Ein rechtwinkliges Dreieck hat die Katheten a=8cm,b=4cm wie berechnet man den Flächeninhalt und Hypotenuse c und die Höhe auch?

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5 Antworten

Na, du entwickelst dich ja zum Vielfrager. So langsam müsste sich der Pythagoras aber mal in deinem Gehirn festbeißen. Wie heißt er denn in seiner Basisvariante?

c² = a² + b²          
Man darf nur nicht vergessen, am Schluss aus c² die Wurzel zu ziehen.

Bei h wird es etwas komplizierter. Man hat mit den Hypotenusenabschnitten p und q zwei Gleichungen mit 2 Unbekannten zur Verfügung, die man am besten mit dem Einsetzungsverfahren löst.

c  = p + q               ist selbstverständlich
h² = p * q               Höhensatz des Euklid

Es besteht die Gefahr der p,q-Formel. Macht aber nichts; h ist an allen Stellen gleich. Kenntnis der Bruchrechnung ist eventuell auch vonnöten.

Flächeninhalt rechnest du im Kopf. Bei rechtwinkligen Dreiecken (halben Rechtecken) ist er nämlich:
A = a * b / 2

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Volens 20.02.2016, 11:58

Du könntest natürlich die Höhe auch bis zum Schluss aufsparen, da
h = 2 * A / c    ist.

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Hallo,

kennst Du nicht den Satz des Pythagoras? Die Summe der Quadrate über den Katheten eines rechtwinkligen Dreiecks entspricht dem Quadrat über der Hypotenuse?

Es gilt: 8²+4²=c²

64+16=c²

80=c²

c=√80=4*√5=8,94.

Der Fußpunkt der Höhe unterteilt die Hypotenuse c in die Abschnitte q und p, die zusammen die Länge von c ergeben. (p liegt bei der Seite a, q bei der Seite b, wenn c unten ist, ist q links und p rechts.

Außerdem entstehen so zwei rechtwinklige Dreiecke, die die gesuchte Höhe h als Kathete haben.
Die Hypotenusen sind einmal de Seite b, einmal die Seite a.

Nach dem Kathetensatz gilt: a²=c*p, bzw. b²=c*q.

Da sowohl a und b als auch c bekannt sind, sind p und q leicht zu ermitteln:

p=a²/c=64/8,94=7,16

q=b²/c=16/8,94=1,79

Nach dem Höhensatz ist h²=p*q.

h²=7,16*1,79=12,82

h=3,58

Herzliche Grüße,

Willy

Konstruktion - (Mathe, Mathematik, Trigonometrie)
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HaninAnis 20.02.2016, 12:27

Ah danke sehr
Das war echt nett von Ihnen :)
hilft sehr

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Willy1729 20.02.2016, 12:30
@HaninAnis

Gern geschehen.

Präge Dir den Satz des Pythagoras, den Kathetensatz und den Höhensatz so fest ein, daß Du sie sogar noch herunterrasseln kannst, wenn Du aus dem Tiefschlaf geweckt wurdest. Die brauchst Du ständig, wenn Du es mit Drei- und anderen -ecken zu tun hast.

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Mit der Formel a²+b²=c². Einfach umstellen und Wurzel verwenden, fertig. Für die Höhe einfach das Dreieck teilen und dann wieder mit der Formel berechnen

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bei rechtwinkligen Dreiecken geht immer: a^2+b^2=c^2

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a²+b²=c²

8²+4²=c²

64+16=c²

80=c²

c=8,94

c ist die Hypotenuse

A(Flächeninhalt) = 0,5 * a * b

A = 0,5 * 8 * 4

A = 16

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