogar Richtig. Denn die Wahrscheinlichkeit ist für beide Felder gleich hoch !
Egal, welche Geschichte darum herum gesponnen wird.
Manchmal liegt auch die Mehrheit falsch.
Weil das zwei unterschiedliche Bedingungen sind.
Gibt es nur 2 Türen (keine bekannte Vorgeschichte), dann ist die Wahrscheinlichkeit 1:1.
Gibt es anfangs 3 (oder entsprechend mehr) Türen, dann ist die Wahrscheinlichkeit für die richtige Wahl 1:2 (eine richtige, 2 falsche).
Wenn man nicht wechselt, dann bleibt es bei der Gewinnwahrscheinlichkeit von 1/3.
Wechselt man, dann erhöht sich die Wahrscheinlichkeit auf 2/3, denn eigentlich hat man dann statt einer Tür zei Türen ausgewählt. (von diesen 2 Türen öffnet der MOderator eine, aber dahinter ist immer die Niete, wobei das natürlich in jedem Einzelfall eine andere Tür sein kann).
Das Wesentliche am Anfang ist, dass Du dem Moderator sagst, welche Tür Du gewählt hast. Ohne diese Information könnte er nur eine der beiden falschen Türen öffnen, und möglicherweise ist das die, die Du (insgeheim) gewählt hast. In diesem Fall macht die Frage, ob Du wechseln willst, keinen Sinn. Stattdessen müsste er Dich fragen, welche der beiden geschlossenen Türen Du nun wählst, und Deine Chancen stehen dann natürlich bei 50:50.
Ich vermute, dass Du Dich im Gewinnfall statistisch häufiger umentschieden hast. Aber das ist eine andere Rechnung, weil sich der Moderator hier anders verhält als im Ziegenproblem.
Vielleicht hilft es dir, sich mehr Türen vorzustellen.
Stell dir vor, es gibt 10 Türen, du wählst eine, jetzt macht der Moderator von den verbleibenden 9 Türen 8 Türen mit Niete auf. Dann hast du wieder nur zwei Türen vor dir, würdest du wechseln?
Stell dir vor, es gibt 100 Türen, du wählst eine, jetzt macht der Moderator von den verbleibenden 999 Türen 998 Türen mit Niete auf. Dann hast du wieder nur zwei Türen vor dir, würdest du wechseln?
Oder stell dir vor, du hättest beim Öffnen der Tür durch den Moderator die Augen zu und müsstest dich jetzt entscheiden. Würde das was an den Wahrscheinlichkeiten ändern? Du weißt bereits VOR dem Öffnen der Tür mit der Niete, dass hinter mindestens einer der beiden auf jeden Fall eine Niete ist, die einzige neue Information, die du bekommst, ist welche von beiden. Diese Information ist aber irrelevant, wenn du darüber nachdenkst, ob du wechseln willst.
Oder stell dir vor, du hättest beim Öffnen der Tür durch den Moderator die Augen zu und müsstest dich jetzt entscheiden. Würde das was an den Wahrscheinlichkeiten ändern? Du weißt bereits VOR dem Öffnen der Tür mit der Niete, dass hinter mindestens einer der beiden auf jeden Fall eine Niete ist, die einzige neue Information, die du bekommst, ist welche von beiden. Diese Information ist aber irrelevant, wenn du darüber nachdenkst, ob du wechseln willst.
Diesen letzten Absatz verstehe ich nicht.
Was ist gemeint mit den verschlossenen/verbundenen Augen beim Kandidaten?
Dass der Kandidat dann garnicht weiss, welche Ziegentüre der Moderator geöffnet hat und er auch nicht irgendwie pauschal bestimmen kann, dass er die andere alternative (ungeöffnete) Türe dann immer wählt, quasi auch ohne diese zu sehen? In dem Fall (wenn er garnicht eine/die verbleibende Ziegentüre gezeigt bekäme) gewänne er ja keine weitere Information hinzu, da einzig er dann pauschal wüsste, dass der Moderator eine Ziegentüre geöffnet hat, was der aber IMMER kann, da ja mindestens eine Ziegentüre immer verbleibt zum öffnen, gleich, ob der Kandidat das nun sieht oder nicht. (Den "Sonderfall", dass der Kandidat mit seiner ersten Wahl die Gewinntüre erwählt hat, wird i.d.R. dann beschrieben, dass er zufällig eine der beiden (Ziegen-)Türen öffnet, also ohne erkennbares Muster handelt. Nochmals: Wenn ich nicht die Türe mit der Ziege, welche der Moderator öffnete, gezeigt bekomme, dann kann es mir ja passieren, dass ich beim Wechseln diese Türe wähle und mein Wechseln dann keinen Vorteil mehr bringt. Der Witz ist doch gerade, dass durch das Zeigen einer Ziege ich keine falsche Wahl mehr treffen kann, wenn ich der Wechseln-Strategie folge, da der Wechsel dann automatisch zur Gewinntüre erfolgt - und eben nicht rein zufällig zu einer der beiden anderen Türen führt. Es ist dann völlig gleich, ob der Moderator irgendwas macht mit den anderen beiden Türen... das ganze Szenario ist dann völlig anders, wenn ich "blind" wechsele. Wechseln oder nicht wechseln führt dann zu keinem sich unterscheidenden Ergebnis. (Es sei denn, man "unterschlägt" oder "vergisst" den Fall, dass man in 1/3 der Wechselfälle eine 0%-Chance hat auf den Gewinn, weil man ja garnicht wechseln "darf", wenn man die richtige Türe bereits hat. Und genau das weiss man ja nicht resp. es wäre dann nochmals ein ganz anderes Szenario, wenn man dementsprechend irgendeine Information bekäme.)
Ich denke ja auch nicht darüber nach, ob ich wechseln will. Man beschreibt mir das Szenario und ich entscheide grundsätzlich, dass ich wechsele, da das Wechseln meine Chancen auf den Gewinn schlichtwegs verdoppelt. Aber halt nur, wenn es so abläuft wie in der Definition des Ziegenproblems. Und dabei ist genau diese exakte Information über die (verbleibende) Ziegentüre in allerhöchstem Ausmass relevant.
wenn du es nicht glauben kannst, dann bilde es doch im Computer nach und spiel es ein paar Millionen Mal durch... nennt sich Monte-Carlo-Simulation... dann siehst du zumindest, wie es ist... das Warum schnallst du dann vllt auch... also den Unterschied der beiden Spiele... du zwingst den Moderator ja durch deine erste Wahl, dir etwas mehr zu verraten, als wo einer der Zonks ist... nämlich hinter welcher der beiden anderen Türen der Zonk ist...
öhm? hast es mal am Computer simuliert? nach einer Million Spielen sollte deine 50% Theorie doch ziemlich schlecht dastehen... oder?
außerdem müssen doch die von dir im ersten Schritt nicht gewählten n Türen die WK (1-1/(n+1)) haben... und wenn jetzt alle bis auf eine dieser n Türen geöffnet wurden, dann muss ja hinter dieser Tür mit der WK (1-1/(n+1)) der Gewinn sein... wie man es Formel-mäßig modelliert ist mir gar nich klar...