Scheitelpunkt von Normalparabel?

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2 Antworten

Ermittle mir der Mitternachtsformel die beiden Nullstellen der Parabel. Genau mittig davon ist die x-Stelle des Scheitelpunkts. Diesen x-Wert in die Funktion einsetzen und schauen, was für y rauskommt.

Ansonsten könntest Du diese "Normalform" in die "Scheitelpunktform" umstellen (mit quadratischer Ergänzung), dann siehst Du an der Funktionsgleichung wo genau der y-Wert des Scheitelpunkts ist, aber da kommt dann die Mitternachtsformel nicht vor...

Wie Rhenane schon geschrieben hat, zunächst mit der Mitternachtsformel die beiden Nullstellen ermitteln.

Mitternachtsformel: Die Funktion der Form  y = ax² + bx + c  hat die Nullstellen x1,x2 = (-b +,-Wurzel(b² - 4ac))/2a.

In der angegebenen Funktion  y = -0,488x² + 24,4x + 0,5  
ist a=-0,488,  b=24,4  und  c=0,5.   Eingesetzt erhält man: 
x1,x2 = (-24,4 +,- Wurzel(24,4² - 4*(-0,488)*0,5))/(-2*0,488)
         =  (-24,4 +,- Wurzel(595,36 + 0,976))/(-0,976)
         =  (-24,4 +,- 24,42)/(-0,976)
   x1  =  0,02   (= 0)
   x2  = 50,02  (=50) 

Ihre größte Höhe (größtes y) erreicht die Rakete in der Mitte zwischen dem Startpunkt x1 und dem Aufschlagpunkt x2, nämlich bei xt = 25,02 (=25).
xt eingesetzt ergibt  y = -0,488*626 + 24,4*25,02 + 0,5 = 305,5

Somit ist der höchste Punkt 305,5 m. das entspricht in etwa der angegebenen Höhe von 300m.

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