Steckbriefaufgaben - Mathematik Oberstufe

5 Antworten

Ersichtlich muss man Ableitungen von 2 Funktionen bilden.

Denn wenn die beiden sich berühren, müssen irgendwo die Steigungen ihrer Tangenten übereinstimmen sowie ein gemeinsamer Punkt da sein.

berührt die Parabel mit der Gleichung y = x² + x im Scheitelpunkt.

Da drin sind die anderen beiden Bedingungen. Überlege dir: Was bedeutet "berührt" für die Funktion (und ihre Ableitungen)? Wo ist denn der Scheitelpunkt?

Das ist eben mein Problem, dass ich keine Ahnung habe, wie ich den Scheitelpunkt berechnen kann. Kannst du mir helfen?

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@LizFlower

Ein möglicher Ansatz: Stell dir eine Parabel vor. Was für eine Ableitung hat sie am Scheitelpunkt?

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@LizFlower

das wäre dann 2x = 0

wenn man dann aber nach x auflöst, kommt 0 raus und das ist falsch

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@LizFlower

ok ich hatte die 1 in der ableitung vergessen . jetzt ergibts sinn

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Wenn Du die Koordinaten x₀ und y₀ des Scheitelpunkts gefunden hast, bekommst Du

mit f(x₀) = y₀ und f '(x₀) = 0 die anderen beiden Bedingungen.

Ja das hab ich auch schon rausgefunden. Aber wie berechnet man den Scheitelpunkt??

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In der Mittelstufe findet man den Scheitel durch quadratische Ergänzung.

In der Oberstufe durch Ableiten der Funktion und Null setzen der Ableitung.

Eleganter hier: y = x² + x = x (x + 1) , also sind die beiden Nullstellen

x = 0 und x = – 1. Dann liegt x₀ = – 0,5 in der Mitte dazwischen.

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In der Mittelstufe findet man den Scheitel durch quadratische Ergänzung.

In der Oberstufe durch Ableiten der Funktion und Null setzen der Ableitung.

Eleganter hier: y = x² + x = x (x + 1) , also sind die beiden Nullstellen

x = 0 und x = – 1. Dann liegt x₀ = – 0,5 in der Mitte dazwischen.

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@stekum

also in der Lösung steht dass die anderen bedinguen

f(-0,5) = 0,25 und f'(-0,5) = 0 ist

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