Kann ein Parallelogramm mehrere Lösungen haben?
"Ein Parallelogramm hat die Seitenlängen 4cm und 3cm.Der Flächeninhalt beträgt 8cm².Kann es weitere Parallelogramme mit dem gleichen Flächeninhalt und den gleichen Seiten geben?Begründe"
Und da liegt das Problem.Ich glaube , dass das nicht geht aber kann das nicht wirklich gut mathematisch begründen.
Kann mir jemand bei der Begründung helfen und nicht einfach die Antwort "Nein/Ja" sagen?
Gruß
1 Antwort
Ich nenne eine der 4-cm-Seiten a und eine der 3-cm-Seiten b. Den Winkel zwischen a und b nenne ich Alpha.
Über a und den Flächeninhalt ist die Höhe ha auf a eindeutig bestimmt.
Der Sinus von Alpha ist ha/b, der ist damit auch eindeutig bestimmt.
Für Alpha gibt es zwei Lösungen, zusätzlich zu Alpha hat man 180° - Alpha.
Wenn man sich das aber näher ansieht, sind die beiden entstehenden Parallelogramme nur gespiegelt, also kongruent.
Deshalb ist das Parallelogramm (bis auf Kongruenz) eindeutig bestimmt.
