Satz des Thales?
Hallo,
im Thaleskreis gibt es ein Dreieck mit maximalem Flächeninhalt... kann mir jemand das begründen und den zugehörigen Wert dafür geben?
danke schonmal im Voraus
3 Antworten
Voraussetzung: Von allen Rechtecken mit gleichem Umfang hat das Quadrat die größte Fläche.
Für den Thaleskreis: Das wäre folglich ein gleichschenkliges Dreieck.
Erstell eine Funktion, die den Flächeninhalt des Dreieckes nach Ausrichtung der oberen Spitze am Kreis beachtet. Radius bzw. Durchmesser kannst du allgemein nehmen.
Mehr würde ich hier gar nicht überlegen. Rein intuitiv weiß man wo, nur es klingt eher nach Optimierungsaufgabe.
https://www.geogebra.org/m/f72WvJDE#material/TcfyTJgA
Du kannst am Punkt C ziehen.
Dein Bier
Beim allgemeinen Thales ist die max Fläche des Dreiecks gleich der Fläche des Umkreises. (gamma->360°, Mittelpunktswinkel->0°)
Die Grundseite des Dreiecks beträgt 2 * r.
Die Fläche des Dreiecks beträgt (1/2) * 2 * r * h.
Das Dreieck hat dann seine maximale Fläche, wenn die Höhe h ihren maximalen Wert hat. Wann ist das der Fall? Wie groß ist dieser Wert?
Eine Skizze hilft.