Rechtwinkliges Gleichschenkliges Dreieck. Wie ist das Verhältnis von Katheten zur Hypotenuse?

Das ist die zugehörige Aufgabe zu meiner Frage  - (Mathe, Trigonometrie)

2 Antworten

Bei einem Gleichschenkeligen Dreieck sind die beiden Katheten gleich lang.

Ich nehme jetzt mal den Satz des Pythagoras und weil beide Katheten gleich lang sind wird aus a und b nur a.

c² = a² + a² = 2a²

=>

c = sqrt(2)*a

und da hast du bereits dein Ergebnis. Die Hypothenuse ist bei einem so einem Dreieck immer um den Faktor Wurzel(2) größer als die Katheten.

Bei einem rechtwinklig-gleichschenkligen Dreieck (a = b) wird aus

Pythagoras:    c² = 2a²       c = a * √2        a = c/2 * √2
Euklid:            a² = 1/2 c²
Höhensatz:      h² = 1/4 c²

sin α = sin β = 1/2 * √2

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