Wie geht man bei dieser Matheaufgabe vor?

Hallo zusammen ,

kann mir jemand sagen ,wie ich bei dieser Aufgabe vorgehen muss ?

Die Qualität eines Feuerwerks hängt sehr stark von der Höhe ab , in der es stattfindet. Beispielsweise wird die Gipfelhöhe ( höchster Flugbahnpunkt) der Feuerwerksrakete mit 300 m ( in sieben Sekunden) angegeben. Die Funktionsgleichung y = - 0,488x^2 +24,4x +0,5 beschreibt die Flugbahn, wobei y die Höhe und x die horizontale Entfernung zum Abschusspunkt jeweils in m angibt.

a) Ist die Angabe der Gipfelhöhe richtig ? b) Wo könnten Reste der Rakete landen ?Ist das Ergebnis realistisch ?

Answer 1

[Peter1247]

Stell dir die (nach unten geöffnete) Parabel als Flugbahn des Feuerwerkskörpers vor. Der höchste Punkt, hier Gipfelhöhe genannt, ist dann der Scheitelpunkt, den du mit quadratischer Ergänzung findest.

Die x-Achse musst du dir als Boden vorstellen, und dann ist die Entfernung von dir zu dem Ort, wo die Rakete wieder landet, der Abstand zwischen den zwei Nullstellen (links schießt du ab, rechts landet der Rest wieder), denn die Nullstellen sind die Orte, wo die Rakete den Boden berührt.

Answer 2

[frankfurt1000]

a) Funktion in Scheitelpunktform umwandeln: $f\left(x\right)=-0,488x^2+24,4x+0,5$ Klammere -0,488 aus: $f\left(x\right)=-0,488\cdot\left(x^2-50-\frac{125}{122}\right)$ Quadratische Ergänzung: $f\left(x\right)=-0,488\cdot\left(x^2-50+\left(-\frac{50}{2}\right)^2-\left(-\frac{50}{2}\right)^2-\frac{125}{122}\right)$ Vereinfache ein bisschen: $f\left(x\right)=-0,488\cdot\left(x^2-50+25^2-25^2-\frac{125}{122}\right)$ Wende zweite binomische Formel an: $f\left(x\right)=-0,488\cdot\left(\left(x-25\right)^2-25^2-\frac{125}{122}\right)$ Multipliziere aus: $f\left(x\right)=-0,488\cdot\left(x-25\right)^2-0,488\cdot\left(-25^2\right)-0,488\cdot\left(-\frac{125}{122}\right)$ Vereinfache noch bissl: $f\left(x\right)=-0,488\cdot\left(x-25\right)^2+305+0,5$ $f\left(x\right)=-0,488\cdot\left(x-25\right)^2+305,5$ Der Scheitelpunkt und somit der höchste Punkt liegt also bei: $S\left(25,\ 305,5\right)$ Die Angabe der Gipfelhöhe ist somit falsch, denn es sind 305,5m und nicht 300m.

b)
die y-Achse soll ja die Höhe sein. Jetzt sollst du rausfinden, wo die Reste landen können, also wo y=0 ist. Anders ausgedrückt: Du suchst die Nullstellen der Funktion.
Setze die Funktion null: $f\left(x\right)=0$ $-0,488\cdot\left(x-25\right)^2+305,5=0$ $-0,488\cdot\left(x-25\right)^2=-305,5$ $\left(x-25\right)^2=\frac{76375}{122}$ $x-25=\pm\sqrt{\frac{76375}{122}}$ $x=\pm\sqrt{\frac{76375}{122}}+25$ $x_1=\sqrt{\frac{76375}{122}}+25\approx50,02$ $x_2=-\sqrt{\frac{76375}{122}}+25\approx-0,02$ Also können die Reste 50,2m und -0,02m vom Abschusspunkt entfernt landen. Ich würde das als realistisch betrachten.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Jahrgangsbester der Abschlussklasse und aktuell Mathestudium

Answer 3

[Lukas1500]

a) Du musst den Scheitelpunkt der Funktionsgleichung berechnen und wenn für die y-Koordinate 300 Meter herauskommt, ist die Gipfelhöhe richtig.

b) Du setzt für y 0 ein und löst die entstandene quadratische Funktion mit pq-Formel oder ABC-Formel. Das, was für x rauskommt, gibt die Entfernung vom Abschusspunkt an!