Stammbaum Mathematik 70%?
Ich zerbreche mir seit Stunden den Kopf darüber. Wie sieht der Stammbaum von einer Person, die genau 70% polnisch und 30% deutsch ist aus? Danke für die Hilfe im Voraus.
6 Antworten
Hallo.
Man übernimmt anteilig je zur Hälfte die Nationalitäten seiner Eltern.
Kind = 0,5*Papa + 0,5*Mama
Und hier treffen wir bereits auf die erste Hürde. Es muss in der Ahnenreihe immer zu 1/2^n die Nationalität vererbt werden. Entsprechend kann niemand genau zu 30% deutsch und zu 70% polnisch sein, da n eine natürliche Zahl sein muss.
25% und 75% ginge, dann wäre ein Großelternteil deutsch und die anderen 3 polnisch. Oder 2 der 8 Urgroßeltern deutsch, oder 4 der 16 Ururgroßeltern, usw. Oder auch 37,5% ginge (3/8 -> 6/16 -> 12/32).
Aber der Anteil der Nationalität muss sich immer im Nenner mit einer 2er Potenz darstellen lassen können. Das ist bei 30% einfach nicht drin, sofern wir nicht annehmen, dass innerhalb der eigenen Familie Kinder gezeugt wurden. Also eine Mutter und ein Vater zum Beispiel die gleich Urgroßmutter haben...:
2^1 * 0,3 = 0,6
2^2 * 0,3 = 1,2
2^3 * 0,3 = 2,4
2^4 * 0,3 = 4,8
...
Hier müsstest du hoffen, dass du irgendwann auf eine ganze Zahl kommst, ist aber denke ich ausgeschlossen.
Ich würde einfach näherungsweise sagen, dass 5 der 16 Ururgroßeltern deutsch waren und die anderen 11 polnisch. Dann kämmst du auf ein Verhältnis von
31,25% deutsch und 68,75% polnisch
Allerdings sind solche Rechenbeispiele Quatsch, wie dir FataMorgana2010 bereits ausführlich erläutert hat. Und bei der 88 in deinem Namen, die mir gerade erst aufgefallen ist, hätte ich wahrscheinlich nicht darauf antworten sollen.
LG
Kommt darauf an, wie du das definierst, bzw. auf welcher Generation. Mit jeder Generation zurück hast du die doppelte Anzahl Vorfahren, die ihre Herkunft in die "Mischung" einbringen. (2 Eltern, 4 Grosseltern, .....). Irgendwann musst du einen Punkt machen, du kannst nicht beliebig weit zurück gehen (siehe auch Antwort von FataMorgana2010). In der n-ten Generation zurück kannst du d deutsche Vorfahren haben, d von 0 bis n. Der Anteil deutsch ist dann d / 2^n. Das kann nie genau 0.7 werden, nur so in etwa.
Danke, das ist mit Abstand die hilfreichste Antwort, ich weiß bloß nicht wie ich das markieren kann.
Solche Aussagen sind schon rechnerisch Quatsch. Wann ist denn jemand 100% deutsch? Wenn beide Eltern deutsch sind? Und die sind ja auch nur 100% deutsch, wenn auch ihre Eltern deutsch waren? Wie viele Ebenen muss ich zurückgehen, um das zu berechnen? Ab wann muss ich einen nicht-deutschen Vorfahren einberechnen, den Ur-Großvater? Oder den Ur-Ur-Ur-Ur-Großvater?
