Strom-/Spannungsverhältnisse berechnen?

Weiß jemand wie ich bei der b) ,c) ,d) ,e) auf die Spannungsverhältnisse komme ?

Bei der a) ist es ja einfache Reihenschaltung U2/U1 = Zc / ZcLLL (alles komplex)

Ich weiß wie man mit Impedanzen und Admittanzen rechnet, habe aber Probleme bei den genannten Aufgaben zu erkennen was parallel zu was liegt etc. Eine kurze Antwort dazu wie man das hier erkennt und was bei den teilaufgaben wie miteinander verschaltet ist würde mir ausreichen und sehr für mein Verständnis weiterhelfen :)

LG

Answer 1

[mihisu]

Vielleicht hilft es dir, die Leitungen, die auf dem gleichen Potential liegen mit einer Farbe zu markieren, um besser zu erkennen, was womit verbunden ist... und um dann so die Bauteile im Kopf leichter etwas verschieben zu können, um einen besseren Überblick zu erhalten, was parallel bzw. in Reihe geschaltet ist.

Bei b) beispielsweise...

• Zwei Kapazitäten (C2 und C3 bei meiner Skizze) sind parallel zueinander geschaltet.
• Diese Parallelschaltung ist in Reihe zu einer weiteren Kapazität (C1 in meiner Skizze) geschaltet.
• Diese Reihenschaltung ist parallel zur Induktivität (L1 in meiner Skizze) geschaltet.

Im Grunde kannst du dir merken, dass du die Verbindungen und Bauteile umplatzieren kannst, wie du möchtest, solange am Ende wieder alle Eingänge/Ausgänge der Bauteile, die vorher gemeinsam auf einem Potential gelegen sind, am Ende auch wieder gemeinsam auf einem Potential liegen.

======Ergänzung=======

Möglicher Rechenweg zu Teilaufgabe b)...

C2 und C3 sind parallel zueinander geschaltet und haben zusammen eine Impedanz von...

$\underline{Z}_{C2}\parallel\underline{Z}_{C3}=\left(\frac{1}{\underline{Z}_{C2}}+\frac{1}{\underline{Z}_{C3}}\right)^{-1}$

C1 ist in Reihe dazu geschaltet. Die Reihenschaltung hat dann eine Impedanz von...

$\underline{Z}_{C1}+\left(\underline{Z}_{C2}\parallel\underline{Z}_{C3}\right)$

Die Spannung U1 liegt an dieser Reihenschaltung an und teilt sich dort im Verhältnis der Impedanzen auf. [Dass die Spannung zugleich auch an der Induktivität anliegt ist hier nicht relevant. Schließlich liegt die Spannung bei der Parallelschaltung der Induktivität und den verschalteten Kapazitäten gleichermaßen auch an den verschalteten Kapazitäten an.] Das Spannungsverhältnis U2/U1 entspricht dann dem Verhältnis der Impedanz der Kapazität C1 zur Impedanz der Reihenschaltung...

$\frac{\underline{U}_2}{\underline{U}_1}=\frac{\underline{Z}_{C1}}{\underline{Z}_{C1}+\left(\underline{Z}_{C2}\parallel\underline{Z}_{C3}\right)}$

$\frac{\underline{U}_2}{\underline{U}_1}=\frac{\underline{Z}_{C1}}{\underline{Z}_{C1}+\left(\frac{1}{\underline{Z}_{C2}}+\frac{1}{\underline{Z}_{C3}}\right)^{-1}}$

$\frac{\underline{U}_2}{\underline{U}_1}=\frac{\frac{1}{\text{j}\omega C}}{\frac{1}{\text{j}\omega C}+\left(\text{j}\omega C+\text{j}\omega C\right)^{-1}}$

$\frac{\underline{U}_2}{\underline{U}_1}=\frac{\frac{1}{\text{j}\omega C}}{\frac{1}{\text{j}\omega C}+\frac{1}{2\text{j}\omega C}}$

