Stochastik-Aufgabe korrekt?
Ist folgende Aufgabe aus der Stochastik korrekt gelöst, ich bin mir da sehr unsicher?
2 Antworten
K = Krank, Kc = nicht krank
T = Test zeigt an, Tc = Test zeigt nicht an
Gegeben sind
P( K ) = 0.1%
P( Tc | K ) = 5%
P( T | Kc ) = 4%
Gesucht ist P( K | T ) = P( K n T ) / P( T )
Der Zähler:
P( K n T ) = P( T n K ) = P( T | K ) * P( K ) = ( 1 - P( Tc | K ) ) * P( K ) = ( 1 - 5% ) * 0.1% = 0.095%
Der Nenner:
P( T ) = P( T | K ) * P( K ) + P( T | Kc ) * P( Kc ) = 0.095% + 4% * ( 1 - 0.1% ) = 4.091%
Das ergibt 2.322%, was natürlich lächerlich niedrig erscheint. Auf der anderen Seite gibt es nur sehr wenige Kranke, im Vergleich dazu das Vierzigfache an false positive, also kann das Ergebnis schon stimmen.
Außerdem sind es doch 5 % aller Fälle, also 5 % von 0,1 %.
Ich weiss nicht, ob deine Vierfeldertafel hier hilft, denn es sind bedingte Wahrscheinlichkeiten gegeben. Die kannst du nicht einfach so addieren.
Ach so, ja, unter der Bedingung, d. h., die 0,0005 % bei K/T-Strich in meiner Vierfeldertafel müssten doch stimmen, oder? Bei K-Strich/T müssten dann doch 3,996 % hin, oder? Wenn ich dann aber die Vierfeldertafel weiter ausfüllen möchte, komme ich auf kein korrektes Ergebnis.
Oh, ich glaube, ich habe mich etwas verrannt... Die folgen einer "Pfadregel", oder, sprich Multiplikation?
gesucht ist die bedingte Wahrscheinlichkeit
Wie sieht’s dann mit den Zahlen aus, richtig oder falsch?
die ersten beiden Zahlen der zweiten Zeile stimmen nicht
gesund und positiver Test sind 4% von 99,9%
Das muss ich noch einmal durchrechnen, soweit danke!
Ich bekomme es leider immer noch nicht hin, die Vierfeldertafel ergibt einfach keinen Sinn…
Vielen Dank!
Ich stoße allerdings schon auf das erste „Hä“, wenn ich diese Daten in die Vierfeldertafel eintrage. Denn wenn ich in der ersten Zahlenzeile der Vierfeldertafel (s. oben) bei K/T-Strich die 5 % eintrage, sind diese ja bereits schon höher als die Summe i. H. v. 0,1 %.