Wenn ich meine beiden Eltern als 100% deutsch betrachte, dann bin ich 100% deutsch. Wenn ich aber einrechne, das ein Großvater meines Vaters Litauer war und eine Ururgroßmutter meines Vaters Französin, was bin ich dann? Ist mein Vater dann ein Viertel Litauer und ein Achtel Franzose und ich also ein Achtel Litauer und ein 16tel Franzose? Und ab wann zähle ich überhaupt? Vor 6 Generationen waren meine mütterlichen Vorfahren noch platt sprechende... ja was - Dänen oder Deutsche? Deutschland gab es da noch gar nicht. Also Preußen? Oder Friesen? Willst du jetzt 10 Generationen zurückgehen? Dann hast du 1024 Vorfahren (falls dazwischen nicht mal ein paar Cousins 5. Grades aus Versehen geheiratet haben). Jetzt kannst du da durchzählen, vielleicht sind ja davon rund 700 Polen und 300 Deutsche, aber streng genommen müsstest du dann ja von jedem wissen, ober er wirklich 100% oder vielleicht nur 50% oder sonstwas deutsch oder polnisch war. Ab wann ist denn z. B. ein Danziger aus dem 18. Jahrhundert ein Deutscher oder ein Pole? Hängt das von seiner Sprache ab? Oder wie willst du das festmachen?
Solche Aussagen sind einfach unsinnig. Und zwar nicht irgendwie biologisch sonstwie begründet (schon das ist natürlich Quatsch, weil des keine biologische Grenze zwischen den verschiedenen Völkern gibt), sondern für eine Prozentangabe ist einfach viel zu schwammig, was eigentlich genau gemeint war.
Es ist eine hypothetische Rechenfrage und hat nichts mit der Realität zu tun.
Ja, aber darum geht es mir ja: Bei jedem Rechenschritt (eine Generation weiter) kommt u. U. etwas anderes raus. Aber wenn du es so willst: Schau dir meinetwegen jede Generation an und sag dann bei jedem Vorfahren, ob der deutsch oder polnisch ist. Wenn dann 70% auf einer Ebene polnisch sind und 30% deutsch, dann hast du deinen Wert gefunden. Und ja, wegen des Ahnenschwunds (gemeinsame Vorfahren) kann es eine Ebene geben, auf der die Anzahl deiner Vorfahren durch 10 teilbar ist. Und auf dieser Ebene kannst du dann eben auch genau 70% oder 30% haben.
Da gibt es unendlich viele Möglichkeiten, um auf diese Herkunfstverteilung zu kommen.
Eine Person hat 2ⁿ⁺¹-2 verschiedene Vorfahren V, wobei n die höchste Generation, die in die Berechnung eingehen soll, angibt. Für große n mag das nicht mehr stimmen, weil dann irgendwo Verbindungen im Stammbaum auftreten. Von diesen Vorfahren müssten dann eben 30% deutsch sein (D). Hier habe ich das einmal skizziert:
Blau ist die Anzahl aller Vorfahren V abhängig von der Generation n und die gepunktete Kurve ist das 0.3-fache dieser Anzahl, also die Anzahl aller deutschen Vorfahren D. Da keine gebrochene Anzahl an Menschen existiert, wurden diese Werte auf die nächste natürliche Zahl abgerundet (die schwarze Stufen). In Rot ist nun das Verhältnis der abgerundeten Anzahl an Deutschen zu der idealen Anzahl an Deutschen angegeben. Wünschenswert wäre hier ein Verhältnis von 1, d.h. dass die ideale Anzahl möglichst dicht an einer natürlichen Zahl liegt. Man kann sehen, dass das dies bei einer niedrigen Generationenzahl seltener auftritt. Bei einer höheren Generationenzahl schon, da bei sehr vielen Vorfahren das Verhältnis 70 zu 30 besser durch ein Verhältnis natürlicher Zahlen angenähert werden kann. Graphisch würde ich sagen, dass man bei n = 4 recht nahe an der 1 ist. Das wären 30 Vorfahren und davon 9 Deutsche und 21 Polen (das sind sogar tatsächlich 30% und 70%). Andererseits hat ein Mensch natürlich nicht nur 4 Generationen an Vorfahren...
Danke, mit sowas habe ich wirklich nicht gerechnet! <3
Oh doch - du kannst durchaus auf der 10. Ebene statt 1024 nur 1000 Vorfahren haben, die 2^n sind nur die Obergrenze. Gerade bei stationären Gemeinschaften ist es komplett normal, dass Ehepaare gemeinsame Ururgroßeltern haben, und dann sind es halt auch mal 1000. Kann also durchaus passieren.