Stell dir die (nach unten geöffnete) Parabel als Flugbahn des Feuerwerkskörpers vor. Der höchste Punkt, hier Gipfelhöhe genannt, ist dann der Scheitelpunkt, den du mit quadratischer Ergänzung findest.
Die x-Achse musst du dir als Boden vorstellen, und dann ist die Entfernung von dir zu dem Ort, wo die Rakete wieder landet, der Abstand zwischen den zwei Nullstellen (links schießt du ab, rechts landet der Rest wieder), denn die Nullstellen sind die Orte, wo die Rakete den Boden berührt.