Ziegenproblem einfach nicht nachvollziehbar?

... komplette Frage anzeigen

7 Antworten

Hm, ich riskiere mal einen Versuch. Wenn du eine der Türen tippst, ist es dann wahrscheinlicher, gleich die Richtige zu erwischen oder eine von den Falschen?

Logischerweise kann es dir häufiger passieren, eine Falsche erwischt zu haben (sind ja doppelt so viel). In diesem Fall (bzw. in beiden dieser Fälle, dass du eine Falsche genommen hast) hat aber der Moderator keine Wahl mehr, welche er öffnet. Er muss die andere Falsche öffnen. Deine gewählte Tür, darf er nicht nehmen, die Richtige natürlich auch nicht.

Und da es wahrscheinlicher war, dass du am Anfang eine Falsche erwischt hast, wäre es jetzt clever zu wechseln. (Also in 2 von 3 Fällen hattest du am Anfang die Falsche erwischt))

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

ich würde das so erklären:

beim ersten Mal (3 Türen) ist die Wahrscheinlickeit, dass die gewählte Tür richtig ist, 33.333%...

jetzt wird eine der anderen Türen geöffnet und zeigt eine Ziege...

da die gewählte Tür jetzt aber immer noch aus der ersten Wahl stammt, hat sie immer noch eine Wahrscheinlichkeit von 33.333%, sie wurde ja aus drei Türen gewählt !!!

somit hat die andere, noch verschlossene Tür, jetzt aber eine Wahrscheinlichkeit von 66.666%, da beide zusammen jetzt ja 100% darstellen !!!

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Anstatt eine der nichtgewählten Türen zu öffnen, und dem Kandidat dann anzubieten zu wechseln, hätte er auch direkt sagen können, entweder du wählst die eine oder die anderen beiden.

Wenn der Preis hinter dem zuerst gewählten liegt, gewinnt man, wenn man nicht wechselt, wenn es hinter einem der anderen beiden liegt, gewinnt man, wenn man wechselt.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Antwort kann ich dir keine liefern aber verstehen kann ich dein Problem.
Ich würde auch  nach wie vor Folgende behaupten aufstellen:
Nachdem Alles soweit gelaufen ist bis zu dem punkt, an dem die erste Niete geöffnet wurde;

also nur noch 2 Türen, 1 Auto und eine Ziege verbleiben;
in dem Moment werfen wir den kandidaten raus und ersetzen ihn mit Jemand Wildfremden;
Jemand der keine Ahnung hat , was bisher b+passiert ist hier, noch von irgendwas sonst weiß.

und der nur weiß:
Es gibt 2 Türen, eine ist eine Ziege, eine ein Auto.
Un Tür wählen muss er auch nicht mehr, er übernimmt da ohne Kommentar die Wahl des Vorgängers.

Wie üblich kann der Kandidat nun wechseln, wenn er will; muss er aber auch nicht.

Tür wird geöffnet, Game Over auf die ein oder andere Weise.

Und ich behaupte:

Der neue Typ hat, da 2 Türen da sind, auch ne 50/50 Gewinnchance. (egal ob gewechselt oder nicht)

Jede Tür hat ne gleich große Wahrscheinlichkeit, ein Auto zu enthalten.
Es sollte also gleich sein.

Womit sich mir natürlich die Folgefrage anschließt:
WARUM ZUM TEUFEL sollte es für die Wahrscheinlichkeit auch nur den geringsten Unterschied machen, ob der Typ die Vorgeschichte kennt und weiß dass da jemals ne dritte Tür existiert hat? O_o

Das ist extrem unlogisch! :O

Und , sagen wir mal, ich würde abwegigerweise die Geschichte mit der 1/3 gewinnchance glauben.

Ich zeichne mir jetzt einfach mal nen Wahrscheinlichkeitsbaum.
Ein Startknoten,und davon gehen 3 Zweige ab mit je 1/3 Wahrscheinlichkeit.
Und 2 davon haben vom nächsten Knoten aus nochmal 2 Zweige mit je 50% Wahrscheinlichkeit abgehen (eben genau die Situation mit den nur 2 Türen).

Der eine Ast ohne weitere Verzweigung "stirbt" am ersten Knoten daran dass die Tür geöffnet ist und somit seine, sagen wir mal, Folgewahrscheinlichkeit, ein Auto zu sein, 0 ist.

Jedenfalls wäre di "alle Zweige pro Knoten ergeben 100%" Regel problemlos erfüllt und es würde auch zu allem Anderen passen.

Nur wie basteln Leute daraus ne 2/3 Wahrscheinlichkeit?

