Quadratzahlen?
Was sind Eigenschaften von Quadratzahlen bei der Darstellung? Ich spreche von 5stelligen Ziffern, 6,7,8...
Und wie beweise ich das ein Ergebnis keine quadratzahlen liefert?
Ziffern sind immer einstellig. Schreib mal die ganze Aufgabe
wörtlich hin.
Können zahlen mit der rheinfolge 66_61 mit einer ungeraden Anzahl an 6ern quadratzahlen sein
Also in die Lücke kommt eine Ziffer, die keine 6 sein darf?
Sonst wäre die Anzahl an 6ern ja gerade.
Nein z.B 6661
Oder 666661 oder 66666661
1 Antwort
also kann man sowas:
als sowas darstellen?
geht da vllt vollständige Induktion? Wir wollen beweisen: Für kein natürliches a und kein natürliches n ist es gleich...
IA: n=0 --> die Gleichung 61=a² geht nicht mit natürlichem a
IA: n=1 --> die Gleichung 6661=a² geht nicht mit natürlichem a
IV: die Behauptung sei bereits bewiesen für n... X=6...661 (mit 2n+1 mal Ziffer 6)
IS: gilt sie dann auch für n+1?
66 · 10^(2·(n+1)) + X
bestimmen wir mal den Rest der Ganzzahl-Division durch 8 (Seite 299 unten):
2 · 2^(2·(n+1)) = 2^(2n+3) = 8·2^(2n) kongruent 0
wir wissen, dass X mod 8 weder 0 noch 1 noch 4 ist...
das jetzt plus 0 ist schonwieder weder 0 noch 1 noch 4...
qed.
Die Frage ist jetzt nur noch, ob ihr den Satz von Seite 299 benutzen dürft...
dange... ist wohl etwas komplizierter als nötig... die modulo-Rechenregel die das auf 661 mod 8 reduziert, war mir nicht klar... das mit dem Satz von Seite 299 hab ich mir auch erst er-google-t, als ich mit dem IS nich mehr weiter kam...
und dange an Tannibi für's eruieren...
Ich gehe davon aus, dass der Autor der ursprünglichen Aufgabe nicht an diese Lösung gedacht hat. Möglicherweise sollte eine Methodik angewendet werden, die für eine ungerade Anzahl von 6en funktioniert hätte.
Wie kommst du auf deinen ersten Schritt? Könntest du mir es bitte erklären Uni nimmt mich auseinander
auf welchen ersten Schritt? die erste Formel?
eine ungerade Zahl kriegt man mit (2n+1), wenn n eine nicht-negative Ganzzahl ist...
du willst ja eine ungerade Anzahl von 6en...
das mit der vollständigen Induktion brauchst du nicht unbedingt... du kannst auch mit „modulo 1000“ anfangen (sagt eterneladam ), weil
- 1000 modulo 8 = 0
- (c*1000+d) modulo 8 = 0 + d modulo 8 = d modulo 8
Wow, guter Gedanke. Induktion braucht es nicht, da 1000 = 0 mod 8 kann man die Zahl 6.....61 modulo 8 zunächst auf 661 reduzieren, dann auf 5, sie kann also kein Quadrat sein. Merkwürdig, dass in der Aufgabe von einer ungeraden Anzahl 6en gesprochen wurde. Das schwierigste war vielleicht, dem Fragesteller die korrekte Fragestellung aus der Nase zu ziehen.