Temperaturabhängigkeit der Reaktionsgeschwindigkeit?
Die Garzeit von Lebens hängt von der Temperatur des Wassers ab. Bei der Siedetemperatur von 100°C beträgt die Garzeit für Kartoffeln etwa 20 min. Geben Sie an, um welchen Wert sich die Garzeit von Kartoffeln in einem Schnellkochtopf bei 120°C verändert
3 Antworten
Faustregel: Bei einer Erhöhung der Temperatur um 10° C (oder 10 K) verdoppelt sich die Reaktionsgeschwindigkeit. Bei 120 °C beträgt die Garzeit also rund 5 Minuten.
Praktisch sind es etwas mehr, weil sich die Reaktionsgeschwindigkeit bei 100 °C nicht mehr ganz verdoppelt, wie das z.B. bei 30 °C der Fall ist, d.h. die Kurve flacht etwas ab.
Reaktionen bei denen eine Aktivierungsenergie überwunden wird, können mit der Arrhenius-Gleichung beschrieben werden. Diese stellt einen Zusammenhang zwischen der Geschwindigkeitskonstante und der Aktivierungsenergie über folgenden Ausdruck her:
mit
k - Geschwindigkeitskonstante (Einheit hängt von der Reaktionsordnung ab)
A - Vorfaktor
E_a - Aktivierungsenergie (in J mol⁻¹)
R - allgemeine Gaskonstante ( ≈ 8,31 J mol⁻¹ K⁻¹)
T - absolute Temperatur (in Kelvin)
Jetzt schaust du dir eine Reaktion bei 100°C (≙ 373,15 K) und nochmal bei 120°C (≙ 393,15 K) an. Jede Reaktion besitzt eine Geschwindigkeitskonstante. A und E_A sollten sich nicht ändern, die Temperaturen sind verschieden und die Gaskonstante ist immer gleich. Du hast:
und
Jetzt schaust du dir das Verhältnis beider Geschwindigkeitskonstanten an:
Weiter zusammenfassen:
Und man gelangt am Ende auf die Beziehung:
Hier ist das Verhältnis k_2 zu k_1 einmal über die Temperatur aufgetragen. T_1 ist ein Wert zwischen 0 und 100 °C und T_2 soll 10 K darüber liegen. Für die Aktivierungsenergie wurde 50 kJ/mol eingesetzt (typische Größenordnung von Aktivierungsenergien):
Du siehst das sich das Verhältnis über einen erstaunlich weiten Temperaturbereich in einem relativ kleinen Bereich zwischen 1.5 und 2.2 bewegt. Das wird mit der RGT-Regel zusammengefasst (Reaktionsgeschwindigkeit-Temperatur-Regel). Sie besagt, dass chemische Reaktionen bei einer um 10K erhöhten Temperatur ungefähr zwei bis viermal so schnell ablaufen. Diese Faustregel gilt vor allem für physiologische Bedingungen (also etwa 37 °C).
Du kannst der Abbildung ansehen, dass diese Zunahme der Reaktionsgeschwindigkeit (k_2 zu k_1) mit höheren Temperaturen sinkt. Es ist für viele Reaktionen ein größerer Unterschied wenn die Temperatur von 30°C auf 40°C steigt, als wenn sie von 200°C auf 210°C steigt.
Angenommen die Geschwindigkeit steigt in diesem Bereich um das 1,5-fache pro 10K Temperaturerhöhung, dann wäre das eine 2,25-fache Geschwindigkeit bei 120°C gegenüber jener bei 100°C. Das wäre dann eine Kochzeit von ca. 9 Minuten, anstelle der 20.
Man könnte das jetzt prozentual ausrechnen bei den 20% mehr Temperatur für 20% höhrers Kochtempo stehen was dann 4 Minuten also eine Kochzeit von 16 Minuten beträgt .
Aber ich denke da gibt's ne Kartoffel Formel für xD
Lg und miauu
Die Temperatur wäre nicht 20% höher, sondern 5% höher, weil man vom absoluten Nullpunkt aus rechnen muss. Also 420 Kelvin statt 400 Kelvin.
Dennoch ist die Kochbeschleunigung viel höher, weil die Abhängigkeit nicht linear ist.
Ja in der Rechnung für Dummies aber ich habe simple Darstellung und Mathe ineinander vereint für ein fälschliches Fachwissen das in der Schule zugute kommt . Für den Abschluss reicht es ❤️
Erstmal geht es hierbei um die absolute Temperatur, d.h. eine Erhöhung der Temperatur von 100 auf 120°C entspricht einer Erhöhung der absoluten Temperatur um ca. 5%. Außerdem kannst du das nicht einfach auf die Reaktionsgeschwindigkeit übertragen und behaupten, sie müsste dann auch um 5% steigen. Das ist Quatsch!
Angenommen du erhöhst von 0°C auf 1°C. Auf der Celcius-Skala (!) wäre das ein unendlicher prozentualer Zuwachs. Demnach müssten Reaktionen bei 1°C unendlich so schnell wie bei 0°C ablaufen.
Deswegen musst du bei solchen Berechnungen immer erst in die absolute Temperatur (Kelvin-Skala) umrechnen.