mathe funktion vierten grades bestimmen?
ich bräuchte mal bitte hilfe bei dieser mathe aufgabe:
bestimmen sie die gleichung der funktion f mit den beschriebenen eigenschaften. der zur y-achse symmetrische graph einer ganzrationalen funktion vierten grades geht durch p (0|2) und hat bei x=2 ein lokales extremum. er berührt dort die x-achse.
ich weiß, dass ich mit der gleichung y=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e arbeiten muss, aber weiter weiß ich auch nicht. kann bitte jemand helfen?
danke im vorraus
4 Antworten
was du weißt ist leider nicht richtig ! :)
Weil sie symmetrisch ist , reicht
y = ax^4 + bx² + c
.......................
weil sie durch 0/2 geht , gilt
2 = a*0^4 + b*0^2 + c >>>>>>>>>>> 2 = c ......was ganz praktisch ist .
weil er bei 2 die x-Achse berührt , hat man einen zweiten Punkt :: 2/0....es gilt
0 = a*16 + b*4 + c ( = 0 ! ) .................(1)
weil dort ein Extremum ist , gilt y' = 0 an dieser Stelle
y' = 4ax³ + 2bx........bei 2 sitzt das Extremum
0 = 4a*8 * 2b*2 ............................(2)
Nun hast du (1) und (2) und kannst daraus a und b bestimmen.
Also da gesagt wird, dass die Funktion symmetrisch zur Y-Achse ist, bleibt nur die Gleichung f(x)=ax^4+bx^2+c übrig.
die erste gleichung ergibt sich aus dem punkt P(0|2). Das setzt du in die Gleichung ein.
die zweite gleichung ergibt sich aus der ableitung der normalfunktion. Da setzt du dann x=2 und y=0 ein. Die selben Werte dann noch mal in die Normalfunktion da das der Nullpunkt ist.
dann löst du das LGS
bestimmen sie die gleichung der funktion f mit den beschriebenen eigenschaften. der zur y-achse symmetrische graph einer ganzrationalen funktion vierten grades geht durch p (0|2) und hat bei x=2 ein lokales extremum. er berührt dort die x-achse.
ich weiß, dass ich mit der gleichung y=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e arbeiten muss, aber weiter weiß ich auch nicht. kann bitte jemand helfen?
Schreibe die gegebenen Informationen in Gleichungen auf.
der zur y-achse symmetrische graph einer ganzrationalen funktion vierten grades
--> b und d sind 0
geht durch p (0|2)
f(0) = 2
und hat bei x=2 ein lokales extremum. er berührt dort die x-achse.
f'(2) = 0
f(2) = 0
Der Rest sollte easy sein.
symm. zur y-Achse, also
y = ax^4 + cx² + e
(0;2)
also
2 = e
Extremum
also
f '(2) = 0
berührt bei ....
also
f(2) = 0