$\frac{\underline{U}_2}{\underline{U}_1}=\frac{2}{2+1}$

$\frac{\underline{U}_2}{\underline{U}_1}=\frac{2}{3}$

$\frac{\underline{U}_2}{\underline{U}_1}=\frac{2}{3}\cdot \text{e}^{\text{j}0\degree}$

Ansonsten könnte man sich auch ohne komplizierte Rechnung überlegen, da die Kapazitäten alle gleich groß sind... Bei der Parallelschaltung der gleich großen Kapazitäten C2 und C3 beträgt die Kapazität die doppelte Kapazität 2C im Vergleich zur Kapazität C1. Die Kapazität C1 hat also die halbe Kapazität im Vergleich zu dieser Parallelschaltung von C2 und C3, und damit die doppelte Impedanz. (Bei Kapazitäten gilt: Halbe Kapazität --> Doppelte Impedanz) Von 2 + 1 = 3 Impedanzanteilen liegen dann 2 Impedanzanteile bei C1. Dementsprechend fällt 2/3 der Spannung U1 bei C1 ab, sodass U2/U1 = 2/3 ist.

Comments

[Ryzon1]

Und wie ist dann das Spannungsverhältnis ? U2_/U1_ = Z_c1 / Zges ?

[mihisu]

@Ryzon1

Nicht ganz. Die Impedanz der Induktivität ist hier nicht relevant, da diese nicht Teil der Reihenschaltung ist, bei der sich die Spannung entsprechend dem Verhältnis der Impedanzen aufteilen.

Ich habe meine Antwort entsprechend ergänzt.

[Ryzon1]

Und das Stromverhältnis bei der c), ich verstehe immer nicht nicht wie man darauf kommt :(

[mihisu]

@Ryzon1

Zu Teilaufgabe c):

• Die beiden ohmschen Widerstände sind in Reihe zueinander geschaltet und haben zusammen eine Impedanz von R + R = 2R bzw. dann eine Admittanz von 1/(2R).
• Die (linke) Induktivität L hat eine Impedanz von jωL bzw. eine Admittanz von 1/(jωL).
• Die Kapazität C hat eine Impedanz von 1/(jωC) bzw. dann eine Admittanz von jωC.

Die Gesamtadmittanz der Parallelschaltung links (links von der rechten Induktivität) ist 1/(2R) + 1/(jωL) + jωC.

Die Gesamtstromstärke I₁ fließt insgesamt auch durch die Parallelschaltung links und teilt sich dort entsprechend dem Admittanz-Verhältnis in entsprechende Teilstromstärken auf.

Das Verhältnis der Teilstromstärke I₂ zur gesamten Stromstärke I₁ durch die Parallelschaltung ist nun gleich dem Verhältnis der Teiladmittanz jωC zur gesamten Admittanz 1/(2R) + 1/(jωL) + jωC der Parallelschaltung. [Die Induktivität rechts ist dafür nicht relevant, da diese nicht Teil dieser Parallelschaltung ist.]

Also...

I₂/I₁ = (jωC)/(1/(2R) + 1/(jωL) + jωC)

I₂/I₁ = (j 1/Ω)/(1/(2 ⋅ 1 Ω) + 1/(j 1 Ω) + j 1/Ω)

I₂/I₁ = j/(1/2 + 1/j + j)

I₂/I₁ = j/(1/2 - j + j)

I₂/I₁ = j/(1/2)

I₂/I₁ = 2j

I₂/I₁ = 2 ⋅ e^(j 90°)

[Ryzon1]

@mihisu

Mega lieb von dir, Vielen Dank :)

Answer 2

[YBCO123]

B) ist ein kapzitiver Teiler

C) der Parallelschwingkreis ist in Resonanz

D) Zeigerdiagramm

....

Sind reine Vertständnisaufgaben.