Aufgabenformat "Zielzahl treffen". Kann mir jemand helfen den mathematischen Zusammenhang zu erkennen?
Meine kleine Schwester bearbeitet in der Grundschule momentan folgende Aufgaben:
und mich würde es total interessieren, was der mathematische Zusammenhang dabei ist. Also zum Beispiel eine Formel für die Frage: Mit welcher Start- und welcher Additionszahl lässt sich die Zielzahl 100 treffen, bei Verwendung von 5 Kästchen? Damit man das nicht mehr mit unsystematischem Probieren lösen muss, sondern logisch algebraisiert hat.
Hat irgendjemand eine Idee oder eine Erklärung?
3 Antworten
Hallo Sophia105,
wenn ich das richtig verstehe, soll man eine Anfangszahl bestimmen, dazu fünfmal dieselbe Zahl addieren und in der Gesamtsumme soll sich 100 ergeben.
Du hast also 5 mal a (Anfangszahl) und dazu (1+2+3+4) mal die Additionszahl (b). Damit ergibt sich die Formel:
5a + 10b = 100 | Da kannst Du links 5 ausklammern:
5 (a + 2b) = 100 | und jetzt durch 5 teilen
a + 2b = 20 | und nach a auflösen
a = 20 - 2b
Damit kannst Du jetzt verschiedene b auswählen und ein a errechnen. Es gibt natürlich mehrere Lösungen:
b = 1
a = 20 - 2
Probe: 18 + 19 + 20 + 21 + 22 = 100
oder b = 2
a = 20 - 4
Probe: 16 + 18 + 20 + 22 + 24 = 100
Gruß Friedemann
Du hast dich da sehr weit verstiegen. Es geht um eine Aufgabe in der GRUNDSCHULE.
Anhand der Aufgabenstellung hier kann man die Angabe unterschiedlich interpretieren aber habe mal recherchiert im Internet anscheinend ist die Aufgabe doch so gedacht:
Startzahl a, Additionszahl d jeweils dazu addieren und Sumne aufschreiben und so weiter und alle Zahlen addieren, das Ergebnis soll dann die Zielzahl s sein, also tatsächlich eine arithmetische Reihe, bei der vier Mal die Additionszahl addiert wird, so dass man zusammen mit der Startzahl 5 Reihenglieder hat
Mit der Summenformel für die arithmetische Reihe erhält man:
s = 5*a + d*5*(5-1)/2
=>
Formel: d = (s - 5a)/10
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1. Beispiel:
Zielzahl s = 100
Startzahl a = 10
=>
Additionszahl d = 5
10 15 20 25 30
Summe = 100
2. Beispiel:
Zielzahl s = 50
Startzahl a = 2
=>
Additionszahl d = 4
2 6 10 14 18
Summe = 50
Du sollst dir 5 Zahlen ausdenken, deren Summe 100 ist.
Eine Formel? Wieso glaubt ihr Kinder, dass es für alles eine Formel gibt?
Dass ist einfach eine Addition, mehr gibt es dazu nicht zu algebraisieren.
Nein, da geht es nicht um eine arithmetische Folge. Es geht einfach um eine Addition.
Du startest irgendwo und addierst vier mal eine bestimmte Zahl um auf 100 zu kommen.
Beispiel 60+10+10+10+10=100
Oder
40+15+15+15+15=100
Oder 96+1+1+1+1=100
Hast du es jetzt verstanden?
So ganz ohne arithmetische Folge.
Danke für deine Hilfe.
Aber deine Beispiele stimmen ja jetzt so schonmal nicht. Du sollst ja eine Anfangszahl bestimmen, dazu fünfmal dieselbe Zahl addieren und in der Gesamtsumme soll sich dann 100 ergeben. Ein Beispiel wäre also:
Startzahl 2 und Pluszahl 9:
2, 11, 20, 29, 38
und 2+11+20+29+38 ergibt die Zielzahl 100.
Ja aber so wie die Aufgabenstellung hier formuliert ist lässt sie sich unterschiedlich interpretieren. Laut Internet ist sie anscheinend so gemeint wie du hier schreibst daher habe ich meine Antwort entsprechend verändert hatte sie aber ursprünglich auch so verstanden wie Florabest
Der Begriff Additionszahl ist zunächst in der Mathematik nicht definiert. So wie die Graphik aussieht, sehe ich 4(vier) Additionen) auf dieser ominöse Startzahl. Und ich kann nichts anderes erkennen als dass viermal dieselbe Zahl addiert wird.
Die Behauptung von einigen hier, dass diese Zahl jedesmal erhöht wird, ist nicht aus der Graphik ableitbar. Einen Text gibt es nunmal leider nicht. Für einen Grundschüler wäre das auch viel zu kompliziert.
Daher bleibe ich bei meiner Interpretation.
Anmerkung: Ist ein klassisches Beispiel für die heutzutage tollen pädagogischen Darstellungen und Aufgaben. Da werden Kinder erzogen, die später an den kleinsten logischen Denkvorgängen scheitern.
ja, das habe ich schon verstanden ;) aber es ist doch schon klar, dass eine arithmetische Folge gebildet wird ... dann müsste man doch eine allgemeine Formel mit Variablen aufstellen können. Ich hatte an sowas gedacht wie: a(Index n) = a +(n-1) * b. Wollte eigentlich nur nachhören ob jemand ähnliche Ideen hat.