Mal abgesehen davon dass die Wahrscheinlichkeit, ein Auto zu sein, auch nach dem Öffnen der ersten Tür gleich ist für jede Tür.
Warum sollte das Wechseln zwischen gleich wahrscheinlichen türen irgendwas verändern?

Ernsthaft:
Ausser vielleicht psychologischen Sachen sehe ich hier keinerlei Veränderungen!

#FuckStochastik

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von Rubezahl2000
24.11.2016, 20:43

Es ist nicht unlogisch, nur schwer begreiflich ;-)
Tatsache ist einfach,
dass die Gewinn-Wahrscheinlichkeit bei der zuerst gewählten Tür 1/3 beträgt.
und dass die Wahrscheinlichkeit, dass die zuerst gewählte Tür NICHT die Gewinntür ist, 2/3 beträgt.
Und daran ändert sich NICHTS, auch wenn der Spielleiter die eine Tür öffnet, von der er weiß, dass die sowieso eine Niete ist, und dass die keinen Einfluss hat auf das Spiel.

Ich hab mich auch mal sehr schwer damit getan, das zu verstehen. Hab dann mal angefangen, das zu programmieren, um zu prüfen, ob's stimmt. Und beim Programmieren ist der Groschen gefallen ;-)

0
Kommentar von Hikamausi
09.12.2016, 18:39

Endlich jemand, der genau so denkt wie ich ;D Mittlerweile glaube ich, die Problematik liegt einfach in der Fragestellung: Wenn es nicht hieße "Der Kandidat kann wechseln, nachdem eine Ziegentür geöffnet wurde" sondern "Die Wahl des Kandidaten wird zurückgezogen und er kann nun neu zwischen zwei Türen wählen", wäre es sofort zu erkennen, dass beide Türen die gleiche Chance haben. Hätten die Showmaster es mal so formuliert, dann hätten wir dieses Problem vielleicht nicht..

1

Ziegenproblem mit 3 Türen:

Der Kandidat wählt Tür X.
Die Wahrscheinlichkeit, dass Tür X die Gewinntür ist, beträgt 1/3
Die Wahrscheinlichkeit, dass Tür X NICHT die Gewinntür ist, beträgt 2/3

Ab jetzt werden nur DIESE 2 Möglichkeiten betrachtet:
(1) Also entweder ist Tür X die Gewinntür => Wahrsch. 1/3
(2) Oder Tür X ist NICHT die Gewinntür (also eine der beiden anderen Türen, egal welche, ist die Gewinntür) => Wahrsch 2/3

Dass jetzt eine der beiden anderen Türen geöffnet wird, das hat KEINE Auswirkung auf die Wahrscheinlichkeit, dass eine von diesen beiden Türen die Gewinntür ist! Diese Wahrscheinlichkeit bleibt 2/3 egal ob eine der beiden Türen auf oder zu ist!

Die Situation ist also weiterhin so, wie VOR dem Öffnen der Tür:
(1) Also entweder ist Tür X die Gewinntür => Wahrsch. 1/3
(2) Oder Tür X ist NICHT die Gewinntür => Wahrsch 2/3

Deshalb ist es für den Kandidaten günstiger, zu entscheiden, dass Tür X NICHT die Gewinntür ist, denn diese Wahrscheinlichkeit dafür beträgt nach wie vor 2/3.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von densch92
24.11.2016, 00:05

Achso, also ist das Öffnen der Tür einfach scheißegal?

Wie würde man diesen "Wahrscheinlichkeitsshift" in einem Wahrscheinlichkeitsbaum oder so sehen?

0

Entscheidend ist die Sicht desjenigen, der die Ziegentüre öffnet. Er muß IMMER eine Tür öffnen, die weder vom Kandidaten gewählt wurde, noch den Preis enthält. Er muß also wissen, wo die Tür mit dem Preis ist, und natürlich weiss er auch welche Tür der Kandidat gewählt hat.

Es wird also eine Niete entfernt, aber niemals bei der Tür die gewählt wurde, sondern nur aus den restlichen Türen. Daher steigen die Gewinnchancen bei allen anderen Türen, nur bei der gewählten Tür bleibt die gleich, weil er auch dann niemals diese Türe öffnen würde auch wenn dahinter eine Niete wäre.

Gerade diese strengen Regeln an die der Moderator sich halten muss werden meist nicht vollständig angegeben, und damit fehlt strenggenommen die Grundlage die Wahrscheinlichkeit berechnen zu können.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Vielleicht hilft dir diese Erklärung (ab ca. 1:40)

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Was möchtest Du wissen?