Flächeninhalt von rechtwinkligem Dreieck bestimmen?y
Die Aufgabe lautet: Die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks ist um 9 cm länger als die eine und um 8 cm länger als die zweite Kathete. Wie groß ist der Flächeninhalt des Dreiecks? Ich habe als Lösungsansatz:
H(Hypotenuse) = (x-9)² + (x-8)²
= 2x² - 34x + 145
Ich kriege dabei aber irgendwie keine Lösung raus die Sinn macht. Kann mir da jemand weiterhelfen?
5 Antworten
Wenn ich richtig gerechnet habe, sind die beiden Katheden 20 und 21 cm lang. Setze a = x und b = x + 1. Dann ist x * x + (x+1)² = (x+9)². Das vereinfacht gibt eine gewöhnliche quadratische Gleichung, die Du ganz einfach ausrechnen kannst. Die Fläche berechnest Du, indem Du die beiden Katheden miteinander multiplizierst und dann durch 2 teilst
dein x entspricht doch gerade der Länge der Hypothenuse. Ersetze also zunächst dein H auf der linken Seite auch durch ein x (oder das x durch ein H). Dann kannst du die Länge der Hypothenuse und daraus die Länge der beiden Katheten berechnen.
Die Fläche eines Dreiecks ist ja A = 1/2 g * h (Grundseite mal Höhe). In einem rechwinkligen Dreieck kannst du eine Kathete als Grundseite, die andere als Höhe nehmen.
Hoffe damit kommst du weiter.
Ich würde behaupten, welche Seite als x angesehen wird, bleibt gleich. Ich habe Kathede a (die kleinere) als x gesetzt.
= 2x² - 34x + 145
Was steht denn auf der linken Seite des Gleichheitszeichens? Und was ist x?
Wenn du am Ende auf eine Fläche von 210 kommst, hast du es richtig.
(x-9)² + (x-8)²
= 2x² - 34x + 145
was ja gerade das Quadrat der hypotenuse ist, also x^2.
also hast du
x^2= 2x² - 34x + 145
0=x^2-34x+145
lässt sich mit pq formel oder Ähnlichem nach x lösen.
die 2 katheten sind dann (x+9) und (x+8) lang,
demnach ist der Flächeninhalt
(x+9)*(x+8)
so einfach kann das Leben sein :-)
H² = x² = 2x² - 34x + 145
x² -34x +145 = 0
x = 17 ± √(17² - 145) = 17 ± 12
H = x = 29
K1 = 21
K2 = 20
Kontrolle
20² + 21² = 29²
bei der Hypothenuse fehlt dann natürlich noch das ^2