Wann wäre der Absolutwert |x| = -x?

Es ist ja definiert: √x² = |x| = +x oder -x

Aber die Quadratwurzel einer Quadratzahl ist immer positiv, also wäre √x² = |x| doch immer ein positives x? Warum wird gesagt "oder -x"? In welchen Fall wäre den |x| = -x? Hab ich etwas falsch verstanden?

Answer 1

[gauss58]

allg. gilt: √(x²) = │x│

Wenn x positiv, dann gilt (vereinfacht): √(x²) = x

Wenn x negativ, dann gilt: √(x²) = │x│ = -x

Comments

[sparklingo]

Was wäre wenn ich eine Quadratwurzel vereinfachen soll und ich somit nicht weiß was für ein Wert x hat?

[gauss58]

@sparklingo

Der Betrag passt ja immer, egal ob x positiv oder negativ ist.

Answer 2

[Suboptimierer]

Wenn du für x zum Beispiel -4 einsetzt, ist |x| = Wurzel((-4)²) = Wurzel(16) = 4 = -x

Das - ist nicht das letztgültige Vorzeichen von x. Es wird mit dem "Eingangswert" verrechnet.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Mathematik

Answer 3

[FataMorgana2010]

Angenommen, x = -5. Dann ist

√(-5)² = √25 = 5 = |-5| = -(-5)

Allgemeiner: Für alle x <= 0 gilt √x² = -x

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Dipl.-Math. :-)