Prozentrechnung - Missverständnis?
Guten Abend.
Ich rechne gerade ein bisschen und bin dabei auf folgende Aufgabe gestoßen:
Könnte das mal bitte jemand durchrechnen und mir das Ergebnis nennen?
Eigentlich ist das eine Kinder-Aufgabe, doch trotzdem haben KI und ich unterschiedliche Ergebnisse.
Danke sehr!
9 Antworten
- Wert
- Grundwert
- Prozentsatz
W ÷ G = p ÷ 100
W = G × p ÷ 100
W = 1,19 € × 115 ÷ 100
W = 1,3685 €
Gegenprobe
85 % von 1,3685 €
W ÷ G = p ÷ 100
W = G × p ÷ 100
W = 1,3685 € × 85 ÷ 100
W = 1,163225 € ≠ 1,19 €
Der Fehler ist, dass man bei 1,19 € von 100% ausgeht und einfach + 15%, sprich 115% rechnet.
Dabei sind 1,19 € 85% vom Grundwert.
Der Grundwert wird gesucht.
W ÷ G = p ÷ 100
1,19 ÷ G = 85 ÷ 100
G = W × 100 ÷ p
G = 1,19 × 100 ÷ 85
G = 1,40 €
Gegenprobe
85 % von 1,40 €
W ÷ G = p ÷ 100
W = G × p ÷ 100
W = 1,40 × 85 ÷ 100
W = 1,19 €
Ui, ich hab mir die Aufgabe nochmal angeschaut und festgestellt, dass ich falsch liege.
Morgens war das Benzin 15% von 1,19 € teurer. Das heißt 15% von 1,19 € sind 0,1785 € + 1,19 € = 1,3685
15 % von 1,19 ist doch was anderes als 15 % von 1,4.
Wir rechnen hier mit 15% von 1,4 € sind 0,21 € + 1,19 € = 1,4 €.
W/G = p/100
1,3685 × 100 ÷ 115 = 1,19 €
Danke für die Mühe!
Hab eben nochmal die Formel korrigiert, weil der Grundwert gesucht wird. Ändert aber nichts am Ergebnis.
Gern geschehen.
1,19 x 1,15 = 1,3685
Nicht zwingend, ggf. referenziert das Language Model der KI anders als der Aufgabensteller meint.
Na ja, morgens war es teurer als abends. Also ist der Preis gesunken, wie ja gleich in der Einleitung erwähnt. Deshalb sind die 1,19 € die 85%, das ist schon korrekt
Ja, natürlich war es morgens teurer. Aber worauf beziehen sich die 15 % teurer? 15 % teurer heißt klassisch + 15 % bzw. mal 1,15 und gerade nicht -15 % bzw. /0,85, wie hier manche rechnen.
Man kann es nur so retten:
m = 1,19 + 15 % * m = 1,19 + 1,15 m. Die 15 % referenzieren dann auf den erst noch zu suchenden Wert! Das ist sprachlich schon abenteuerlich unsauber formuliert, in der Formel muss x auf beiden Seiten stehen. Besser wäre gewesen, der Preis ist um 15 % gesunken, denn dann hätten wir
m - 0,15 * m = 1,19
Beides vom Verständnis möglich, weil die Referenz der %-Zahl unklar bleibt. Sie bei "teurer" auf den Wert morgens zu beziehen, halte für sprachlich alles andere als zwingend. Kann man machen, muss man aber definitiv nicht.
Es sind 1,40€.
Denn 1,40€ weniger 15% sind 1,19€.
Die Rechnung ist hier:
100% - 15% = 85%
1,19€/85 = 0,014 * 100 = 1,40€
Der Fehler liegt darin, dass man zunächst - wie beim Dreisatz gewohnt - von 100% ausgeht. Das ist hier aber nicht der Fall. Die gefragte Summe sind 100%. Die Ausgangslage (1,19€) sind hier aber 85%.
Danke sehr!
Die Antwort ist falsch.
1,37 ist die richtige Antwort.
Der Preis war am Morgen um 15% teurer als 1,19 € und das sind 1,37 €
Nein. Das ist falsch. Du darfst hier nicht rechnen:
(1,19€ / 100) * 15 + 1,19€.
Mach doch mal die Gegenprobe. Nimm Deine 1,37€ und ziehe mal 15% davon ab.
Dann kommen da nicht 1,19€. raus.
Du musst mit 85% rechnen. Nicht mit 100%.
Die Aufgabenstellung ist mies ;-)
Du machst leider einen fetten Denkfehler, weil du die Aufgabe nicht verstanden hast.
Was du als "Gegenprobe" vorschlägst, macht überhaupt keinen Sinn!
Noch mal ganz einfach erklärt:
Abend-Preis: 1,19 €
Morgen-Preis ist um 15% höher als der Abend-Preis
Und wie rechnet man, wenn man einen Preis um 15% erhöht?
Rechenweg: 115% von 1,19 € = 1,15 • 1,19 € = 1,37 €
Und jetzt bitte: Gehirnzellen einschalten!
Nein. Du machst den Fehler. Definitiv.
Deine Rechnung ist zwar richtig, aber hier auf die Aufgabe falsch angewandt. Deine Ausgangslage ist falsch. 1,19€ sind nicht 100%, sondern der zu ermittelnde Wert.
Guck Dir die "hilfreichste Antwort" von Ich87309 an. Der rechnet es ganz richtig vor und beschreibt auch die Falle, in die Du hineingetappt bist.
DU machst hier leider den Denkfehler. Ich musste mal in einem Projekt FIBU machen und hatte immer Rechenfehler bei der Gegenrechung von prozentual festgelegten Sonderzahlungen zwischen AG-Brutto und AN-Brutto.
Man darf nicht in jedem Fall - wie auch in diesem - den Dreisatz einfach stumpf wie erlernt anwenden. Das habe ich eingangs auch falsch gemacht.
Man muss sich beim Dreisatz immer fragen: Was habe ich wirklich und welchen Wert will ich wirklich haben. In diesem Fall sind die 1,19€ 85% von den zu ermittelnden 100%.
Das hat aber meiner Meinung weniger was mit "Gehirnzellen" zu tun, sondern auch mit Erfahrung, die Du offensichtlich noch nicht gemacht hast.
15% teurer als was? Das wird nicht gesagt...
Ich nehme mal an bezogen auf den Abend.
Abends: 1.19 €
Morgens: um 15% teurer als am Abend, also 1.15*1.19 € = 1.3685 €
Oder?
So, wie die Aufgabe gestellt ist, ist das Ergebnis ganz klar 1,19 € ⋅ 1,15 = 1,3685 €.
Wenn der Preis morgens 1,40 € war, dann ist der Preis um 15% gesunken, ist abends also um 15% niedriger.
Die Aussagen "Morgens war das Benzin um 15% teurer." und "Abends ist das Benzin um 15% billiger." sind nicht gleich*!
Hier kommt es auf die Formulierung an, und wenn die Aufgabensteller die Antwort 1,40 € hören wollten, ist die Aufgabe falsch gestellt.
** Man stelle sich z.B. vor, das Benzin hätte morgens 1,40 € und abends 0,70 € gekostet.
Dann wäre das Benzin abends 50% billiger als morgens, aber morgens 100% teuerer als abends gewesen.
So ist es richtig!