Satz des Pythagoras - was ist die Formel wenn man nur b und q gegeben hat?

Hallo,

Ich Frage mich wie die Formel lautet, wenn zum Beispiel [b = 12 cm] und [q = 3,2 cm] sind. Wie bekomme ich dann a, c, p oder h raus?

Answer 1

[mihisu]

Ich gehe mal davon aus, dass die üblichen Bezeichnungen entsprechend folgender Skizze gemeint sind...

Hinweis: Die Satzgruppe des Pythagoras hilft.

https://de.wikipedia.org/wiki/Satzgruppe_des_Pythagoras

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Mit Satz des Pythagoras im rechtwinkligen Teildreieck mit den Seiten q, h und b erhält man...

$h^2+q^2=b^2$

$\rightarrow\quad h^2=b^2-q^2$

$\rightarrow\quad h=\sqrt{b^2-q^2}$

$\rightarrow\quad h=\sqrt{\left(12\,\text{cm}\right)^2-\left(3\text{,}2\,\text{cm}\right)^2}\approx 11\text{,}565\,\text{cm}$

Mit Kathetensatz des Euklid erhält man...

$b^2=q\cdot c$

$\rightarrow\quad c=\frac{b^2}{q}$

$\rightarrow\quad c=\frac{\left(12\,\text{cm}\right)^2}{3\text{,}2\,\text{cm}}=45\,\text{cm}$

Mit Satz des Pythagoras erhält man...

$a^2+b^2=c^2$

$\rightarrow\quad a^2=c^2-b^2$

$\rightarrow\quad a=\sqrt{c^2-b^2}$

$\rightarrow\quad a=\sqrt{\left(45\,\text{cm}\right)^2-\left(12\,\text{cm}\right)^2}\approx 43\text{,}370\,\text{cm}$

Da offensichtlich c = p + q ist, erhält man...

$p+q=c$

$\rightarrow\quad p=c-q$

$\rightarrow\quad p=45\,\text{cm}-3\text{,}2\,\text{cm}=41\text{,}8\,\text{cm}$

Answer 2

[tunik123]

Ich gehe von den üblicherweise verwendeten Bezeichnungen aus.

Wenn q der an b angrenzende Hypotenusenabschnitt ist, bilden b, q und h ein rechtwunkliges Dreieck. Damit kann man h ausrechnen.

Der Höhensatz besagt h^2 = p * q. Damit kann man p ausrechnen.

Jetzt kennt man auch c. Dann kann man a ausrechnen.

Anmerkung:

Der Höhensatz gehört zur "Satzgruppe des Pythagoras". Wenn man ihn hier trotzdem nicht direkt verwenden darf, muss man sich ihn aus dem Satz des Pytagoras herleiten. Das wird aber anstrengend.

Answer 3

[gauss58]

Dann berechnest Du mittels Pythagoras die Höhe h und anschließend mittels Höhensatz (h² = p * q) den Hypotenusenabschnitt p.

Answer 4

[Halbrecht]

recht schlimm ist es nicht . Man muss sehen , was man hat und ob der SdPy ausreicht.

da nur b und q gegeben sind , kann man erstmal nur h mit dem SdP bestimmen.

Weiter kommt man mit dem Höhensatz h² = q * p ..............p hat man dann und damit c . Mit SdP dann zu a.