Wo rechnet man dann mit der pq Formel?
Hallo,
ich hätte eine Frage zur pq-Formel. Ich dachte wenn man eine Quadratische Gleichung auflöst und man am Ende nicht mit der Wurzel rechnen kann weil das Ergebnis negativ ist
Z.b (x + 2)² + 0, 75 = O / - 0, 75
Kann man ja die Wurzel nicht ziehen um die Lösungsmenge rauszubekommen also dachte ich das funktioniert dann mit der pq Formel hat ja dann auch gepasst
Aber jetzt muss ich eine Aufgabe rechnen wo ich beweisen soll ob die gerade und die Parabel einen gemeinsamen Punkt haben
In den Lösungen haben die daher da am Ende ein Ergebnis mit minus auf die Seite von null gezogen wurde gesagt die haben keinen Punkt gemeinsam
Wo rechnet man dann also pq Formel das verstehe ich nicht ganz kann mir das bitte jemand erklären und ich hoffe ihr versteht meine Frage 😬☺️
3 Antworten
Die pq-Formel ist einfach nur das Ergebnis, wenn man die allgemeine quadr. Gleichung x²+px+q=0 nach x auflöst. Das macht man mithilfe der quadr. Ergänzung, mit der man vor dem endgültigen umstellen auf den Zwischenschritt (x+p/2)²-(p/2)²+q=0.
Als nächstes wird, wie in Deinem Beispiel auch, das hinter der quadr. "x-Klammer" nach rechts gebracht und dann die Wurzel gezogen.
D. h. bei "so einer" Gleichung brauchst Du nicht alles ausmultiplizieren und dann die pq-Formel anwenden, wie Du es dann wohl gemacht hast! Es kommt (natürlich) nichts anderes raus; also in diesem Fall: keine Lösung.
Zum Berechnen von Schnittpunkten zweier Funktionen (egal ob von Gerade und Parabel, oder Gerade und Gerade, oder Parabel und Parabel, oder, oder, oder) setzt Du beide Funktionsterme gleich und formst nach x um. Bei quadr. Gleichungen wird dann alles auf eine Seite gebracht und dann die pq-Formel angewendet (evtl. vorher natürlich noch durch den Wert vor dem x² teilen; es ist ja 1x² nötig um die pq-Formel anwenden zu können).
Kann man ja die Wurzel nicht ziehen um die Lösungsmenge rauszubekommen also dachte ich das funktioniert dann mit der pq Formel hat ja dann auch gepasst
Das muss dasselbe Ergebnis liefern. Das Ergebnis die Lösungmenge zu bestimmen darf nicht von der Methode anhängen. Also muss die pq-Formel auch ergenben haben, dass die Lösungsmenge die leere Menge ist.
Den Umweg hättest über die pq-Formel Du Dir ersparen können ;-), und wenn man eine Scheitelpunktform schon hat, dann ist das allemal der einfachere Weg zu den Lösungen zu kommen.
Parabel = Gerade
Alles auf eine Seite , damit = 0 dasteht
PQ anwenden , wenn es 1x² heißt , sonst durch die Zahl vor dem x² teilen
.
Wenn Par und Ger GENAU einen Punkt gemeinsam haben , dann steht unter der Wurzel : NULL :
wenn zwei , dann ist das unter der Wurzel > 0